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已知：如图，抛物线y=x2+4x+m与x轴的负半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），过A、C两点作直线AC。
（1）直接写出m的值及点A、B的坐标；（2）点P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S1、S2，且S1：S2=2：3，求点P的坐标；（3）①设⊙O'的半径为1，圆心O'在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙O'与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心O'的坐标；若不存在，请说明理由；②探究：设⊙O'的半径为r，圆心O'在抛物线上运动，当r取何值时，⊙O'与两坐标轴都相切？
题型：解答题难度：偏难来源：福建省模拟题
解：（1）∵抛物线y=x2+4x+m与与y轴交于点C（0，3），∴m=3，∴抛物线的的解析式为y=x2+4x+3，令y=0，得x2+4x+3=0，即得x=-1或-3，∴A（-3，0），B（-1，0）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∴，即得b=3，k=1，∴直线AC的解析式为y=x+3，∵P在线段AC上，∴设点P（x，x+3），∴S1=S△ABP=AB·|x+3|=|x+3|，S2=S△BPC=S△ABC-S△ABP =×2×3-AB·|x+3| =3-|x+3|，∵S1：S2=2：3，∴|x+3|：（3-|x+3|）=2：3，∴|x+3|=，解得x=-或-，∵P在线段AC上，∴-3＜x＜0，∴舍去x=-，∴点P的坐标为（-，）；（3）①⊙O′的半径为1，圆心在y=1上，解得x=-2±；圆心在y=-1上，解得x=-2；圆心在x=1上，解得y=7；圆心在x=-1上，解得x=0；∴⊙O′的坐标为（-2，-1），（-2+，1），（-2-，1），（1，7），（-1，0）； ②⊙O′的半径为r，与两坐标轴均相切，则圆心在y=-x或y=x上，圆心在y=x上，无交点；圆心在y=-x上，解得x=，则r=，∴当r=时，⊙O′与两坐标轴都相切。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，抛物线y=x2+4x+m与x轴的负半轴交于A、B两点（点A在点B..”主要考查你对&&二次函数的图像，三角形的周长和面积，直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的图像三角形的周长和面积直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）
二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。构成三角形的元素：边：组成三角形的线段叫做三角形的边；顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段；（2）三条线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接。三角形的表示：用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。三角形的分类：（1）三角形按边的关系分类如下：；（2）三角形按角的关系分类如下：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。三角形的周长和面积：三角形的周长等于三角形三边之和。三角形面积=（底×高）÷2。直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&
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923499198618213991129191906953154963已知双曲线x^2/a^2减y^2/b^2=1(a大于0,b大于0)的实轴与焦距之比为2根好3/3,直线l过A(a,0),B(0,负b)两点...已知双曲线x^2/a^2减y^2/b^2=1(a大于0,b大于0)的实轴与焦距之比为2根好3/3,直线l过A(a,0),B(0,负b)两点,_百度作业帮
已知双曲线x^2/a^2减y^2/b^2=1(a大于0,b大于0)的实轴与焦距之比为2根好3/3,直线l过A(a,0),B(0,负b)两点...已知双曲线x^2/a^2减y^2/b^2=1(a大于0,b大于0)的实轴与焦距之比为2根好3/3,直线l过A(a,0),B(0,负b)两点,
已知双曲线x^2/a^2减y^2/b^2=1(a大于0,b大于0)的实轴与焦距之比为2根好3/3,直线l过A(a,0),B(0,负b)两点...已知双曲线x^2/a^2减y^2/b^2=1(a大于0,b大于0)的实轴与焦距之比为2根好3/3,直线l过A(a,0),B(0,负b)两点,原点O到直线l的距离是根号3/2 (1)求双曲线的方程 急
'实轴与焦距之比为2根好3/3"是否有误?若改为“焦距与实轴之比为2根好3/3”,则双曲线的方程为：x2/3-y2=1（2014o十堰）已知抛物线C1：y=a（x+1）2-2的顶点为A，且经过点B（-2，-1）．
（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；
（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值；
（3）如图2，若过P（-4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．
（1）由抛物线的顶点式易得顶点A坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题．
（2）根据平移法则求出抛物线C2的解析式，用待定系数法求出直线AB的解析式，再通过解方程组求出抛物线C2与直线AB的交点C、D的坐标，就可以求出S△OAC：S△OAD的值．
（3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形状、位置随着点G的变化而变化，故需对点G的位置进行讨论，借助于相似三角形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式．
解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）2-2的顶点为A，
∴点A的坐标为（-1，-2）．
∵抛物线C1：y=a（x+1）2-2经过点B（-2，-1），
∴a（-2+1）2-2=-1．
解得：a=1．
∴抛物线C1的解析式为：y=（x+1）2-2．
（2）∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，
∴抛物线C2的解析式为：y=（x+1）2-2-2=（x+1）2-4．
设直线AB的解析式为y=kx+b．
∵A（-1，-2），B（-2，-1），
∴直线AB的解析式为y=-x-3．
解得：或．
∴C（-3，0），D（0，-3）．
∴OC=3，OD=3．
过点A作AE⊥x轴，垂足为E，
过点A作AF⊥y轴，垂足为F，
∵A（-1，-2），
∴AF=1，AE=2．
∴S△OAC：S△OAD
=（OCoAE）：（ODoAF）
=（×3×2）：（×3×1）
∴S△OAC：S△OAD的值为2．
（3）设直线m与y轴交于点G，与直线l交于点H，
设点G的坐标为（0，t）
当m∥l时，CG∥PQ．
∴△OCG∽△OPQ．
∵P（-4，0），Q（0，2），
∴OP=4，OQ=2，
∴t=时，直线l，m与x轴不能构成三角形．
∵t=0时，直线m与x轴重合，
∴直线l，m与x轴不能构成三角形．
∴t≠0且t≠．
①t＜0时，如图2①所示．
∵∠PHC＞∠PQG，∠PHC＞∠QGH，
∴∠PHC≠∠PQG，∠PHC≠∠QGH．
当∠PHC=∠GHQ时，
∵∠PHC+∠GHQ=180°，
∴∠PHC=∠GHQ=90°．
∵∠POQ=90°，
∴∠HPC=90°-∠PQO=∠HGQ．
∴△PHC∽△GHQ．
∵∠QPO=∠OGC，
∴tan∠QPO=tan∠OGC．
∴点G的坐标为（0，-6）
设直线m的解析式为y=mx+n，
∵点C（-3，0），点G（0，-6）在直线m上，
∴直线m的解析式为y=-2x-6，
∴E（-1，-4）．
此时点E在顶点，符合条件．
∴直线m的解析式为y=-2x-6．
②O＜t＜时，如图2②所示，
∵tan∠GCO==＜，
tan∠PQO===2，
∴tan∠GCO≠tan∠PQO．
∴∠GCO≠∠PQO．
∵∠GCO=∠PCH，
∴∠PCH≠∠PQO．
又∵∠HPC＞∠PQO，
∴△PHC与△GHQ不相似．
∴符合条件的直线m不存在．
③＜t≤2时，如图2③所示．
∵tan∠CGO==≥，
tan∠QPO===．
∴tan∠CGO≠tan∠QPO．
∴∠CGO≠∠QPO．
∵∠CGO=∠QGH，
∴∠QGH≠∠QPO，
又∵∠HQG＞∠QPO，
∴△PHC与△GHQ不相似．
∴符合条件的直线m不存在．
④t＞2时，如图2④所示．
此时点E在对称轴的右侧．
∵∠PCH＞∠CGO，
∴∠PCH≠∠CGO．
当∠QPC=∠CGO时，
∵∠PHC=∠QHG，∠HPC=∠HGQ，
∴△PCH∽△GQH．
∴符合条件的直线m存在．
∵∠QPO=∠CGO，∠POQ=∠GOC=90°，
∴△POQ∽△GOC．
∴点G的坐标为（0，6）．
设直线m的解析式为y=px+q
∵点C（-3，0）、点G（0，6）在直线m上，
∴直线m的解析式为y=2x+6．
综上所述：存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似，
此时直线m的解析式为y=-2x-6和y=2x+6．考点：二次函数综合题
分析：（1）已知抛物线与x轴的两个交点，所以设该抛物线的解析式为y=a（x+72）（x-12）（a≠0），然后把点C的坐标代入求a的值即可；（2）根据点A、C的坐标求出OA、OC的长．因为∠AOC=∠BOP=90°，所以只有△BOP∽△AOC和△POB∽△AOC两种情况．利用相似三角形对应边成比例列式求出OP的长，从而得解；（3）①设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式求出直线l的解析式，再利用中点公式求出点G的坐标，然后根据直线上点的坐标特征验证即可；②设抛物线的对称轴与x轴交点为H，求出OE、OF、HD、HB的长，然后求出△OEF和△HDB相似，根据相似三角形对应角相等求出∠OFE=∠HBD，然后求出EG⊥BD，从而得到直线l是线段BD的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质点D关于直线l的对称点就是B，从而判断出点M就是直线DE与抛物线的交点，再设直线DE的解析式为y=mx+n，利用待定系数法求一次函数解析求出直线DE的解析式，然后与抛物线解析式联立求解即可得到符合条件的点M．
解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（-72，0）、B（12，0），∴设该抛物线的解析式为y=a（x+72）（x-12）（a≠0），把C（0，74）代入，得74=-74a，解得，a=-1，∴该抛物线的解析式为y=-（x+72）（x-12）=-（x+32）2+4，∴顶点D的坐标是（-32，4）．综上所述，抛物线的解析式是y=-（x+72）（x-12）（或y=-（x+32）2+4），顶点D的坐标是（-32，4）；（2）如图1，在y轴负半轴上存在符合条件的点P，设点P的坐标为（0，t）（t＜0），∵A（-72，0）、B（12，0），C（0，74），∴OA=72，OB=12，OC=74，OP=-t．∵∠AOC=∠BOP=90°，∴只有△BOP∽△AOC和△POB∽△AOC两种情况．①当△BOP∽△AOC时，OBOA=OPOC，即1272=-t74，解得t=-14，则此时P（0，-14）；②当△POB∽△AOC时，OBOC=OPOA，即1274=-t72，解得t=-1，则此时P（0，-1）．综上所述，符合条件的点P的坐标是（0，-14）或P（0，-1）；（3）如图2，①设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线l经过点E（32，0），F（0，34），则32k+b=0b=34，解得，k=-12b=34，则直线l的解析式为：y=-12x+34．∵A（-72，0）、D（-32，4），∴线段AD的中点G的坐标是（-52，2），当x=-52时，y=-12×（-52）+34=2，即点G（-52，2）在直线l上；②在抛物线上存在符合条件的点M．设抛物线的对称轴与x轴交点为H，则点H的坐标为（-32，0），∵E（32，0），A（-72，0）、D（-32，4），∴AE=DE，又∵点G是AD的中点，∴直线l是线段BD的垂直平分线，∴点D关于直线l的对称点就是点B，∴点M就是直线DE与抛物线的交点，易求直线DE的解析式为：y=-43x+2．则y=-12(x+32)2+4y=-43x+2，解得x1=-32y1=4，x2=-16y2=209，则符合条件的点M有2个，它们的坐标分别是（-32，4）、（-16，209）．
点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点的求解，求顶点坐标，待定系数法求一次函数解析式，点在直线上的验证，相似三角形的判定与性质，联立两函数解析式求交点坐标的方法，综合性较强，难度较大，（2）要根据对应边的不同分情况讨论，（3）求出直线l是线段BD的垂直平分线是解题的关键．
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科目：初中数学
下列图形中，是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A、B、C、D、
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某天，小明来到体育馆看球赛，在距离体育场400米处的超市买水时发现门票还在家里，此时离比赛开始还有20分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他4倍的速度给他送票，两人在途中相遇后，小明立即以原步行速度的1.2倍赶回体育馆．如图中线段AB、BC分别表示父子送票、儿子取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题：（1）求AB所在直线的解析式．（2）小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？若能，请说明理由；若不能，小明取到票后，至少一原速度的多少倍才能在比赛前到达？
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-2的相反数是．
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如图，O为矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=3，BC=4，求四边形OCED的面积．
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求不等式组的解集，利用数轴将解集表示出来．
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在Rt△ABC中，∠C=90°，中线AF和中线BE交于点G，若AB=3，则CG=．
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如图，平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，若BE：AB=2：3，S△BEF=4，则S△CDF=．当前位置：
＞＞＞已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线..
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离为22b．（1）求椭圆C的离心率e；（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：深圳一模
（1）由点F（-ae，0），点A（0，b）及b=1-e2a得直线FA的方程为x-ae+y1-e2a=1，即1-e2x-ey+ae1-e2=0，（2分）∵原点O到直线FA的距离为22b=a1-e22，∴ae1-e21-e2+e2=a1-e22，e=22．（5分）故椭圆C的离心率e=22．（7分）（2）设椭圆C的左焦点F(-22a，0)关于直线l：2x+y=0的对称点为P（x0，y0），则有y0x0+22a=122ox0-22a2+y02=0.（10分）解之，得x0=3210a，y0=4210a．∵P在圆x2+y2=4上∴(3210a)2+(4210a)2=4，∴a2=8，b2=（1-e2）a2=4．（13分）故椭圆C的方程为x28+y24=1，点P的坐标为(65，85)．（14分）
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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．
发现相似题
与“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线..”考查相似的试题有：
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