初高衔接[5]解不等式(1)（新高一）
快速解一元二次不等式是高中数学的一项重要基本功，一元二次不等式、二次函数与一元二次方程关系紧密，熟练地解一元二次不等式需要熟悉二次函数的草图画法、一元二次方程的根的判别式以及因式分解中的十字相乘法．
为例，解此不等式的基本想法是：首先，不等式的解集就是一元二次函数
轴上方的部分（因为
轴上方）对应的横坐标的范围，所以画出对应二次函数的图象即可结合图象得到解集．其次，画图时，重要的是二次函数与
轴的交点与开口方向（注意，如果是求函数值的取值范围，那么重要的就是顶点坐标与开口方向了，不同目的下需要的形式不同！），而二次函数与
轴的交点的个数取决于一元二次方程
的解的个数，所以需要计算判别式
的正负；最后，得到了方程的解，结合开口方向就得到了草图，再结合不等号方向就可以写出解集了．
解一元二次不等式的一般步骤：
(1)先将二次项系数
化为正数（不是必须的步骤，习惯化为正，以减少失误）；
(2)计算对应的一元二次方程的判别式
，则对应图象在
，则对应图象与
轴有且只有一个交点
，则对应图象与
轴有两个交点
，先再考虑对左边进行十字相乘（优先），无法分解再考虑利用求根公式．
(3)作出函数草图，结合不等号方向得到解集．不等号为
时，可以将根标为空心点，解集中不包含它们；当不等式为
时，可以将根标为实心点，解集中包含它们．
一般来说，如果判别式为完全平方数（或者是可以开平方得到有理数的数），那么通常可以十字相乘，如果不能，就只能利用求根公式了．这里的步骤主要针对不等式不含参的情况．（注意：考虑到一部分新高一的读者没有学过集合，这里的解集沿用初中的形式，在高中解集必须用集合表示）
例题一 解不等式：
分析与解(1)首先将二次项系数化为正，得到
；左边可以因式分解，于是知二次函数图象与
轴的交点为
，开口向上得到草图；最后根据不等号方向知考虑
轴下方的部分，解集为两根之间：
所以不等式的解集为
（集合形式为
(2)左边因式分解得
对应两根为
，结合图象知解集为两根之外：
所以不等式的解集为
（集合形式为
(3)不等式即
，此不等式对应的
，所以函数图象恒在
轴上方，不等式无解（集合形式为
(4)不等式对应的
，函数图象与
轴仅有一个交点，所以不等式的解集为
（集合形式为
(5)不等式对应的
，不是完全平方数，函数图象与
轴有两个交点，用求根公式解得对应方程的两解为
．结合图象知解集为两根之间，所以不等式的解集为
．（集合形式为
注1含参的一元二次不等式的解集我们会在高一再讨论．
”表示“或”，“
”表示“且”，因为符号中间无法插入汉字，所以“或”与“且”会用
只含有一个未知数，且未知数次数高于两次的不等式称为高次不等式．对于一侧为零，另一侧因式分解为一次式的高次不等式，我们可以求解，通过具体例题来看：解不等式
我们尝试画出三次函数
的正负示意图（只关心图象是在
首先，画出图象与数轴的三个交点
其次，在每个交点左右两侧函数值的正负都会发生变化；
时）函数值为正；
于是我们用一条光滑的曲线从
的右上方开始画图，依次穿过各个交点，如下：
不等式的解集对应
的部分，即图象在
轴上方的部分对应的横坐标的范围是不等式解集，所以是
如果高次不等式为
那么我们会发现，在数轴上
的左右两侧多项式符号相同，也就是从
这段上，图象始终在
轴同一侧，不用穿过
轴，所以示意图如下：
我们将这个规律简单表述为：奇穿偶不穿，即如果一个因式的次数是偶次的，那么图象在该点不穿过
轴．由示意图知，不等式解集为
这种解高次不等式的方法我们称为穿根法，通常步骤是：
①将不等式最高次项系数化为正，再因式分解；
②将对应的方程的根标在数轴上，将数轴分成若干段；
③从最右边一段开始，从
轴上方开始穿
轴，奇穿偶不穿；
④根据不等式符号，结合示意图得到解集．
例题二 解高次不等式：
分析与解(1)因为等号可以取到，所以对应的方程的根取实心点，由穿根法知示意图如下：
于是知不等式解集为
(2)由判别式知
恒成立，于是不等式等价于
由猜根法或因式分解得
，从而知解集为
(3)首先将不等式左边因式分解，再将最高次项系数化为正，得到
结合示意图知不等式解集为
最后给出一组练习：
解不等式：
(2)全体实数；
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delta=5,x&1/4-sqrt(5)/4 or x&1/4+sqrt(5)/4解出方程的根画图象就行
重在对用二次函数思想解决不等式问题的思想
对方程-2x^2+x+1=0用求根公式，解两根，画数轴取两根之外
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高中 数学 怎么用十字相乘法 解不等式或一元一次方程
高中 数学 怎么用十字相乘法 解不等式或一元一次方程举通俗易的例子
懂我主要是不知道十字相乘法最后一步 求根
把握不好大于号小于号方向
我有更好的答案
十指相乘同学们都知道，型的二次三项式是分解因式中的常见题型，那么此类多项式该如何分解呢？观察=，可知=。这就是说，对于二次三项式，如果常数项b可以分解为p、q的积，并且有p+q=a，那么=。这就是分解因式的十字相乘法。下面举例具体说明怎样进行分解因式。例1、      因式分解。分析：因为          7x  +  (-8x) =-x解：原式=（x+7）（x-8）例2、      因式分解。分析：因为             -2x+（-8x）=-10x解：原式=（x-2）（x-8）例3、      因式分解。分析：该题虽然二次项系数不为1，但也可以用十字相乘法进行因式分解。     因为          9y  +  10y=19y解：原式=（2y+3）（3y+5）例4、      因式分解。分析：因为          21x + (-18x)=3x解：原式=（2x+3）（7x-9）例5、      因式分解。分析：该题可以将（x+2）看作一个整体来进行因式分解。因为 -25（x+2）+[-4(x+2)]= -29（x+2）解：原式=[2（x+2）-5][5（x+2）-2]        =（2x-1）（5x+8）例6、      因式分解。分析：该题可以先将（）看作一个整体进行十字相乘法分解，接着再套用一次十字相乘。因为                     -2+[-12]=-14     a  +  (-2a)=-a    3a  +（-4a）=-a解：原式=[-2][ -12]        =(a+1)(a-2)(a+3)(a-4)从上面几个例子可以看出十字相乘法对于二次三项式的分解因式十分方便，大家一定要熟练掌握。但要注意，并不是所有的二次三项式都能进行因式分解，如在实数范围内就不能再进一步因式分解了
不等式是，大于零取两边，小于零取中间
不等式怎么求根
在网上找的吧，不等式
先用十字相乘
或直接用求根公式
但有点复杂
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这个不等式怎么解？求详细步骤
这个不等式怎么解？求详细步骤用求根公式怎么解，不要用因式分解或其他方法，就用求跟公式怎么解？我用计算器算出的答案，但是不知道怎么解，大家帮帮忙
根号里面是24，要怎么开根号
我有更好的答案
用求根公式求出两个解，画图像，找出符合题设的区域
求根公式怎么算啊
求出方程的两个解啊
假设前面那一部分等于零的情况下
根号里面是24，怎么开？
24等于2倍根号6
采纳率：39%
来自团队：
套公式，得到等于0的解，在看是在两根之外还是之间ps:这个软件是什么，求一下😉
谢谢你，软件名字叫超级计算器，应用市场下载的
不错，试一试，计算结果带根号太完美了
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x^2+4x-2&0(x+2)^2-6&0(x+2-√6)(x+2+√6)&0-2-√6&x&-2+√6【】x=[4±√（4x6）]/（-2）=-2±√6√24=√（4x6）=2√6
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