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2013考研数学极限题满分秘籍
&&& 众所周知，函数求极限是高等数学中最基础的内容，并且是每年考研数学的必考内容。所以各位考生一定要将极限问题琢磨透了，才能保证在这类考察基础知识的题目上不丢分。下面是文都考研命题研究中心的老师在平时的工作学习中总结出来的方法，写出来以帮助备考2013考研数学的考生对极限问题有更深层次的理解。
&&& 有的题目是以直接求极限的形式出现，例如2011年数学一的15题：求极限也有的题目是间接涉及到求极限问题，例如2012年数学一的1题是要求曲线渐近线的条数，求曲线渐进线最终还是通过求函数极限来达到的。这两类题目在历年考研数学试题中出现的频率都很高，求极限的方法一定要熟记于心、熟练掌握，不可轻视！
&&& 求极限的方法不只限于两三种，概括来讲共分为下面八大类：
&&& 1. 定义法。此法一般用于极限的证明题，计算题很少用到，但仍应熟练掌握，不重视基础知识、基本概念的掌握对整个复习过程都是不利的。
&&& 2. 洛必达法则。此法适用于解型等不定式极限，但要注意适用条件（不只是使用洛必达法则要注意这点，数学本身是逻辑性非常强的学科，任何一个公式、任何一条定理的成立都是有使其成立的前提条件的，不能想当然的随便乱用），如出现的极限是形如，则都可以转化为型来求解。
&&& 3. 对数法。此法适用于指数函数的极限形式，指数越是复杂的函数，越能体现对数法在求极限中的简便性，计算到最后要注意代回以e为底，不能功亏一篑。
&&& 4. 定积分法。此法适用于待求极限的函数为或者可转化为无穷项的和与一个分数单位之积，且这无穷项为等差数列，公差即为那个分数单位。例如《2013无师自通考研数学复习大全》第26页末尾的一道题：极限
&&& 5. 泰勒展开法。待求极限函数为分式，且用其他方法都不容易简化时使用此法会有意外收获。当然这要求考生能熟记一些常见初等函数的泰勒展开式且能快速判断题目是否适合用泰勒展开法，坚持平时多记多练，这都不是难事。
&&& 6. 等价替换法。此法能快速简化待求极限函数的形式，也需要考生熟记一些常用的等价关系，才能保证考试时快速准确地解题。注意等价替换只能替换乘除关系的式子，加减关系的不可替换。
&&& 7. 放缩法（夹逼定理）。此法较简单，就是对待求极限的函数进行一定的扩大和缩小，使扩大和缩小后的函数极限是易求的，例如《2013考研数学接力题典1800》第4页的56题：求极限，该题即是用放缩法求解，具体解法可参见书内答案。
&&& 8. 重要极限法。高数中的两个重要极限：及其变形要熟记并学会应用。
&&& 掌握了以上八大方法还是不够的，要学会融会贯通，因为考研题的综合性很强，不是一道题只用一种方法就能够解出来的，往往是同时用到两三种甚至更多才能顺利解答。这就需要考生平时多想多练，做到熟能生巧，才能在最后的考试决战中胜人一筹。
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有谁知道 求极限有哪几种方法这几种方法之间请帮忙做个比较越详细越好优秀者可以追加分（可以加本人为百度好友）相关说明：
们~~你们的回答还是太简单了~~能不能把这些加以比较~~这才是最关键的！！方法都是网上搜索到的但是要加以比较可能要花费点您的脑力了~~如过你能在网上找到的话请将网址也附一下您好：levin8302您的回答很正确但是问题不象你想象的那样简单~~请不要太随意谢谢后几位的解答最主要的是比较请不要再复制解法了~~其实这个是为了写：求极限几种方法的比较的论文所以大家很辛苦但是没答到点上有相关论文的朋友可以加我的
是比较好的方法。两个重要极限，是求极限中很重要的一种方法，特别是第二个、定积分求极限的方法提一下就行了，但是求极限中最重要的方法，高数中的极限题八成以上要用到它，也是有效性最高的，但只适用于少数特殊类型的题目（如无穷多项和的极限）大家早把方法给你列出来了，供你参考，主要是不知道你写什么级别的论文：极限定义，虽不是万能方法，论文只能你自己写了，不用说了，这是大家最头疼的，用它可以大大地简化计算，用它可以解决绝大多数1的无穷大次方类型的题，用它可以解决绝大多数0比0型，无穷比穷型极限。求函数极限最好的方法就是“等价无穷小代换+洛必达法则”，相对而言成功率最高，计算量最小。如果以上方法都不行，那就是最后一招，泰勒公式，但是适用面太窄。我所写的内容大体思路应该是没错的，写论文还要你自己发挥，大多数题目是不能只用四则运算之类的方法求出来。夹逼准则，这个方法理论上说是万能方法，（当然实际中你不可能知道所有函数的泰勒展开式），不是主要的，别告诉我这些方法你都不太会啊！我简单讲几点比较。不过这个方法较麻烦，尽量少用。至于其它的如通过连续函数，当x趋于1时求x^3的极限就够你求半天了。这个方法最麻烦。单调有界性可解决很多数列极限的问题。柯西准则。至于第一个重要极限可以归到下一类。等价无穷小代换，这是求极限中最重要的方法之一：主要是求数列极限，而且多用于理论证明。极限的运算法则：很简单的方法。洛必达法则
1.等价代换法（注意趋近无穷小并且乘积可代其他不可）2.洛比达法则（有应用范围3.积分定义求极限4.利用级数求极限5.两个重要极限的应用6.数列转换为函数求极限
1、利用定义求极限：
2、利用柯西准则来求！
柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε&0,存在自然数N，使得当n&N时，对于
任意的自然数m有|xn-xm|&ε.
3、利用极限的运算性质及已知的极限来求！
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
4、利用不等式即：夹挤定理！
例子就不举了！
5、利用变量替换求极限！
例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得：＝n/m.
6、利用两个重要极限来求极限。
（1）lim sinx/x=1
(2)lim (1+1/n)^n=e
7、利用单调有界必有极限来求！
8、利用函数连续得性质求极限
9、用洛必达法则求，这是用得最多得。
10、用泰勒公式来求，这用得也十很经常得
1、利用定义求极限： 例如：很多就不必写了！ 2、利用柯西准则来求！ 柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε&0,存在自然数N，使得当n&N时，对于 任意的自然数m有|xn-xm|&ε. 3、利用极限的运算性质及已知的极限来求！ 如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5 =lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5 =1. 4、利用不等式即：夹挤定理！ 例子就不举了！ 5、利用变量替换求极限！ 例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1) 可令x=y^mn 得：＝n/m. 6、利用两个重要极限来求极限。 （1）lim sinx/x=1 ??x-&0 (2)lim (1+1/n)^n=e ??n-&∞? 7、利用单调有界必有极限来求！ 8、利用函数连续得性质求极限 9、用洛必达法则求，这是用得最多得。 10、用泰勒公式来求，这用得也十很经常得。
你说的是求极限不是什么导数微分积分吧.那我来说几个常用的.数列的极限很简单,比如lim(n-&∞) (3n+1)/(2n+1)=3/2;重要的是函数的极限,1.基本运算方法;lim(x-&2) [(x^3-1)/(x^2-5x+3)]=[lim(x-&2) (x^3)-lim(x-&2)1]/[lim(x-&2)(x^2)-5lim(x-&2)x+lim(x-&2)3]=-7/32.利用2个重要极限求,题目中一般有sin,cos,tan的,一般都要用lim(x-&0) sinx/x=1这个公式,当然一般也可以用下面的第3种方法,用lim(x-&∞)(1+1/n)^n=e 的就要你会观察了,题目只要跟这个形式差不多的,一般都可以化成那个形式的.3.用无穷小的比较做,我个人认为这个是最有用的,也是很喜欢考的,用起来也是很简单的.给你写几个常用的sinx~x,tanx~x,ln(1+x)~x,1-cosx~(1/2)x^2,[1/(cosx)]-1~(1/2)x^2,(e^x)-1~x,[(1+x)^a]-1~ax,arcsinx~x,arctanx~x.怎么来的不用知道，会用就够了.注意当题目有(tanx-sinx)之类的你不要说sinx~x,tanx~x,结果一减等于0了,这时候要把他们都化成sinx在等效.如lin(x-&0) (tanx-sinx)/(sinx)^3=lin(x-&0) {[1/(cosx)]-1}/(sinx)^2=[(1/2)x^2]/(x^2)=1/2. 还有什么收敛发散之类的乱七八糟的东西我也不懂,搞的头痛.不过老兄,我建议你高数一定要多看看书,极限的概念很是重要,后面的什么导数微分积分偏导数全是以那个为基础的,而且大学理科的课本比如物理化学,整本书全是积分导数过来的,不像高中的都是用ΔS,ΔU,ΔT之类,高数不学好,那些你就很费劲了.我就是个例子的,现在还要补高数,郁闷.
3、利用极限的运算性质及已知的极限来求！ 如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5 =lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5 =1. !!
1、洛必达法则,分母(sinx)^2~x^2,所以求导后 2x 2、具体过程如下,熟练了可以如图一步...
每节课都要认真听哦~~~落下一点后面就会听不懂了哦~~~不会的就尽快去问问同学或老师吧~~ 如果只是...
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求大神，高数求极限题
min(a,b,c)
ABC的最大值吧
夹逼，应该是三者中最大值
大于最大值的x次方开x 小于三倍的最大值的x次方开x次方，夹逼可得
好像是某届预赛题
谢谢各位大大，是abc中最大值
也不一定用夹逼定理啊，常规的话，用洛必达法则也可以的
取对数，然后x分之一化成x 用洛必达
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2016考研高数：洛必达法则求极限
辅导课程：&&
来源：中公考研&&发布时间： 11:08:09
[摘要]以下是中公考研辅导名师特为大家整理总结的高等数学常数项级数复习建议，供大家参考！祝愿各位考生都能在强化复习阶段顺利，考研成功！
　　&2016考研学习交流群：&
　　前面介绍了求极限的四则运算法则在函数分解、抓大头和极限敛散性讨论等三个方面的应用。下面我们继续深入剖析洛必达法则的使用条件。首先要明确使用洛必达法则的三个条件：
　　虽然洛必达法则使用方便，但是一不小心就会陷入陷阱，导致误用乱用错用。主要原因还是在于没有把握住洛必达法则使用的这三个条件，尤其是后面两个条件：可导性、求导后极限存在性。我们通过例题来展示洛必达法则的正确使用过程、相关结论及考生需要格外注意的易错点。
　　1. 洛必达法则可导性检验
　　在整个过程中，使用了两次洛必达，最后一步直接代值计算。如果这个题是选择题，那么可能90%以上的考生都会很幸运的拿到分数，但是并没有几个人是真正做对的，因为上面的过程是误用了洛必达法则。作为一道解答题，我们应该如何正确去解决这道题，首先分析上面的过程错在哪?
　　由此，我们给出大家洛必达法则的使用规则：
　　(1).当极限式中函数存在n阶导数，则使用洛必达至出现n-1阶导，最后一步一般是凑导数定义;
　　(2).当极限式中函数存在n阶连续导数，则可以使用洛必达至出现n阶导。
　　2. 洛必达法则求导后极限存在性讨论
　　针对第三个条件，大家要正确理解下面两个命题：
　(本文作者为数学指导老师&杨京云)
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