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&&&&，V2.27733求解下图极限，谢谢_百度知道
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求解下图极限，谢谢
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/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=8ea1df303ed3d539cc568/267f9e2fb23dab099ae://h.com/zhidao/pic/item/267f9e2fb23dab099ae.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.baidu如图<a href="http://h.hiphotos://h./zhidao/wh%3D450%2C600/sign=7db8f079e42d0c/267f9e2fb23dab099ae.jpg" esrc="http
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来自团队：
这是一个0/0形式的极限，你用洛必达法则，分子和分母同时对x求导数，然后容易求得极限是1。
改正：极限是-1。
因为当x~0，√（1+2x）-1~1/2×2x=x所以结果为-1
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//c.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://c.hiphotos解析如下：<a href="http./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=5982c5dfed943cc41d95/8bfd0cfa513d2797c5db.jpg" esrc="http://c.hiphotos./zhidao/pic/item/8bfd0cfa513d2797c5db
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[(1-x)lga]/lgx=lim&[(1/x)*(1/a=lim&x→1&x→1&(1-x)log&x&gtlim&x→1&-lga&#47
令t=1-x，当x→1时，t→0则求原极限函数可写为：tlna/ln(1-t)考虑当t→0时，ln(1-t)=ln[1+(-t)]～-t所以，对于t→0，lim{tlna/ln(1-t)}=lim{lna*(-t)/ln[1+(-t)]}=-lna望采纳，谢谢！
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求解极限，谢谢了收藏
因为你俩之间差一台千元神器魅蓝 Note6 ，点我购买直降300
罗比达法则硬上呗，答案是不是n/m-m/n ?
紫电清霜？是把武器？
是的，来个过程啊。谢了
用等价无穷小量代换更简单： （1+x)^(1/m) = 1+ (1/m)x +o(x)原式 ＝ lim{[ 1+ (1/m)(nsinx) +o(sinx)]-[1+(1/n)*(msinx) + o(sinx)]/x}=lim{[ n/m - m/n )(sinx/x) +o(sinx/x)]} = (n/m - m/n )*1
lim {o(sinx/x)]}= (n/m - m/n )*1
+ 0= n/m - m/n
是天龙的吗？
不是因子相乘才可以用等价无穷小替换吗？和式不一定成立
不是，语出《滕王阁序》，但也可能有作家写入过作品中
最后一波年终福利祭出 ，直降300，魅蓝 Note6 不惧全面屏
哦，酱紫啊。
额...好吧我懂了
罗比达法则，然后求导出来啊
没有这种说法，只要处理好高阶无穷小即可。 呵呵如果你认为和式不一定成立，请给出反例。
见17楼。。点错了。。
第一次见到这么有趣的题目和解法。呵呵正如我在15楼中所猜说的，这里一定是没有将高阶无穷小处理好。既然分母是 x^3, 那么分子应该展开为x 的3阶或更高阶。 我会这样解答：解： 1) 用等价无穷小量代换
tanx = x+(1/3)x^3 + o(x^3) ;
sinx = x-(1/6)x^3 + o(x^3)
原式 = lim{ [x+(1/3)x^3 + o(x^3) ] - [[x-(1/6)x^3 + o(x^3) ]}/x^3
= lim{ [(1/2)x^3 + o(x^3) ]/x^3 }
= lim{ [(1/2) + o(1) ] }
2)一般解法: [tanx - sinx]/x^3 = {sinx/x}*{1/cosx}*{2[sin(x/2)]^2 /x^2}原式 ＝ lim {sinx/x}*lim{1/cosx}*lim{2[sin(x/2)]^2 /x^2}
= 1*1*(1/2) = 1/2显然，这两种解法的答案相等。即你给的例子并没能证明你的说法。由于太晚了，我没有细看你的例子中的一些细节，也没有去细看它们想要证明什么。不过，我仍然认为你说的“因子相乘才可以用等价无穷小替换”是错误的。
谢谢前辈指点，想来这应该是老师为了避免我们出错而做的限定吧
紫电青霜，你是在校学生？
你这第一步不算等价无穷小代换吧，是函数的展开，所以就并不涉及加减中代换的问题。
楼上也许说得对，我对一些名称术语的定义不是很清楚，也没有专门去分析过（但这并不影响我解题），对于“函数展开”， 我的知识中主要有“泰勒展开式” 和“泰勒级数”，也知道其区别。当然，还知道一些其它展开，如傅立叶展开之类的。 如果你说的我的方法是“函数展开”的话，那它应该属于“泰勒展开式”， 对吧？ 但我觉得也许它有一个特别的， 那就是它的余项是一个“无穷小量”， 即 o(x^n),而一般的泰勒展开式的余项不一定是无穷小量。 我说的“等量无穷小代换” 实际上指的是“用无穷小量o(x^n) + 有限的幂展开式”去代换原来的函数。也许我的定义与教材等有冲突。也许我是错误的，我晚上到网上查查应该叫什么好，叫“函数展开”也挺清晰的。谢谢指正！另外， 你说的“是函数的展开，所以就并不涉及加减中代换的问题” 是什么意思？ “加减中代换”指的是什么？ 你是说“无穷小量”在“加减中”代换？
tanx = x+(1/3)x^3 + o(x^3) 和 sinx = x-(1/6)x^3 + o(x^3) 都是无穷小量 （x--& 0 时）， 那么，以下运算：tanx - sinx =
[x+(1/3)x^3 + o(x^3) ] - [[x-(1/6)x^3 + o(x^3) ]
= [(1/2)x^3 + o(x^3) 是否算是 “加减中代换的问题”呢？
谢谢 当时一时没想起
续26 楼，我刚才查了以下，有一本书上称我用的方法为“用泰勒公式求极限”， 而不是我自己叫的“用等价无穷小代换求极限”，25楼的指正是对的。谢谢！这样的话，看来17楼的例子也是正确的。只有我错了，将名字叫歪了，呵呵
呵呵，讨论很有收获啊……PS:展开式后面的o()项是不是该叫高阶小量呢？
应该是吧，我也不肯定人家叫它什么来着，不过我心里有自己的叫法和理解。 我将 o(x^k) 叫做 x 的 k 阶无穷小 （x--& 0 时）。 应该有如下运算（x--& 0 时）：lim { o(1) } = 0lim { o(x^k )} = 0
(k为正数）o(x^k ) + o(x^m ) = o(x^m ) ,
k ≤ m )o(x^m )/ x^k =
o(x^(m-k)) ,
我刚刚发现群里有一个贴，
，建议楼主看看，该帖第二楼的想法与我相同。
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