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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10，则CE的长为______．
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过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG，易知四边形BCDM是正方形，所以BC=BM，∠C=∠BMG=90°，EC=GM，∴△BEC≌△BMG（SAS），∴∠MBG=∠CBE，∵∠ABE=45°，∴∠CBE+∠ABM=45°，∴∠GBM+∠ABM=45°，∴∠ABE=∠ABG=45°，∴△ABE≌△ABG，AG=AE=10，设CE=x，则AM=10-x，AD=12-（10-x）=2+x，DE=12-x，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，∴100=（x+2）2+（12-x）2，即x2-10x+24=0；解得：x1=4，x2=6．故CE的长为4或6．
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过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG．求证△BEC≌△BMG，△ABE≌△ABG，设CE=x，在直角△ADE中，根据AE2=AD2+DE2求x的值，可以求CE的长度．
本题考点：
勾股定理；全等三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了全等三角形的判定和对应边相等的性质，本题中求△ABE≌△ABG即AG=AE=10是解题的关键．
扫描下载二维码如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，AB=AC，点E是边AB上的一点，∠ECD=45°，那么下列结论错误的是（　　）∠AED=∠ECB∠ADE=∠ACEBE=2ADBC=2CE-学库宝
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，AB=AC，点E是边AB上的一点，∠ECD=45°，那么下列结论错误的是（　　）
A、∠AED=∠ECBB、∠ADE=∠ACEC、BE=ADD、BC=CE欢迎来到21世纪教育网题库中心！
如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：①如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB的中点，且∠DCE=45°，求DE的长；②如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，BD=2，CD=3，则△ABC的面积为　_________　（直接写出结果，不需要写出计算过程）．
答案（1）证明见解析；（2）GE=BE+GD成立，理由见解析；（3）①DE=10；②△ABC的面积为15．
解析试题分析：（1）因为ABCD为正方形，所以CB=CD，∠B=∠CDA=90°，又因为DF=BE，则△BCE≌△DCF，即可求证CE=CF；（2）因为∠BCD=90°，∠GCE=45°，则有∠BCE+∠GCD=45°，又因为△BCE≌△DCF，所以∠ECG=∠FCG，CE=CF，CG=CG，则△ECG≌△FCG，故GE=BE+GD成立；（3）①过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长；②由题中条件，建立图形，根据已知条件，运用勾股定理，求出AD的长，再求得△ABC的面积．试题解析：（1）证明：在正方形ABCD中 CB=CD，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=∠B=90°．在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）．∴CE=CF．（2）GE=BE+GD成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°．∵△BCE≌△DCF（已证），∴∠BCE=∠DCF．∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．∴∠ECG=∠FCG=45°．在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=FG．∵FG=GD+DF，∴GE=BE+GD；（3）①如图2，过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，由（2）和题设知：DE=DG+BE，设DG=x，则AD=12﹣x，DE=x+6，在Rt△ADE中，由勾股定理，得：AD2+AE2=DE2∴62+（12﹣x）2=（x+6）2解得x=4．∴DE=6+4=10；②将△ABD沿着AB边折叠，使D与E重合，△ACD沿着AC边折叠，使D与G重合，可得∠BAD=∠EAB，∠DAC=∠GAC，∴∠EAG=∠E=∠G=90°，AE=AG=AD，BD=EB=2，DC=CG=3，∴四边形AEFG为正方形，设正方形的边长为x，可得BF=x﹣2，CF=x﹣3，在Rt△BCF中，根据勾股定理得：BF2+CF2=BC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=（2+3）2，解得：x=6或x=﹣1（舍去），∴AD=6，则S△ABC=BCoAD=15．考点：1.等腰三角形的判定2.全等三角形的判定与性质3.勾股定理4.正方形的判定．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠ABC=2∠C，E与F分别为边AD与DC上的两点，且有∠EBF=∠C．（1）求证：BE：BF=BD：BC；（2）当F为DC中点时，求AE：ED的比值．-学库宝
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠ABC=2∠C，E与F分别为边AD与DC上的两点，且有∠EBF=∠C．（1）求证：BE：BF=BD：BC；（2）当F为DC中点时，求AE：ED的比值．
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梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AC,角BAC=90°BC=BD,AC和BD交于O,求证CD=CO
梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AC,角BAC=90°BC=BD,AC和BD交于O,求证CD=CO
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该题让我绞尽脑汁，想破脑袋，请教一位物理老师，一位同事，大家毫无办法！该题真的不是很难，但是该题能够考察出学生的何种水平？意义何在？我不会做，看了解答明白了，但是我不认为该题有多么好！值得商榷。
房天下知识为您分享了一条干货
已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，BC=BD，AB⊥AC。求证：CO=CD.证明：分别作DE、AF垂直BC于E、F。DE=AF=BC/2=BD/2，则得∠DBE=30°（直角三角形一直角边等于斜边一半它所对的角为30°）则∠BDC=∠BCD=（180°－30°）/2=75°∠COD=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°所以，∠BDC=∠COD。所以CO=CD。
已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，BC=BD，AB⊥AC。求证：CO=CD.证明：分别作DE、AF垂直BC于E、F。DE=AF=BC/2=BD/2，则得∠DBE=30°（直角三角形一直角边等于斜边一半它所对的角为30°）则∠BDC=∠BCD=（180°－30°）/2=75°∠COD=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°所以，∠BDC=∠COD。所以CO=CD。
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