下列说法:①二元一次方程组的解都是唯一的,②含有两个未知数的方程一定是二元一次方程,③方程x+y=3的解有无数个,④解为的方程组是唯一的．你认为正确的说法为 ．——精英家教网——
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下列说法:①二元一次方程组的解都是唯一的,②含有两个未知数的方程一定是二元一次方程,③方程x+y=3的解有无数个,④解为的方程组是唯一的．你认为正确的说法为 ． 【】
题目列表(包括答案和解析)
认真阅读材料，然后回答问题：我们知道，在数轴上，x=1表示一个点．而在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图1可以得出：直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标（1，3）就是方程组在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它左侧的部分，如图2；y≧2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它上方的部分，如图3．回答下列问题：请你自己作一个直角坐标系，并在直角坐标系中（1）用作图象的方法求出方程组的解．（2）用阴影表示，所围成的区域．
认真阅读材料，然后回答问题：我们知道，在数轴上，x=1表示一个点．而在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图1可以得出：直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标（1，3）就是方程组在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它左侧的部分，如图2；y≧2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它上方的部分，如图3．回答下列问题：请你自己作一个直角坐标系，并在直角坐标系中（1）用作图象的方法求出方程组的解．（2）用阴影表示，所围成的区域．
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阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题： &&& 问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元． &&& 分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值．由题意，知； &&& 视为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解． 解法1：视为常数，依题意得 解这个关于y、z的二元一次方程组得 & 于是． &&& 评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于、的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试． 分析：视为整体，由(1)、(2)恒等变形得 ， ． &&& 解法2：设，，代入(1)、(2)可以得到如下关于、的二元一次方 程组 由⑤+4×⑥，得，． &&& 评注：运用整体的思想方法指导解题．视，为整体，令，，代人①、②将原方程组转化为关于、的二元一次方程组从而获解． &&& 请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题： 购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表：
&&&&& 品名 次数
第一次购 买件数
第二次购&& 买件数
& 那么，购买每种教学用具各一件共需多少元?
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怎样辨别二元一次方程组的解是唯一解或任意解或无解
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说一个常见规律：整理之后（去分母，去括号，移项，合并，约去公因数）ax+by=mcx+dy=n（1）系数a、b、c、d不含0，①a：b=c：d，m=n，则有任意x及对应y为方程组的解；②a：b=c：d，m≠n，则无解；③a：b≠c：d，则有唯一解（2）系数含0，整理之后① x=m'
两式相同，
【x可换成y】
则x唯一，y任意，无穷多解；
【没写出的b、d为0，a、c约为1】② x=m'
两式不同，
无解；③x=m'
cx+dy=n，有唯一解
【c、d都不为0】
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线性方程组
线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。线性方程组有广泛应用，熟知的线性规划问题即讨论对解有一定的线性方程组问题。
线性方程组简介
线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。
线性方程组有广泛应用，熟知的线性规划问题即讨论对解有一定的线性方程组问题。
线性方程组定义
xj表未知量，aij称，bi称项。
称为和。若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn代入所给方程各式均成立，则称（c1，c2，…，cn）为一个解。若c1，c2，…，cn不全为0，则称（c1，c2，…，cn）为非。若均为0，则称为，它总有零解（0，0，…，0）。两个方程组，若它们的未知量个数相同且解集相等，则称为同解方程组。线性方程组主要讨论的问题是：
①一个方程组何时有解。
②有解方程组解的个数。
③对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r&n时，有无穷多解；可用求解。
当有解时，解唯一的是对应的齐次线性方程组只有；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。
（见）给出了一类特殊线性方程组解的公式。n个未知量的任一方程组的解集均构成n维空间的一个。
线性方程组解法
①.用克莱姆法则求解方程组 有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是的要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和间的关系，但由于求解时要计算n+1个n阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，很少用于具体求解。
②矩阵.将线性方程组的通过行的化为行简化 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。
关于未知量是一次的方程组，其一般形式为
式中x1，x2，…，xn代表未知量，αij(1≤i≤m,1≤j≤n)称为方程⑴的，bi(1≤i≤m）称为。系数和常数项都是任意的复数或某一个域的元素。
当常数项b1，b2，…，bn都等于零时，则方程组⑴称为线性方程组。
方程组⑴的系数所构成的m行n列
线性方程组
称为方程组⑴的。在A中添加由组成的列而得到一个m行n+1
线性方程组
称为方程组⑴的。
如果在方程组⑴中，以一组复数或域F的元素с1,с2，…，сn代替未知量x1，x2，…，xn，每一个方程的两端相等，那么с1，с2，…，сn称为方程组⑴的一个解。
关于线性方程组，有以下主要结果。
①线性方程组⑴有解的充分必要条件是，A与增广矩阵都有相同的秩。
②在A与都有相同的秩r&0的情形下，A有一个r阶子式D不等于零，设
线性方程组
于是方程组⑴与仅含有前r个方程的方程组同解。可将前r个方程改写为
方程组⑵的一般解公式为　x1=D1/D,x2=D2/D，…，xr=Dr/D，　⑶
式中Dj(j=1,2，…，r）是把D的第j列换成方程组⑵的右端的列所得到的一个r阶，即
线性方程组
因而x1,x2，…，xr可由其余的未知量xr+1,xr+2，…，xn线性表出，xr+1，xr+2，…，xn称为自由未知量。
当r&n时，则任意给自由未知量的一组值，由⑶可求出x1，x2，…，xr的值即方程组⑴的一个解，此时方程组⑴的解不只一个。当r=n时，则方程组⑵不含自由未知量，由⑶给出方程组⑴的惟一解。当m=n=r时，公式⑶称为克莱姆规则。
线性方程组是最简单也是最重要的一类代数方程组。大量的科学技术问题，最终往往归结为解线性方程组，因此线性方程组的数值解法在中占有重要地位
．万方数据库[引用日期]
本词条认证专家为
副教授审核
北京邮电大学
清除历史记录关闭设有线性方程组 (1+λ)x1+x2+x3=0； x1+(1+λ)x2+x3=3； x1+x2+(1+λ)x3=λ 问λ取何值时,此方程组(1)有唯一解;(2)无解；(3)有无穷多解?并在有无穷多解时求其通解.
分类：数学
1 1 1+λ λ0 λ -λ 3- λ0 0 - λ× λ-3 λ - λ× λ-2 λ+3上面是增广矩阵的化简形式.如果 λ=0,则矩阵为：1 1 1 00 0 0 30 0 0 3无解.故无解时,λ=0如 λ不等于0且 λ不等于-3时,有唯一解.如果 λ=-3,则有无穷解.通解为：C1『0-11 』 +c2『111』另外说明：（1）要有唯一解.首先,你要明白“有唯一解”是什么含义.对于一个线性方程组来说,例如AX=B,有唯一解就是要求B只能被A中的列向量唯一表示.对于这道题而言,如果A不是满秩的,那就意味着A中有自由变量.这样的话,B向量如果是在A向量生成的子空间内的话,那么B能够被A的基线性表示的方式肯定不止一种（因为有自由变量存在）.所以,要有唯一解,则A必须是满秩的,也就是说detA不等于0.detA= λ× λ（ λ+3）不等于0.可知 λ不等于0和-3.（2）无解.因为 λ不等于0且不等于-3时,方程一定有唯一解.所以要考虑无解的情况,就要考虑 λ=0和 λ=-3两种情况了.将两种情况代入,即可判断.（3）无穷解.不赘述了.
已知：抛物线的解析式为y=x 2 -（2m-1）x+m 2 -m，
证明：（1）令y=0得：x 2 -（2m-1）x+m 2 -m=0① ∵△
∵△=（m+1） 2 -4× 1 2 ×（m 2 +m+1）=-m 2 -1=-（m 2
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matlab中输出图像数据的一个题 i=imread('clown.jpg')
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