第 页共 页模拟试卷一模拟试卷一 紸意答案请写在考试专用答题纸上写在试卷上无效。 （本卷考试时间 100 分）一、单项选择题（每题 3 分共 24 分）1、已知平面与直线的位置关系是（ ）?042????zyx11 12 31??????zyxL（A）垂直 （B）平行但直线不在平面上 （C）不平行也不垂直 （D）直线在平面上2、（ ）?????1123lim00 xyxyyx（A）不存茬 （B）3 （C）6 （D） ?3、函数的两个二阶混合偏导数及在区域 D 内连续是这两个二阶混合,yxfz ?yxz ???2xyz ???2偏导数在 D 内相等的（ ）条件. （A）必要条件 （B）充分条件 （C）充分必要条件 （D）非充分且非必要条件4、设，这里则（ ）?? ???ayxd224??0?aa（A）4 （B）2 （C）1 （D）05、已知为某函数的全微分，则（ ）?? ??2yxydydxayx????a（A）-1 （B）0 （C）2 （D）16、曲线积分（ ） 其中????Lzyxds222.110222??????? zzyxL（A） （B） （C） （D）5? 52? 53? 54?7、数项级数發散，则级数（为常数） （ ）???1nna???1nnkak（A）发散 （B）可能收敛也可能发散 （C）收敛 （D）无界8、微分方程的通解是（ ）yyx??? ?（A） （B） 21CxCy??Cxy??2（C） （D）22 1CxCy??Cxy??2 21第 页共 页二、填空题（每空 4 分共 20 分）1、设，则 xyezsin??dz2、交换积分次序 。???2022xydyedx3、设是任意一条光滑的闭曲線则 。L??Ldyxxydx224、设幂级数的收敛半径为 3则幂级数的收敛区域为 。nnnxa???0??111?????nnnxna5、若是全微分方程则函数应满足 。????0,,??dyyxNdxyxMNM、三、计算题（每题 8 分共 40 分）1、求函数的一阶和二阶偏导数。??2lnyxz??2、计算其中是由抛物线即直线所围成的闭区域。?? Dxyd?Dxy ?22?? xy3、计算其中为三顶点分别为的三角??????????Ldyxydxyx,63542L??????23030 , 0、，、形正向边界 4、将展开成的幂级数。xarctanx5、求微分方程的通解????01?????dyxedxyxy四应用题 （16 分）求由旋转抛物面和平面所围成的空间区域的体积。22yxz??2az ??第 页共 页模拟试卷二模拟试卷二 注意答案请写在考试专用答题纸上写在试卷上无效。 （本卷考试时间 100 分）一、单项选择题（每小题 2 分共 20 分）1. 点到轴的距离＝ ．5 , 3, 4 ?OxdA B C D 222534???2253??2243??2254 ?2. 下列方程中所示曲面是单叶旋转双曲面的是（ ）.（A） （B）1222???zyxzyx422??（C） （D） 1422 若正项级数的后项与前项之比值的极限等于，则当________時级数必收敛．???1nnu?5. 幂级数 的收敛区间是 ． ???????????2424222nxxxn三、计算题（每小题 10 分，共 50 分）1. 求函数 的极值点并求极值.3,2233yxyxyxf????第 页共 页2. 计算 ，其中是以（0,0） （1,1） ， （0,1）为顶点是三角形区域.dxdyexyD22???D３. 计算其中为曲线， ? ???dszyx2221?textcos?teytsin?tez ?．20??t4. 利用逐项求导或逐项积分,求下列级数的和函数.?????????nxxxxn5. 求微分方程满足已给初始条件的特解 ， .yxey??2 0|0??xy四、应用题与证明题 （第 1 小题 13 分第 2 小题 12 分，共 25 分）1. 求球面被平面与所夹部分的面积02222????aazyx4az ?2az ?2. 证明曲面上任一点处切平面与三个坐标面所围成四面体的体积为常数.0??mmxyz模拟试卷三模拟试卷三 注意答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效 （本卷考试时间 100 分）一、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1. 若为共线的单位向量，则它们的数量积 （