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加减为什么不能用等价无穷小因子替换呢
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本科学校国立台湾大学
因为书上的定理只写了乘除可以替换。。
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本科学校CDU
泰勒公式...
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报考学校北京邮电大学
本科学校山东大学
看看关于无穷小的那些章节吧。有这么一个定理：若a~a',b~b'，则a/b~a'/b'（但愿没记错）。这就是等价无穷小因子乘除下可以替换的根据。加减替换没有什么定理什么的可以依据。
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报考学校THU是个梦，现实低一点
本科学校好学校出来的烂学生
乘除法其实只是省略了* lim f(x)/g(x)这一步而已，别看得太神秘
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报考学校哈尔滨工业大学
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因为等价无穷小并不是相等的无穷小，还是有点差别的，所有在加减时有可能把无穷小抵消了，而乘除则不会，用泰勒展开做几个题就明白了。说也不清楚。。。
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haha& &haoshuofa
泰勒公式威武& &无穷小只不过是其一个小小简化
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加减法，看不出是同一极限过程，现在无穷小等价代换也好，乘除法是同一过程的，而加减法不能体现。这是比较隐藏的问题。
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本科学校南邮
因为加减法代换中可能会有高阶无穷小被遗漏。。。
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考研年份2011
可替换乘积因式——用极限的ε—δ或ε—N定义证明。不能替换加减项——举反例。
|||王道论坛等价无穷小不能用于加减法，只能用于乘除法【考研吧】_百度贴吧
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等价无穷小不能用于加减法，只能用于乘除法收藏
有些凌乱了，有时明明看到了是加减法，它也用等价无穷小替换了
那是先把多项式加减变形为多因式相乘，再去替换。
最省事方法
用在加减法时，用的是泰勒公式，有一个o（X^n）
不要用加减法，用的时候很麻烦，要说明很多，说明起来更麻烦，老师上课说的
过程没错呀。。。不能用等价无穷小的条件是等价以后的下一步不能进行加减运算。。可解答后都是乘除运算。
我感觉我开学又要被嘲笑了，我现在忘差不多了。。。
一介泰勒就是等价无穷小
那是用泰勒的高阶展开式适用任何情况
用的泰勒吧
反正泰勒展开用熟了，好多看起来复杂的题，就是分分钟的事。
你也是大一的？？
加减的前提是同等级的等价无穷小
上下精确度一样，也就是同阶加减是可以用等价无穷小的
不是不能用，是慎用，考虑了高阶就能用了
登录百度帐号推荐应用在等价无穷小的替换中乘除是可以直接替换的，但加减就不一定，加减项的等价无穷小在什么条件下能用等价无穷小替换？有无规律可循？谢谢！
加减项中如果每一项都是无穷小，各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0，则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。
举一个例子让你明白：
求当x→0时，(tanx-sinx)/(x^3)的极限。
用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。
我们知道，当x→0时，tanx～x，sinx～x，若用它们代换，结果等于0，显然错了，这是因为x-x=0的缘故；
而当x→0时，tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6，它们也都是等价无穷小（实际上都是3阶麦克劳林公式），若用它们代换：tanx-sinx～(x^3)/2≠0，就立即可以得到正确的结果。
其他答案（共1个回答）
通用符号：|A（x）/B（x）|≤C（在某邻域内），
记：A（x）=O（B（x））。
根据n，m求F(x)/G(x)的极限。
2。若F(x)=f（x）-g（x）
f（x）=a1+a2x+。。。+anx^n+O(x^(n+1)），
g（x）=a1+a2x+。。。+cnx^n+O(x^(n+1)），
找第一个an≠cn。==》F(x)=[an-cn]x^n+O(x^(n+1)），
然后根据1。求F(x)/G(x)的极限。
3。等价无穷小的替换是泰勒展开的特例，即
f（x）=a2x+O(x^2)，
g（x）=c2x+O(x^2)，
使用的条件是：a1≠c1。
无穷小的等价代换并不是一定要0/0型才能用，在0*∞型的“0”部分也可以代的，因为归根结底，0*∞可以转化为0/0型。
所以你不要记住什么型才可以代，而是...
不用死记,很容易推导
y=tanx=sinx/cosx
y'=(sinx'*cosx-sinx*cosx')/(cosx)^2
=1/(cosx)^...
所有的求导公式没有几条。
①几个基本初等函数求导公式
(C)'=0，
(x^a)'=ax^(a-1)，
(a^x)'=(a^x)lna，a＞0，a≠...
当x→0时，tanx～x，sinx～x是对的，但tanx-sinx用x-x=0代换却是错的，因为lim&x→0&0/(tanx-sinx)=0≠1，即tanx-...
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等价无穷小中分子为加减,分母为乘除,分母中可以运用等价无穷小替换吗
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那比如说，x趋于0时，分子中（1 x）•sinx x，sinx可以用x等价替换吗
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