北师大版九年级上册数学第1章复习题答案
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北师大版九年级上册数学第1章复习题答案
1.解：设该菱形为菱形ABCD，两对角线交于点O，则△AOB为直角三角形，直角边长分别为2cm和4cm，则有勾股定理，得AB=√(OA^2+OB^2 )=√(2^2+4^2 )=2√5 （cm）， 即林习惯的边长为2√5 cm.
2.解：由OA=OB=√2/2 AB,可知OA^2+OB^2=AB^2,则∠AOB=90°. 因为OA=OB=OC=OD,所以AC,BD互相垂直平分且相等， 故四边形ABCD必是正方形.
3.解：不一定是菱形，因为也可能是矩形.
4.已知：如图1-4-20所示，菱形BACD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=60cm，周长为200cm.求（1）BD的长；（2）菱形的面积.
解：（1）因为菱形四边相等，对角线互相垂直平分，所以AB=1/4×200=50（cm）， AC⊥BD且OA=OC= 1/2 AC= 1/2×60=30（cm），OB=OD.在Rt△AOB中，OB=√(AB2-AO2)=√(502-302)=40（cm）. 所以BD=2OB=80cm. & & & & （2）S菱形ABCD=1/2 AC?BD= 1/2×60×80=2 400（cm^2 ）.
5.已知：如图1-4-21所示，在四边形AB-CD，对角线AC⊥BD,E,F,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA的中点.
求证：四边形EFPQ为正方形. 证明：∵E,Q分别为B,AD的中点，
∴四边形EFPQ为平行四边形. ∵AC=BD,∴EF=EQ. ∴□EFPQ为菱形. ∵AC⊥BD,∴EF⊥EQ. ∴∠QEF=90°. ∴菱形EFPQ是正方形.
6.解∵AC=EC,∴∠CEA=∠CAE.由四边形ABCD是正方形.得AD//BE, ∴∠DAE=∠CEA=∠CAE. 又∠DAC=∠DAE+∠CAE=45°， ∴∠DAE=1/2∠DAC= 1/2×45°=22.5°.
7.解：（1）是正方形，因为对角线相等的菱形必为正方形. （2）是正方形，因为这个四边形的对角线相等，四条边也相等.
8.证明：如图1-4-22所示，
∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2. ∵DE//AC,∴∠2=∠3. ∴∠1=∠3.∴AE=DE. ∵DE//AC,DF//AB, ∴四边形AEDF是平行四边形. 又AE=DE,∴□AEDF是菱形.
9.证明：如图1-4-23所示，
∵BE⊥AC,ME为Rt△BEC的中线， ∴ME=1/2BC. 同理MF=1/2BC,∴ME=MF.
10.已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC=BD=l.求正方形的周长和面积.解：正方形ABCD中，AB=BC,∠B=90°.在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2,2AB2=l2,所以AB=√2/2l.所以正方形的周长=4AB=4×√2/2 l=2√2 l,S四边形ABCD=AB^2=（√2/2 l）^2=1/2 l^2.
11.证明：∵CP//BD,DP//AC, ∴四边形CODP是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD. ∵OC=1/2 AC,OD= 1/2 BD,∴OC=OD ∴四边形CODP是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）.
12.证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD. ∵OA=OC,OB=OD, 又∵AM=BP=CN=DQ, ∴OA-AM=OC-CN,即OM=ON,OB-BP=OD-DQ,即OP=OQ, ∴四边形MPNQ是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. ∵AM+MN+NC=AC,BP+PQ+DQ=BD, ∴MN=PQ,∴四边形MPNQ是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
13.证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB, ∴∠FCD=1/2∠ACB=45°. ∵DF⊥AC,∴∠DFC=90°. 在Rt△FCD中，∠FDC=90°-∠FCD=90°-45°=45°， ∴∠FCD=∠FDC,∴FC=FD. ∵DE⊥BC,∴∠DEC=90°. ∴∠DFC=∠FCE=∠DEC=90°. ∴四边形DFCE是矩形（有个三角是直角的四边形是矩形）. ∵FC=FD,∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.
14.解：由AP=4t cm，CQ=l cm， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC-CQ=（20-t）cm. ∴DQ=DC-CQ=（20-t）cm. 当四边形APQD是矩形时，则有DQ=AP, ∴20-t=4t，解得t=4 ∴当t为4时，三角形APQD是矩形.
15解：△BFD是等腰三角形，理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD//BC,∴∠ADB=∠DBC. ∵∠FBD=∠DBC, ∵∠FBD=∠ADB,∴BF=DF. ∴△BFD是等腰三角形.
16.解由题意知，矩形ABCD≌矩形GCDF, ∴AB=FG,BC=GC,AC=FC, ∴△ABC≌△FGC, ∴∠ACB=∠FCG. ∵∠ACB+∠ACD=90°， ∴∠FCG+∠ACD=90°， 即∠ACF=90°. ∵AC=CF,∴△ACF是等腰直角三角形. ∴∠AFC=45°.
17.解不一定，因为还可能是菱形，若要判断这块纱巾是否为正方形，还需要检验对角线是否相等.
18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC//DA. ∴∠DAB+∠ABC=180°. ∵AH平分∠DAB,BH,平分∠ABC, ∴∠HAB=1/2∠DAB,∠HBA= 1/2∠ABC. ∴∠HAB+∠HBA=90°. ∴∠H=90°. 同理可证∠F=90°，∠HEF=90°. ∴四边形EFGH是矩形.
19.解：略.提示：如图1-4-24所示图形仅供参考.
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学年度第一学期期中考试九年级数学试题 满分：150 分，考试时间：120 分
………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题……………………………… 一、精心选一选： （本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共计 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在相应的表格内 ） ．．．．．． 题号 选项 1．下列事件中，是必然事件的是（ ） A． 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B． 东台市 7 月份某一天的最低气温是﹣3℃ C． 通常加热到 100℃时，水沸腾 D． 打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》 2．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是 8.9 环，
2 2 2 2 方差分别是 S甲 ? 0.65 ， S乙 ? 0.55 ， S丙 ? 0.50 S丁 ? 0.45 ，则射箭成绩最稳
姓名___________
准考证号___________
定的是（ A甲
） B乙 C丙 D丁 ） y 2 O 2 x
3．如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD 为（ A． 140° B． 110° C． 90° D． 70° 2 4．一元二次方程 x ﹣4x+5=0 的根的情况是（ ） A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 只有一个实数根 D． 没有实数根 5．抛物线 y ? ?2( x ? 3) ? 5 的顶点坐标是（
班级_____________
） D. (?2,5)
（第 6 题）
6.已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则下列结论： ①c＝2；②b2－4ac＞0；③2a＋b＝0； ④a＋b＋c＜0．其中正确的为（ A．①②③ B．①②④ C．①② D．③④ 2 7．抛物线 y=ax +bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是（ ） ） ．
学校___________
8．若二次函数 y=（x﹣k） +m，当 x≤2 时，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是( A．k=2 B．k＞2 C．k≥2 D．k≤2 二、细心填一填： （共有 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分．请把答案填写在下面相 应横线 上 ） ． ．．． ．
；13． ； 18．
14． ； 15． ； 16． ； 17． 9.从﹣1，0， ，π，3 中随机任取一数，取到无理数的概率是
10．2014 年南京青奥会某项目 6 名礼仪小姐的身高如下（单位：cm） ：168，166，168，167， 169，168，则她们身高的极差是 cm．
11．已知两圆内切，圆心距为 5cm，若其中一个圆的半径是 3cm，则另一个圆的半径 是 cm 2 12．将抛物线 y=x 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的解析式 为 ． 2 13.二次函数 y=x ﹣2x﹣3 与 x 轴两交点之间的距离为 ． 14. 已知关于 x 的一元二次
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