已知关于x的一元二次方程
x2+(m-2)x+2m-6=0．（1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根；（2）当m＜3时，关于x的二次函数y=
x2+(m-2)x+2m-6的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；（3）在（2）的条件下，过点C作直线l∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线l翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线y=
x+b与图象G只有一个公共点时，b的取值范围．
（1）根据题意，得△=（m-2）2-4×
×（2m-6）=（m-4）2，∵无论m为任何数时，都有（m-4）2≥0，即△≥0．∴无论m取任何实数，方程都有两个实数根；（2）由题意，得当y=0时，则
x2+(m-2)x+2m-6=0，解得：x1=6-2m，x2=-2，∵m＜3，点A在点B的左侧，∴A（-2，0），B（-2m+6，0），∴OA=2，OB=-2m+6．当x=0时，y=2m-6，∴C（0，2m-6），∴OC=-（2m-6）=-2m+6．∵2AB=3OC，∴2（2-2m+6）=3（-2m+6），解得：m=1；（3）如图，当m=1时，抛物线的解析式为y=
x2-x-4，点C的坐标为（0，-4）．当直线y=
x+b经过点C时，可得b=-4，当直线y=
x+b（b＜-4）与函数y=
x2-x-4（x＞0）的图象只有一个公共点时，得
x2-x-4．整理得：3x2-8x-6b-24=0，∴△=（-8）2-4×3×（-6b-24）=0，解得：b=-
．结合图象可知，符合题意的b的取值范围为b＞-4或b＜-
为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图（9）所示）.小题1:请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；小题2:在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；
数学老师将相关教学方法作为调查内容发到全年级名学生的手中，要求每位学生选出自己喜欢的一种，调查结果如下列统计图所示：小题1:(1)请你将扇形统计图和条形统计图补充完整；小题2:(2)写出学生喜欢的教学方法的众数；小题3:(3)针对调查结果，请你发表不超过30字的简短评说。
对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格（60分为及格）人数为（
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旗下成员公司一元二次方程x^一(2m十1)x+㎡十m=0(1)若有一根为1,求m(2)若x1,x2是该一元二次方程的两个根,己知m≤一1/2且y=x1十x2一√x1×x2十1/4求y取值范围
F是T的受c磆
(1)、将x=1带入原方程得：1-(2m+1)+m^2+m=0 解得：m=0或m=1(2)、x1+x2=-(a/b)=2m+1,x1*x2=a/c=m^2+m；y=2m+1+(m+(1/2)) (m>-1/2)y=3m+3/2y
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＞＞＞已知：关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+2m=0．（1）求证：无论m为何值，..
已知：关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+2m=0．（1）求证：无论m为何值，此方程总有两个实数根；（2）若x为此方程的一个根，且满足0＜x＜6，求整数m的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+2m=0中，a=1，b=2m+1，c=2m，∴△=（2m+1）2-4×1×2m=4m2-4m+1=（2m-1）2∵（2m-1）2≥0，即△≥0，∴无论m为何值，此方程总有两个实数根；（2）因式分解，得&（x+2m）（x+1）=0．于是得&x+2m=0或x+1=0．解得&x1=-2m，x2=-1，∵-1＜0，而0＜x＜6，∴x=-2m，即&0＜-2m＜6．∴-3＜m＜0，∵m为整数，∴m=-1或-2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+2m=0．（1）求证：无论m为何值，..”主要考查你对&&一元二次方程的解法，一元二次方程根的判别式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程的解法一元二次方程根的判别式
一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。定理1& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；定理2& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；定理3& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；定理5& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；定理6& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。⑧利用根的判别式解有关抛物线（△&0）与x轴两交点间的距离的问题。
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与“已知：关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+2m=0．（1）求证：无论m为何值，..”考查相似的试题有：
549311417281550910441129451253103001已知方程（m 2 -2m-3）x+（2m 2 +m-1）y+6-2m=0（m∈R）．（1）求该方程表示一条直线的条件；（2）当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；（3）已知方程表示的直线l在x轴上的截距为-3，求实数m的值；（4）若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值．
（1）当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m 2 -2m-3=0，解得m=-1，m=3；令2m 2 +m-1=0，解得m=-1，m=
．∴方程表示一条直线的条件是：m∈R，且m≠-1．（2）由（1）易知，当m=
时，方程表示的直线的斜率不存在，此时的方程为：x=
，它表示一条垂直于x轴的直线．（3）依题意，有
=-3，∴3m 2 -4m-15=0，∴m=3或m=-
，由（1）易知，所求m=-
；（4）∵直线l的倾斜角是45°，∴其斜率为1，∴-
=1，解得m=
或m=-1（舍去）．∴直线l的倾斜角是45°时，m=
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2m—6㎡=2m(1-3m)=2×0.3×(1-3×0.3)=0.066㎡与6m×6m不相等6㎡=6×m×m
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