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求一高数题目,谢谢了收藏
设曲面Z=X^2+y^2上点P处的切平面平行于平面2X+2Y+Z-1=0,求点P坐标。
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给个通式你吧
如果P点的坐标是a,b,c对应x,y,z
那么过p点切面方程是
(dz/da)x+(dz/db)y+c=z
现在代入就可以了。。。
如果没有错&应该是p(-1,-1,2)
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帮楼主分析。。。
这个切平面在点p(x0,y0,z0)的法向量为df1=(2x0)i+(2y0)j-1,
平面2x+2y+z-1=0的法向量为df2=&2i+2j+1,
df1,df2都平行于要求且平面的法线。
那么,有df1平行df2,根据两个法向量分别描述这个切平面,得到
(-2x0)x+(-2y0)y+z=-2x0^2-2y0^2+z0&&&&1式
2x+2y+z=2x0+2y0+z0&&&&&&&&&&&&&&2式
因为是同一个切平面方程,则有
-2x0=2
-2y0=2
-2x0^2=2x0
-2y0^2=2y0
都指出&x0=-1,y0=-1,代入到曲面方程z0=x0^2+y0^2,
求得z0=2
即p(-1,-1,0).
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更正一下楼上结果是&p(-1,-1,2)。。。。。
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