已知：如图1所示，直线x+y=9与x轴、y轴相交于C、D两点，直线2x+3y+12=0与x轴、y轴相交于A、B两点，F（4，0）是x轴上一点，过C点的直线l垂直于x轴，N是直线l上一点（N点与C点不重合），连接AN． （1）求A、D两点的坐标； （2）若P是AN的中点，PF=5，猜想∠APF的度数，并说明理由； （3）如图2所示，连接NF，求△AFN外接圆面积的最小值，并求△AFN外接圆面积的最小时，圆心G的坐标．-乐乐题库
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已知：如图1所示，直线x+y=9与x轴、y轴相交于C、D两点，直线2x+3y+12=0与x轴、y轴相交于A、B两点，F（4，0）是x轴上一点，过C点的直线l垂直于x轴，N是直线l上一点（N点与C点不重合），连接AN． （1）求A、D两点的坐标； （2）若P是AN的中点，PF=5，猜想∠APF的度数，并说明理由； （3）如图2所示，连接NF，求△AFN外接圆面积的最小值，并求△AFN外接圆面积的最小时，圆心G的坐标．　&
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分析与解答
习题“已知：如图1所示，直线x+y=9与x轴、y轴相交于C、D两点，直线2x+3y+12=0与x轴、y轴相交于A、B两点，F（4，0）是x轴上一点，过C点的直线l垂直于x轴，N是直线l上一点（N点与C点不重合），连接...”的分析与解答如下所示：
（1）联立方程组可求得A，D（0，9）； （2）根据题意可知∠FPA=90°，取AC的中点Q，则PQ是△CAN的中位线．通过证明在△AFP和△PFQ中PFAF=QFPF，∠QFP=∠PFA，可证△AFP∽△PFQ，即∠APF=∠PQF=90度； （3）作线段AF的垂直平分线MH，交AF于点H，则圆心G在MH上，设G点的坐标为，N点的坐标为（9，n），则△AFN的外接圆的半径为GN，求△AFN的外接圆面积的最小值，即求线段CN长度的最小值，据点到直线距离的定义和矩形的性质以及勾股定理可求得点G的坐标为或．
（1）求得A，D（0，9）；
（2）∠FPA=90°． 取AC的中点Q，则PQ是△CAN的中位线． ∵NC⊥x轴， ∴PQ⊥X轴，∠AQP=90°， ∴AQ=12AC=7.5， ∴QF=AF-AQ=10-7.5=2.5， ∴PFAF=510=12，QFPF=2.55=12， ∴PFAF=QFPF， 在△AFP和△PFQ中PFAF=QFPF，∠QFP=∠PFA， ∴△AFP∽△PFQ， ∴∠APF=∠PQF=90°， （3）作线段AF的垂直平分线MH，交AF于点H，则圆心G在MH上，且点H的横坐标为-1， 设G点的坐标为，N点的坐标为（9，n），则△AFN的外接圆的半径为GN， 求△AFN的外接圆面积的最小值，即求线段CN长度的最小值， 根据点到直线距离的定义知：当GN⊥CN时，GN的长度最短， 此时四边形GHCN为矩形，GN=HC═FG=10， 在Rt△GHF中，HF=5， 由勾股定理得：GH2=FG2-HF2， ∴m2=75， m=±5√3， 此时，点G的坐标为或．
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已知：如图1所示，直线x+y=9与x轴、y轴相交于C、D两点，直线2x+3y+12=0与x轴、y轴相交于A、B两点，F（4，0）是x轴上一点，过C点的直线l垂直于x轴，N是直线l上一点（N点与C点不重...
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经过分析，习题“已知：如图1所示，直线x+y=9与x轴、y轴相交于C、D两点，直线2x+3y+12=0与x轴、y轴相交于A、B两点，F（4，0）是x轴上一点，过C点的直线l垂直于x轴，N是直线l上一点（N点与C点不重合），连接...”主要考察你对“25.5 一次函数的应用”
等考点的理解。
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25.5 一次函数的应用
与“已知：如图1所示，直线x+y=9与x轴、y轴相交于C、D两点，直线2x+3y+12=0与x轴、y轴相交于A、B两点，F（4，0）是x轴上一点，过C点的直线l垂直于x轴，N是直线l上一点（N点与C点不重合），连接...”相似的题目：
直线与y=x-1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（　　）4个5个6个7个
等腰△ABC的周长为10厘米，底边BC长为y厘米，腰AB长为x厘米，则y与x的关系式为：&&&&．当x=2厘米时，y=&&&&厘米；当y=4厘米时，x=&&&&厘米．
某辆汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油9L，请写出油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式&&&&．
“已知：如图1所示，直线x+y=9与x轴、...”的最新评论
该知识点好题
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如图,已知抛物线y=-4/9x²+bx+c与x轴相交于A、B两点,其对称轴为直线x=2,且与x轴交于点D,AO=1（2）若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E,交x轴于点F.求FC的长（3）探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P,使⊙P与x轴、直线BC
（2）若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E,交x轴于点F.求FC的长（3）探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P,使⊙P与x轴、直线BC都相切?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
(1)解析：∵抛物线y=-4/9x^2+bx+c,其对称轴为x=2y=-4/9x^2+bx+c=-4/9(x-9b/8)^2+9b^2/16+c∴9b/8=2==>b=16/9y=-4/9x^2+16/9x+c∵OA=1==>A(-1,0)==>AD=1+2=3-4/9-16/9+c=0==>c=20/9B(5,0)(2)解析：∵y=-4/9x^2+16/9x+20/9=-4/9(x-2)^2+4∴顶点C(2,4)==>BC中点(3.5,2)BC斜率为-4/3∴BC中垂线EF方程为：y-2=3/4(x-3.5)==>6x-8y-5=0∴F(5/6,0)|FC|=√[(2-5/6)^2+4^2]=25/6(3)解析：在抛物线对称轴上肯定存在点P,即∠CBD平分线与中垂线交点PTan∠CBD=4/3Tan∠CBD =2Tan(∠CBD/2)/[1-(Tan(∠CBD/2))^2]=4/3解得Tan(∠CBD/2)=1/2PD/BD=1/2==>PD=3/2∴P(2,3/2)
(1)解析：∵抛物线y=-4/9x^2+bx+c, 其对称轴为x=2y=-4/9x^2+bx+c=-4/9(x-9b/8)^2+9b^2/16+c∴9b/8=2==>b=16/9y=-4/9x^2+16/9x+c∵OA=1==>A(-1,0)==>AD=1+2=3-4/9-16/9+c=0==>c=20/9B(5,0)(2)解析...当前位置：
＞＞＞如图，已知A（-3，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足AB..
如图，已知A（-3，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足ABoBQ=0，BC=12CQ．（1）求动点Q的轨迹方程；（2）设过点A的直线与Q的轨迹交于E、F两点，A′（3，0），求直线A′E、A′F的斜率之和．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设点B、C、Q的坐标分别为（0，b）、（c，0）、（x，y），则AB=(3，b)，BC=(c，-b)，CQ=(x-c，y)，BQ=(x，y-b)．由ABoBQ=0，BC=12CQ．得3x+b(y-b)=0-b=12y，消去b得：y2=4x；（2）设过过点A的直线方程为：y=k（x+3），联立y=k(x+3)y2=4x，消去y得：k2x2+（6k2-4）x+9k2=0．设E（x1，y1），F（x2，y2），则x1+x2=4-6k2k2，x1x2=9．∴kA′E+kA′F=y1x1-3+y2x2-3=y1(x2-3)+y2(x1-3)(x1-3)(x2-3)=k(x1+3)(x2-3)+k(x2+3)(x1-3)x1x2-3(x1+x2)+9=2k(x1x2-9)x1x2-3(x1+x2)-9=2k(9-9)x1x2-3(x1+x2)-9=0．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知A（-3，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足AB..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
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560115626917791191841334780512757049已知：如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C，抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个_百度知道
提问者采纳
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