蒙氏数学教具数数子教学对数板 3-4岁宝宝早教木制儿童益智力玩具 数字配对板【图片 价格 品牌 报价】-京东
蒙氏数学教具数数子教学对数板 3-4岁宝宝早教木制儿童益智力玩具 数字配对板
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商品名称：蒙氏数学教具数数子教学对数板 3-4岁宝宝早教木制儿童益智力玩具 数字配对板
商品编号：
商品毛重：0.8kg
材质：木质
包装：盒装
适用年龄：1-3岁
分类：其它
&18.00&90.00&35.00&159.00&7.90&49.00&49.00
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类型启蒙玩具
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iframe(src='//www.googletagmanager.com/ns.html?id=GTM-T947SH', height='0', width='0', style='display: visibility:')数学通报-201211_甜梦文库
数学通报-201211
２ ０ １ ２年　第５ １卷　第１ １ 期 　　 　　　　　　 数学 通 报１科学道路上的步履与追求― ― ― 兼谈学术环境孙贤和（ 二零一二年八月于芝加哥 ）“ 文化大革命 ” 中初中毕业后 父母都是教授 ． 　　 编者按 　 孙贤和教授出生在北京的一个知识分子家庭 ， 没有上高中 ， 以文艺骨干的身份到北京市物资局马连道仓库做搬运工 ． 被录取为北京 １ ９ ７ ７ 年恢复高考 ， 师范大学数学系 １ 孙贤和赴美留学 ． ９ ７ ７ 级本科生 ． １ ９ ８ ３ 年冬天 ， １ ９ ８ ５年、 １ ９ ８ ７年、 １ ９ ９ ０ 年分别获得密西 根州立大学数学硕士 、 计算机硕士 、 计算机博士学位 ． 毕业后在美国 能源部艾姆斯实验室 做博士后 ． 担任 过 美国国家 航空与航 天 管 理 局 兰 利 研 究 中 心 科 学 研 究 员 等 职 ． １ ９ ９ ９年到美国伊利诺伊理工大学（ Ｉ ｌ ｌ ｉ － ） 计算机科学系 任职 ， 目前担任 计算机系系 主任 ． 孙贤和教授 发表了 近 ２ ｎ ｏ ｉ ｓ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ０ ０ 　 　 　 ｇ ｙ 篇专 业 著述 ， 有 ４ 项专利 ， 是 多项 国家 项目 的 主持人 ． 分 布式 计算 理论 和系 统 是孙贤和教授 ２ ０多年来的 重点研究课题 ． 通常认 为中 央处理器 是 提 高计算机的计算 速度 的 主要障碍 ， 但 孙贤和教授 很早就发现 在 重负荷 计算中 ， 数 据存储 是 提 高计算 速度 的 主要障 碍 ． 经 过 长 期 的 研 究， 孙贤和教授在存储器对计算的 限制 上的 研究 取得 重 大 突破 ， 孙 － 倪定律已经成 为 可扩展 计算中 三 大 基 本 定律之 一 ． 孙贤和教授 还与 中国 各 大学 建 立 了 广泛 的 合作关 系 ： 他 担任 新疆 大学 可扩展 软件 国 际 研究 所所 长 、 北京工业大学 可扩展 软件 实验室主任 ； 是中国科 协海智 专 家和 八 大 特邀海外代 表 ； 并且 在北京 航空航 天 大学 、 中国科 技 大学 、 中科 院 计算 所 、 清华 大学 、 上海 大 学 等 学 术 机 构 担 任 兼 职 和 客 座 教 授， 为促进中美 科 技交流 做出 了重要 贡献 ． 孙贤和教授 不仅 在科 研 上取得 重 大 成就 ， 同时 还 热 心 参 与 社区活动 ． 孙贤和教授在 担任 美国 华 人 教 ， 授科学家学 社社 长期 间 ， 举办 了 ２ 芝加哥 教 育 论 坛 ” 研 讨 提 升 美 籍华 人 的 领导 能 力 ， 邀请 诺 贝尔 ０ ０ ８年“ 奖 获得 者 、 企 业家 、 侨领 、 学生 与 大家 讨 论 ， 对 华 人专 业 人 士和 华 人 青少 年都有 很 大的 帮助 ． ， 学 会院 士 （ 成为北京师范大 ２ ０ １ ２ 年孙贤和教授 当选 为国 际电 子 电气 工 程 师 （ Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ） Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ Ｆ ｅ ｌ ｌ ｏ ｗ） 　 学 第 一位获 此殊荣 的 校友 ． 今年４月， 学 会 的 芝加哥 分 会 为 分 会 三 位 新 当 选 的 院 士 举 办 了 庆 祝 晚 宴 ， 下 面刊 登 的是孙教授在 晚宴 上的 发 言 ． 发 言由 孙教授 翻 写 成 中 文 ， 原稿发表在《 中 国 计 算 机 协 会 通 讯》 上． 《 神 州 学 人》 只用了文章的前 应 教 育 部 的《 神 州学 人 》 杂志 之 邀 ， 孙教授 对 原稿 做 了 一 些 增 补 ， 成 为 此 稿． 半段 ， 本 刊 将其全 文 发表 ． 国际电子电气工程师学 ０ １ ２年 ４ 月 ２ １ 日， 　　２ （ ） 会 Ｉ 万达 ? 瑞德尔 （ Ｅ Ｅ Ｅ 芝加哥分会为我 、 Ｗ ａ ｎ － ） ） 和欧瑞 ? 沃尔夫森 （ 三位 ｄ ａ Ｒ ｅ ｄ ｅ ｒ Ｏ ｕ ｒ ｉ Ｗ ｏ ｌ ｆ ｓ ｏ ｎ 　 　 刚刚 当 选 的 Ｉ 举办了庆祝 Ｅ Ｅ Ｅ 院士 （ Ｆ ｅ ｌ ｌ ｏ ｗ） 晚宴 ． 主办方安排我们三位新的院士在晚宴上分享 一些个人的感 受 及 想 法 ， 包括开展科研工作的感 想， 当选院士的反应和感受 ， 以及对事业刚刚起 步 的同 仁 们 的 建 议 ． 当选 Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ 院士是一个终身的 成就 ， 当选后我想了很多 ． 应中国计算机学会之 邀 我将当天的演讲翻写成中文 ， 并做了一些补充 ． 这 里我与大家分享一下自己的感受 ． 静心向学 ， 终获成功 回顾我的发展路程 ， 所过之路阳光大道极少 ，２数学 通 报 　　　　　　　 　２ ０ １ ２年　第５ １卷　第１ １期 系统管理员 ． 并行计算机当 时 仍 然 处 于 起 步 阶 段 ， 运行起 来问题很多 ． 我经常要帮助用户调程序并维护机 器的正常运转 ， 包括拆开并重组机器 ， 因而对计 算 机系统的 “ 内存 制 约 ” 有 第 一 手 的 感 性 认 识． 对硬 件限制有较好的理解并有将其抽象为简单的数 学 模型的分 析 能 力 ， 应 该 说 是 万 事 俱 备， 厚积而薄 发． 成绩的取得是不懈努力之后的水到渠成 ， 是很 平实的 ． 不言放弃是因为没有急于出成果的焦虑 ． 坚持终于使得曾经的挫折变为明亮的新起点 ． 有一点必须指出 ， 我们很多的所谓挫折 ， 都来 是社会的评价 ． 只有你 自 自于他人的观点和评价 ， 己可以真正了 解 ， 它 们 是 挫 折， 还 是 个 人 的 选 择． 我非常享受我 的 研 究 生 生 活 ． 由于青少年时期没 有读书的机会 ， 那迟来的学习环境尤为可贵 ， 对知 识的饥渴贯穿 了 我 的 学 习 生 涯 ． 我没有浪费任何 时间 ， 我花了所有的时间来学习 ． 在研究生阶段 ， 我修了 １ 基 ６ ０ 多学分的课程 ， 本上都是在前 ６ 年 完 成 的 ． 虽然我没能与我的夫 人同时毕业 ， 但我从未后悔过研究生的学习生活 ． 一天天都很充 实 ， 一 天 天 都 有 所 收 获． 娇 妻 在 旁， 好书在手 ； 虽粗 茶 淡 饭 ， 却 可 心 无 旁 骛， 遨游于知 识的海洋之中 ， 何乐而不为 ． 更何况那时的心中 澎 湃着向上的豪情 ， 认定未来会更美好 ． 那时的学 习 也确实为我未来的成功铺平了道路 ， 何悔可有 ． 现 在想来 ， 也应当 感 谢 家 人 没 有 给 我 争 拿 第 一 的 压 力， 周边环境也没给我抢挖第一桶金的焦虑 ， 给了 我静心学习的几年 ． “ 同样重要的是 ， 祸 兮， 福 之 所 依； 福 兮， 祸之 ， “ 所伏 ” 塞 翁 失 马， 焉知祸福 ” 一时的失败可能 ． 会孕育着未来 的 成 功 ， 而今日的成功也可能导致 明日的遗憾 ． 一个成功或失败事件的后继依赖于 人们如何处理 这 个 事 件 ． 我们不能完全地控制事 情的后果 ， 但我们可以尽最大努力来寻求完美 ， 同 时享受这个过程 ． 学海无涯 ， 胜负无常 在研究生院 ， 我上过的 ２门课程给我留下了 难忘的回忆 ． 一门 是 斯 多 克 曼 （ 教授的 Ｓ ｔ ｏ ｃ ｋ ｍ ａ ｎ） ） 数据结构课 ， 另一门是佩奇（ 教授的人工智 Ｐ ａ ｅ ｇ 能课 ． 同时 ， 这两位教授也给我留下了深刻的印 象 和影响 ． 斯多克曼教授人长得高大 、 英俊 ， 待人处事 彬多是在崎岖小路上攀登 ； 身临峭壁荆棘 ， 面对凄风 苦雨是常事 ； 挫 折 也 是 常 事， 那 少 许 的 柳 暗 花 明、 峰回路转又多 是 在 付 出 了 十 二 分 努 力 ， 在早已筋 疲力尽 ， 遍体鳞 伤 之 后 ． 因 为 遇 到 过 太 多 的 挫 折， 如今每当我听 到 好 消 息 的 时 候 ， 我总会不自觉地 捏捏自己的胳膊和大腿来证实这不是在做梦 ． 当我收到当 选 Ｉ 就是这 Ｅ Ｅ Ｅ 院 士 的 通 知 时， ： 种反应 ． 当时 ， 那封通知邮件的标 题 是 Ｒ ｅ Ｓ ｕ ｃ － （ ： ） （ ） 回复 孙 是 英 文 胜 出 Ｓ ｕ ｎ Ｓ ｕ ｃ－ ． Ｓ ｕ ｃ Ｓ ｕ ｃ ｃ ｅ ｓ ｓ （ 的前缀 ， 也是英文 Ｓ 俚语 ： 糟糕 ） 的前缀 ， 看起 ｕ ｃ ｋ 来很是可疑 ． 在最初的 “ 之后 ， 我接下来的反 ｗ ｏ ｗ” ” 等等 ， 难道已经是愚人节了吗？ 我没删掉这 应是 “ 个邮件 ， 但也没与任何人分享这一消息 ， 一直到我 的院士提名 人 向 我 发 来 祝 贺 ， 一直到 Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ 发布 了官方消息之后 ， 我才和家人 、 朋友及同事们分享 了这一好消息 ． 我最知名的 早 期 学 术 成 果 应 当 是 “ 内存制约 加速比 ” 定律 （ 又称孙 －倪定律 ） 这一定律 表 明 ， 数 ． 据的存储是计 算 性 能 瓶 颈 ， 因而算法的设计不应 该只考虑运算 的 次 数 ， 也需要考虑内存的消耗量 和数据的重用 率 ． 它提出了以数据为中心的计算 这被不少人 认 为 是 解 决 今 天 “ 大数据” 问题 概念 ． 的关键 ． 如今常有学生 来 找 我 ， 想跟我学习去做下一 个“ 内存制约加 速 比 ” 那 样 的 有 开 创 性 的 研 究． 我 会问他们是否准备好了去做艰苦且有时看似徒劳 无功的研究工 作 ． 我是在研究生学习的第七年才 得到 “ 内存制约 加 速 比 ” 这 一 成 果 的． 漫长的研究 生岁月 ， 是一个挫折 ． 我的夫人当时已经完成博士 学业 ， 并开始任教于克莱姆森大学 （ Ｃ ｌ ｅ ｍ ｓ ｏ ｎ Ｕ ｎ ｉ 　 － ） 我试图 与 她 待 在 一 起 ． 但克莱姆森大学 ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ． ｙ 当时没有大机器 ， 没有我能开展研究的实验环境 ， 这又是一个挫 折 ． 但那所大学里有一个非常好的 图书馆 ． 由于没有编写程序做实验的机会 ， 我决定 阅 读， 思考和 把所有 的 时 间 都 花 在 图 书 馆 里 ， 学习 ． 当时 ， 可扩 展 性 是 一 个 研 究 热 点 ． １ ９ ８ ９年英 特尔刚刚推出 第 一 款 带 有 高 速 缓 存 的 微 处 理 器 ． 在转学计算机之前 ， 我是一个成绩全 Ａ 的数学 博 士生 ． 转入计算机科学系后 ， 我没有利用我的数学 我选择 背景去做些简 单 的 理 论 研 究 以 快 速 毕 业 ． 了实验计算科 学 ， 并做了一个并行计算机的兼职２ ０ １ ２年　第５ １卷　第１ １ 期 　　 　　　　　　 数学 通 报 彬有礼 、 风度翩 翩 ， 很 有 绅 士 派 头； 却又没有绅士 们惯有的矜持与傲气 ． 他对学生和蔼可亲 ， 没有半 点架子 ， 对外国学生更是耐心的让人感动 ． 与他谈 话， 你能感到那淡淡地飘来的真挚的 、 充满关爱的 师生之情 ． 细雨润无声 ， 时到今日我仍然经常以他 为榜样 ， 默默地 在 心 中 考 察 自 己 对 学 生 的 耐 心 与 爱心 ． 他的课 ， 我学的得心应手 ． 但期末考试中的一 道附加题却难 住 了 我 ， 左试右试一直到考试结束 也没解出来 ． 回家之后 ， 尽管解决这个题目已不能 提高我的 课 程 成 绩 ， 但 我 仍 然 没 有 放 弃， 继续努 直到找到一个满意的答案 ． 力， 没想到 ， 一年 之 后 ， 我 又 在 硕 士／博 士 的 资 格 考试上与这道 题 目 再 次 相 遇 了 ． 我这次是有备而 来， 这种场合再 次 相 见 ， 自 然 是 喜 上 眉 梢， 心中暗 暗鼓掌 ． 更没想 到 的 是 一 题 突 破 、 满 盘 皆 活． 我是 以数学博士生 的 资 格 去 考 计 算 机 硕 士 学 位 的 ， 结 果阴错阳差考过了彼时严格把关的计算机博士资 格考 ， 并最终转入了计算机系 ． 佩奇教授是个矮个子 ， 且身体不太好 ， 常常需 要借助轮椅行 走 ． 他 的 轮 椅 是 电 动 的， 很 先 进， 左 进退自 如 ， 走 起 来 非 常 快． 他的思维则更 行右转 ， 灵活 ， 更快 ； 讲起话来妙语连珠 ， 思如泉涌 ， 诙谐与 智慧中显露着 少 许 得 意 的 调 皮 ， 话到精彩处自己 往往先朗朗大笑起来 ， 所到之处常常是笑声一片 ． 和他在一起 ， 你不会觉得他是一个坐在轮椅 上的老人 ， 你会觉得他更像一个坐在小战车里的 、 兴奋地跑来跑 去 、 欣赏自己所向披靡无往而不胜 的欢喜的小顽 童 ． 他使你在不知不觉当中就放下 了最初的拘谨 ， 忘掉了心中对权威的敬畏 ， 进而蠢 蠢欲动 ， 也想加 入 到 他 那 充 满 智 慧 的 挑 战 却 又 让 你心中欢乐无比的对话当中 ． 佩奇教授是一 位 非 常 受 学 生 喜 爱 的 老 师 ． 但 上他的人工智 能 课 却 完 全 是 另 外 一 回 事 ． 他讲课 幻 灯 片 翻 页 也 非 常 快， 我来不及记笔 语速极快 ， 记， 只能集中所有的精力认真听讲 ， 间或在他大笑 的时候赶紧追上他那跳跃行进的思路 ． 他的课没有指定的教科书 ， 参考书一大串 ， 看 着就头大 ． 他很少写字 ， 写出来的字又像蝌蚪一样 ， 难以辨认 让我 那 当 时 还 没 老 花 的 眼 睛 一 看 就 发 他考试的内 容 是 将 几 十 个 问 题 与 几 十 个 答 案 花． 一一配对 ． 每个问题和答案本身都是一大段话 ． 那３时我的英语水平有限 ， 逻辑虽清楚 ， 但语言上输 人 半截 ． 头大 ， 眼花 ， 心中无底 ， 却又不知该如何努 力 才能做得更好 ． 对我来说 ， 参加他的考试简直和 赴 刑场一样难受 ． 当时 ， 佩奇教 授 的 儿 子 经 常 会 造 访 他 的 办 公 室， 使用他的电 脑 或 者 做 他 出 的 题 目 ． 惨 了， 考试 过不去就得和这小孩做同学了 ， 我当时这么想 ． 感 谢佩奇教授的手下留 情 ， 我最终以 Ｂ 的成绩通过 了这门课 ． 在终于可以将这门课抛之脑后之时 ， 我 有些同情佩奇 教 授 的 儿 子 ， 不知他何时才能像我 一样脱离苦海 ． 故事似乎到此 结 束 了 ， 直到多年以后当我在 电视上再次见 到 这 个 不 再 是 男 孩 的 男 孩 ． 这次他 代表谷歌公司 ， 是谷歌的两位创立者之一 ， 大名 鼎 ） 鼎的拉里 ? 佩奇 （ 是 也． 这 太 突 然 了， Ｌ ａ ｒ ｒ Ｐ ａ ｅ ｙ ｇ 　 我这一惊非同小可 ， 从此再也不知谁该同情谁了 ． 你可以想象我对当年没有继续好好研究佩奇教 授 的题目有多么后悔 ． 也许当年没考过 ， 与那小孩 同 学一下也未必 是 件 坏 事 ． 可 谓 是 小 努 力， 小 得 意， 抛之脑后 ， 而大后悔 ． 学海无涯 ， 可见一斑 ． 科学家奋斗的动机与目标 我总是告诉学 生 和 年 轻 的 学 者 们 ， 享受你的 学习 ， 享受你的科研 ， 享受探索与创新带给你的 快 乐和激动 ． 失败是你准备工作的一部分 ， 而准备 是 通往成功的必要一步 ． 我总是告诉他们 ， 你的努 力 奋斗终将获得 回 报 ， 或 早， 或 晚， 或以不同的形式 出现 ： 比如在科技发展上做出贡献 ， 获得荣誉和 认 同， 就像我今天 一 样 ． 又 或 许 你 成 立 了 一 个 公 司， 你的回报将会 是 丰 富 的 物 质 财 富 ． 当然如果你成 为了教授并同 时 创 办 了 自 己 的 公 司 ， 以技术而创 新， 以创新而推动生产力 ， 你获得的回报将既有 尊 敬又有财富 ． 然而 ， 请清醒地认识到 ， 荣誉和财富是你社 会 价值的体现 ， 并不是你努力奋斗的动机和目标 ． 作 我们 的 目 标 是 提 升 拓 展 人 类 的 智 慧 和 为科学家 ， 知识 ； 作为工程师 ， 我们的目标是改进人类社会 的 生活质量 ． 心中怀着这样的目标 ， 失败时你不会 丧 失克服困难的 勇 气 ， 有所得也不会放缓迈向成功 的步伐 ； 可以胜不骄 ， 败不馁 ， 心中一片坦荡 ． 我们 看见比尔 ? 盖茨怀着这样的目标在大富之后将 他 我们知道阿尔伯特?爱因 的财 富 悉 数 捐 给 慈 善 ； 斯坦怀着这样 的 目 标 勇 攀 科 学 高 峰 ， 在达到了世４ 人公认的顶峰之后 ， 仍不断前行 ， 永不止步 ．数学 通 报 　　　　　　　 　２ ０ １ ２年　第５ １卷　第１ １期 分子聚集 ， 更深一层的含义是制造一种氛围 ， 让正 气抬头 ， 给予知识分子人品提高一个上升的空 间 ． 是让玉树临风 者 结 伴 而 行 ， 让高贵的灵魂不再孤 独难寻 ； 是给后来的求索之人一个依靠的高度 ． 高山仰止 ， 我们 敬 慕 是 道 德 文 章， 道 德 在 前， 学问在后 ． 我们的学者需要有一方净土 ， 从而不 必 把运作当作学 术 生 存 的 手 段 ， 不必像商人一样以 掘金的速度来 定 输 赢 ； 不必再忍受市桧精明对治 学专注的不断 嘲 笑 ， 更不会失去阵脚成为明日打 假的靶子 ． 学者的风范 不 在 不 会 带 出 良 好 的 国 民 素 质 ． 与知识分子道 德 缺 失 相 连 的 一 定 是 商 人 的 奸 诈 ， 官员的腐败 ， 士兵的贪生怕死 ． 甲午战争的惨 败 ， 不是因为中国没有坚船利 炮， 不是因为中国没有邓世昌式的铁血将军 ． 中国 的失败是在于那坚船利炮背后的腐朽 ， 病入膏肓 ； 是在于铁血将军的孤立无援 ， 悲剧收场 ． 今日的世界之 战 ， 是 科 技 之 战， 是 人 才 之 战． 中国的硬件环境已经有了 ， 中国海内 、 海外的科 技 人才也比比皆是 ， 中国现在缺的是一种凝聚力 ， 是 一种能让浩然 正 气 成 为 主 流 的 氛 围 ． 我们需要建 一方绿洲 ， 让洲内百花齐放 ， 百家争鸣 ， 春意盈然 ． 我们需要有一方绿洲 ， 让知识分子做到 “ 人到无 求 ， 品资高 ” 可以“ 横 眉 冷 对 千 夫 指， 俯首甘为孺子 ， 牛” 做严于律己 ， 有社会责任感的谦谦学人 ， 真正 起到社会脊梁的作用 ． 整体的精励图强 戈壁滩上的胡杨六百年不倒是因为地下有天 山雪水的默默滋润 ． 没有了雪水的滋润 ， 纵使你 是 那所求甚少 ， 品质极高的胡杨 ； 纵使你把那虬干 拧 成一团 ， 愤怒的 迎 向 寒 风 、 你 把 那 枯 枝 化 作 利 剑， 不屈的指向蓝天 ； 你也再难绿树成荫 ， 给大地带 来 春的希望 ． 我们已有太多的扼腕长叹 、 泪染青衫湿 ． 中国 不需要更多的 悲 剧 英 雄 ． 中国需要的是民族精神 的崛起 ， 是民族 的 崛 起 ， 是 整 体 的 精 励 图 强． 认识 到这一点 我 想 我 们 就 知 道 建 一 方 绿 洲 的 重 要 性 了． 认识到这一点我想我们就知道该从何处入手 ， 更上一层楼了 ．当然 ， 并不是 所 有 的 人 都 能 像 盖 茨 和 爱 因 斯 坦那样成功 ， 但我们仍然能够怀有同样的目标 ， 孜 孜以求 ， 共步同行 ． 知识分子的这种共同诉求是科 技进步背后的 动 力 ， 这种共同的理想是人类社会 繁荣的基础 ． 盖茨和爱因斯坦乃是冰山一角 ， 他们 体现的是科学家和工程师大众的核心价值 ． 无论是出于兴趣 ， 出于责任 ， 或是为了实现自 身的价值 ， 优秀 的 科 学 家 们 从 来 都 不 是 被 荣 誉 和 财富所驱使的 ． 同时 ， 一个伟大的国家总是有一个 完善的体系来表彰并认可那些为人类进步做出贡 献的科学家们 ； 一个伟大的国家总能为各式各样 努力向上的人们提供良好的学习 、 工作环境 ， 使其 成长 、 继而成功 ． 我很荣幸能在 一 个 良 好 的 工 作 环 境 下 ， 偶有 所得而又得到社会的认可 ． 成为 Ｉ 也是我的骄傲 ． Ｅ Ｅ Ｅ 院士是我的荣幸 ， 后语 ： 学风氛围至关重要 芝加哥的发言 对 年 轻 人 提 了 许 多 建 议 ， 但对 当今中国科技界的领军人物或科技政策的制定者 有何进言呢？我们告诉学生做学问要有 “ 兔子的 ， 捷才 ， 乌龟的 静 气 ” 但静若泰山式的专注研究是 需要依靠导师 把 握 好 大 方 向 的 ． 我们告诉年轻的 科技工作者搞科 研 要 “ 不 问 收 获， 但问耕耘 ” 但 ． 这话正确的前 提 是 科 技 政 策 到 位 ， 使得有耕耘自 然有收获 ． 如果 静 若 泰 山 ， 面 壁 十 年， 却发现选题 有错 ， 我们还有 何 颜 面 再 为 人 师 ． 如 果 但 问 耕 耘， 著作等身 ， 迎来 却 是 身 心 交 瘁 ， 中 年 早 逝， 我们还 有什么资格奢 谈 科 教 兴 国 ． 科学是生产力已是国 民的共识 ． 科教兴国已是中国的国策 ． 制定完好的 科技政策并不 难 ， 难 的 是 如 何 执 行、 落 实 好 政 策； 建立起良好的学术环境 ． 偌大一个中国 ， 要想一步到位建立一个真空 的、 完美的科研环境是不太现实的 ． 但在强力的行 政支持下搭一片温室 ， 建一方绿洲是完全可行的 ， 也是有初步成功经验的 ． 就目前而言 ， 搭温室的成 功还大都停留在技术层面 ． 培养几个好学生 ， 发表 几篇好文 章 ， 或 填 补 几 项 空 白， 这些固然是重要 也是必须要 做 的 ． 但 建 一 方 绿 洲， 让优秀知识 的，１卷　第１ １ 期 　　 　　　　　　 数学 通 报 ２ ０ １ ２年　第５５卓有成效的民办英才教育― ― ― 以色列访问纪实张英伯） （ 北京师范大学数学科学学院 　１ ０ ０ ８ ７ ５北京师范大学附属第 ０ １ ２ 年 ６ 月 ３－１ １ 日， 　　２ 二中学的金宝铮老师 ， 实验中学的姚玉平老师 ， 北 师大数学科学学院的王昆扬教授和我在访问了法 国和英 国 之 后 ， 赴以色列考察他们的数学英才 教育 ． 从北京出发之 前 ， 我们几个人都分别得到了 那里不安全 ， 马上要和伊朗打仗了 ． 警告 ： 到达特拉维夫机场 ， 安排我们访问的 Ｚ ｖ ｉ Ａ ｒ － 　 ａ ｄ 教授携夫人以及 Ｂ ｅ ｒ ｎ ａ ｒ ｄ Ｐ ｉ ｎ ｃ ｈ ｕ ｋ 教授 已 经 等 　 在出口 ． 我们分 两 组 坐 上 他 们 的 汽 车 前 往 内 坦 亚 （ ） 汽车穿 过 首 都 特 拉 维 夫 时 ， 车窗外的 Ｎ ｅ ｔ ａ ｎ ａ ． ｙ 街道绿树成荫 ， 街道两旁现代化的建筑林立 ， 随处 可见大型超市 ， 以及国际知名公司的大楼 ， 这是以 色列一座新兴的大城市 ． 出了特拉维夫 ， 汽车一直 沿海滨的高速 公 路 行 驶 ． 内坦亚是一座新建的海 滨小城 ， 为我们安排的旅馆正对着大海 ．蓝色让人心醉 ， 令 人 神 往， 如 此 的 静 谧 与 平 和， 使 流连海滩的人们不忍离开 ． 美丽的海滩很 难 让 人 联 想 到 战 争 ． 然而几天 以后 ， 我们在海滩上遇到了一队跑步的士兵 ， 男孩 和女孩都背着 沉 重 的 背 包 和 长 长 的 枪 支 ， 一张张 年轻的 脸 庞 透 着 稚 气 ， 看 着 都 让 人 心 疼． 听Ａ ｒ ａ ｄ 教授介绍 ， 我们隔壁的一座宾馆 ， 两年前曾被炸 成 灰烬 ， 战 争 的 烟 云， 至今仍然笼罩 ２ ０ ０ 多 人 遇 难． 着世界上的许多地方 ． 第二天早晨 ， 一辆出租车等在旅馆门口把我 ） ， 们送到内坦亚学院 （ Ｎ ｅ ｔ ａ ｎ ａ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｅ Ａ ｒ ａ ｄ教授 　 ｙ ｇ 是这 个 学 院 的 创 始 人 和 院 长 ． Ｚ ｖ ｉ Ａ ｒ ａ ｄ是一位代 　 数学家 ， 研究群论 ， 发表过 ９ ０ 多 篇 文 章， ３部专著 作， 是Ｔ 他还担 ａ ｂ ｌ ｅ Ａ ｌ ｅ ｂ ｒ ａ 领域 的 学 术 带 头 人 ． 　 ｇ 任多种代数期刊的编委 ， 创建过两个研究所 ， 担任 过以色列国家 高 等 教 育 委 员 会 委 员 ， 并且在与德 国、 俄国 、 中国的学术交流中起到过举足轻重的 作用 ． Ａ ｒ ａ ｄ 的双亲 在 二 战 期 间 从 波 兰 逃 难 到 巴 勒 （ ， 斯坦地区 ， 那时以色列还没有建国 ） 就在祖先 的 土地上定居 下 来 了 ． Ａ ｒ ａ ｄ 的 组 织 能 力 也 很 出 色， 曾经做过系主 任 ， 理 学 院 院 长， 巴 依 兰 大 学 校 长， 那可是全校的 教 授 选 举 产 生 ， 大学董事会讨论通 过的 ． 应内坦亚 市 政 府 的 请 求 ， 他于１ ９ ９ ４年辞去 在一 位 企 业 家 的 资 助 下 创 建 了 内 坦 亚 校长职务 ， 学院 ． 我们西南 大 学 的 陈 贵 云 教 授 曾 在 他 那 里 做 过博士后 ， 并邀请他访问过中国 ， 还参与合写过 一地中海海滨本书 ． 贵云说他为人特别有亲和力 ， 每天上下班 见 到同事们 ， 不论 是 教 授 ， 秘 书， 还是清扫楼道的工 他都驻足亲切地打招呼 ． 怪不得天天接送我 们 人， 的出租车司机总说 Ａ ｒ ａ ｄ 是个好人 ．放下行李 ， 我们马上穿过一条小马路 ， 来到海 滨． 湛蓝的 地 中 海 一 望 无 垠 ， 蔚蓝的天空透明洁 净， 与远方的大海连成一条美丽的弧线 ， 这纯洁的６数学 通 报 　　　　　　　 　２ ０ １ ２年　第５ １卷　第１ １期 充足 ．３ ０ 年前 Ａ ｒ ａ ｄ 在巴依兰大学数学系做教授的 时候 ， 倡导和组 织 了 数 学 英 才 项 目 （ Ｔ ｈ ｅ Ｐ ｒ ｏ ｒ ａ ｍ 　 ｇ ， 没有政府的 ｆ ｏ ｒ Ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｔ ａ ｌ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ Ｙ ｏ ｕ ｔ ｈ） 　 　 　 资助 ， 完全靠民 间 的 力 量 ， 从 零 开 始 逐 年 做 大、 做 强， 得到公众和政府的认可 ， 在以色列的数学英才 教育中 起 到 了 排 头 兵 的 作 用 ． 和他一起创业的 他出生于美 Ｐ ｉ ｎ ｃ ｈ ｕ ｋ 教授是 一 位 谦 和 稳 重 的 人 ， 国， 在那里拿到 博 士 学 位 ， 做 分 析 方 向， 讲一口流 利标准的美国 英 语 ． 他们两个头顶上都戴着犹太 教的小圆帽 ， 我奇怪这么小的帽子怎么能戴着不 掉下来 呢 ， 原来是用发夹 Ａ ｒ ａ ｄ 低 下 头 来 让 我 看， 固定在头顶上的 ． ） 去年年初 ， 国际数学教 育 委 员 会 （ 的执 Ｉ ＣＭ Ｉ 委会在北京召开 ， 我向 Ｉ ＣＭ Ｉ副 主 席 Ｍ ｉ ｎ ａ Ｔ ｅ ｉ ｃ ｈ － 　 ｅ ｒ表达了 我 们 中 国 的 老 师 和 教 授 希 望 深 入 了 解 以色列英才教 育 的 愿 望 ， 她为我们介绍了这个项 目的 负 责 人 Ｚ 实际上２ ｖ ｉ Ａ ｒ ａ ｄ 教 授． ０ １ ０年初在 　 新西兰的执委会上 ， Ｍ ｉ ｎ ａ 已经给我详细地介绍过 ］ 这个项目 ［ １ ． 走进学院的小 会 议 室 ， 长桌上已经摆好一盘 盘的水果和糕 点 ， 每人的座位前都有一份英文文 件夹 ， 里面 装 着 我 们 的 行 程 ， 数学英才项目的起 源、 组织形式 、 各种数据 ， 每个年级的课程设置 ， 入 学考试题目 ， 以 及 一 份 教 案． 真 是 计 划 周 密， 准备小学 年级 年龄 １ 　 ６ 　 ２ 　 ７ 　 ３ 　 ８ 　 ４ 　 ９ 　 ５ 　 １ ０ 　 ６ 　 １ １ 　 ７ 　 １ ２ 　 初中 ８ 　 １ ３ 　研讨会我们在长桌的一边 坐 下 ， Ａ ｒ ａ ｄ教 授， Ｐ ｉ ｎ ｃ ｈ ｕ ｋ 教授 和 项 目 组 ３ 位 年 轻 的 管 理 人 员 坐 在 对 面 ． 其 ， 也带着犹太小圆 中那位英 俊 的 小 伙 子 名 叫 Ｇ ｉ ｌ 帽， 英语专业毕业 ， 我们在出发之前已经和他通 过 多次邮件和电 话 ， 这份完备的资料应该是他译成 英文的 ． 第一次会议介 绍 了 英 才 项 目 的 全 貌 ． 以色列 的孩子和我们中国一样 ， ６－１ ２ 岁上小学 （ １－６ 年 ， ， 级） １ ２－１ ５岁上初中（ ７－９ 年 级 ） １ ５－１ ８岁上 ， 高中 （ 见下表的第 １ ０－１ ２ 年 级） １ ８－２ １ 岁 服 役， 一、 二、 三行 ． 表中 的 第 二 、 三、 四行表示英才项目 的三个相应部分的年级及年龄 ：高中 ９ 　 １ ４ 　 １ ０ 　 １ ５ 　 １ １ 　 １ ６ 　 １ ２ １ ７ 　 １ ８ 　 １ ９ 　 ２ ０ 　 服役 ２ １ 服役初中项目高中项目大学项目在 １ 个 城 市 设 点， 　　 目 前 英 才 项 目 已 经 在 ２ ， （ ） ２ ０ １ ２ 年 初中 项 目 Ｓ １ ８ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ Ｐ ｒ ｏ ｒ ａ ｍ 开办了１ 　 ｇ 个 班 级， 高中项目（ ２ ６ ６ ３ 名 学 生； Ｈ ｉ ｈ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ 　 ｇ 开办了 ７ 初高中 ２ 个班级 ， Ｐ ｒ ｏ ｒ ａ ｍ） １ ４ ５ ９ 名学生 ； ｇ 每班 ２ 在各个城市所设的班 内 学 习． 大 １－２ ５ 人， ） ， 学班 （ 几年前只有 ９ 在特 Ａ ｃ ａ ｄ ｅ ｍ ｉ ｃ ２ ６ ０ 名（ ０名） 拉维夫 、 海法 、 巴 依 兰 三 所 大 学 学 习． 学生通过严 格的考试入学 ， 并且逐年通过考试层层淘汰 ， 只有 非常有天赋同时非常努力的学生才有可能走完这 段艰苦的历程 ． 正规学校的学 生 在 １ ２年级参加国家的统一 会考 ， 大约 ７ 得到中学毕业证书， 英 ５％ 可以通 过 ， 才项目的学生在 １ 通过率为 ０ 年级参加数学会考 ，其中有 ７ 正规学校 的 学 ４％ 男生 ， ９ ８％ ， ２ ６％ 女生 ． ， 生高中毕业后 都 要 到 部 队 服 役 而 英 才 项 目 的 学 生可以推迟 一 年 ， 在部队里他们会被 １ ９ 岁 参 军． 委派在技术性 最 强 的 军 事 部 门 工 作 ， 并继续在上 ， 述 ３ 所大学学 习 研 究 生 课 程 （ 不一定是数学） 得 到硕士 学 位 ， 服役３年至２ 然后再次选择自 １ 岁． 己未来的研究方向 ， 可以在以色列 ， 也可以在世 界 上任何一个国家攻读博士学位 ． 这种服役方式 ， 应 该是以色列政府对英才项目从国家层面的肯定 ． 英才项目的教 师 选 拔 也 很 严 格 ， 大部分是数 学功底非常强 、 并且经验丰富的中学老师 ， 必须 有 学士学位 ， 有的 还 有 硕 士 、 博 士 学 位． 项目公开招 聘教师 ， 经过筛选简历 ， 面试 、 试讲 、 第 ２ 次面试 共２ ０ １ ２年　第５ １卷　第１ １ 期 　　 　　　　　　 数学 通 报 入选的老师必须经过项目培训才能上 ４ 道程序 ， 岗． 他们的工资大约相当于一般学校教师的 ３ 倍 ． 最近 ８ 年以来 ， 以色列政府开始在正规学校 实施英才教育 ， 大约从每 １ ５ ０ 人中选拔 ３ ５ 人左右 组成一个班级 ， 加深各个学科的课程 ． ） 第二次会议是 由 初 中 项 目 （ 和高 ｅ ｎ ｒ ｉ ｃ ｈ ｍ ｅ ｎ ｔ ， 中项 目 （ 以色列 的一 种 考 试） 的负责人 Ｂ ａ ｒ ｕ ｔ ｇ （ ） 分别 介 绍 他 们 的 工 作 ． 经过３ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ０多年的 实践和摸索 ， 英才项目逐步形成了自己独特的课 程体系和课程标准 ． 初中项目学生的年龄为 １ 在正常学 １－１ ２岁， 校的六年级和 初 中 一 年 级 读 书 ． 这些孩子们在校 学习之外每周 上 一 次 英 才 项 目 的 课 程 ， 设在下午 一 共 上 两 节 课， 每节课９ ４ 点至 ７ 点 半 进 行 ， ０分 钟， 中间休息 １ 一年的学费是 ５ ５ 分钟 ． ０ ０ 美元 ．７的课标如下 ． １ ２ 岁） 　　 七年级 （ ― ― 单变 元 数论 ： 有特殊性质的数 ； 破解拼图 ― 方程 ； 定 义 新 的 数 学 运 算； 两 种 数 系； 斐波那契 数列 ． 图论 ： 柯尼斯堡七桥问题 ； 地图的着色问题 ． 概率 ： 帕斯卡三角及其在概率问题中的应用 ． 数学游 戏 ： 年 轻 的 魔 术 家； 拼 图； Ｈ ａ ｎ ｏ ｉ塔 问 ― ― 题； 数学填字拼图 ； 火柴杆拼图 ； 数学史 ； 物理 ― 刚体运动 ， 力和动量 ； 拼图与犹太假日的关系 ． 几何证明 ： 毕达哥拉斯定理及其应用 ； 几何 证 ― ― 通过游戏实验 ． 明； 全等 ― 数理逻辑 ： 解决 逻 辑 问 题 的 方 法； 真 实 问 题； 逻辑法则 ； 悖论 ； 数学解题策略 ． 对策论 ： Ｚ ｅ ｒ ｍ ｏ ｌ ｏ 定理 ． ― ― 科学的王后 ： 数学 ― Ｄ ＮＡ 的对称排列 ． 看得出来 ， 这份课程设置很费了一番心思 ． 孩 子们只有十一 、 二 岁， 正 是 天 真 烂 漫， 打闹玩耍的 年龄 ， 如何让这些有天赋的孩子不但喜欢数学 ， 还 能自觉自愿地学习数学 ， 确实是一项艰巨的挑战 ． 英才班的课程 年 年 更 新 ， 一方面需要仔细观 察学生喜欢什 么 ， 另一方面需要跟上全世界飞速 不断汲取新鲜的知识 ． 为 发展的科学技术的脚步 ， 我们准 备 的 文 件 夹 里 有 一 份 教 案 ： 超市的秘密 （ ） ， 像讲故事一 样 娓 娓 Ｔ ｈ ｅ Ｓ ｕ ｅ ｒ ｍ ａ ｒ ｋ ｅ ｔ Ｍ ｓ ｔ ｅ ｒ 　 　 ｐ ｙ ｙ 道来 ， 介绍了条形码 Ｕ 识别图书的Ｉ Ｐ Ｃ 的板式 ， Ｓ －初中组的学生以及矩阵条形码 ． Ｂ Ｎ 编码 ， 文件夹里还有一份小学六年级学生进入英才 项目 的 入 学 试 题 ， 共７ 内容有 ５ 分 钟， ３ ７ 道 题 目， 绝对值计 算 ， 分 数 化 小 数， 一元多项式和分式计 算， 将数值带入多项式中的字母 ， 给出一个图形 判 断线段的平行 、 垂 直、 角 的 相 等； 给出一个园内接 等腰直角三角 形 ， 问斜边是否等于两直角边之和 （ ， 没有平方 ） 底角是否 ４ 大多为选择题 ． ５度， 为了提高学生 的 兴 趣 ， 老师们想出了种种高 比如把好朋友分在一个班 ， 学期结束时请家 长 招， 来看学生的成 果 展 示 ， 有些题目家长可能做不出 来， 孩子们就很高兴 ． 高中项目学生的年龄为 １ 在正常 学 ３―１ ５岁， 校的初中二 、 三年级及高中一年级读书 ． 第一年 与 初中项目一样 ， 在校学习之外每周上一次英才项 共上两节课 ， 每节课 ９ 第二年 用 目的课程 ， ０ 分钟 ， 英才项目的数 学 课 代 替 学 校 的 数 学 课 ， 但仍然参六年级 （ 的课程标准共有八个内容 ． １ １ 岁） 数论 ： 回文 （ 对 称 排 列 的） 数； 数 的 关 系； 中国 七巧板 ； 模计算 ； 数 的 性 质； 素 数； 码 和 加 密； 条码 的数学 ． 拓扑 ： 莫比乌斯带 ． 组合与概率 ． ， ； 数学游戏 ： 数独 （ 一种日本游戏） 魔 Ｓ ｕ ｄ ｏ ｋ ｏ ） ； 方； 数学 拼 图 （ 年轻的魔 Ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｕ ｚ ｚ ｌ ｅ ｓ 　 ｐ 术师 ； 数列 ； 图形序列 ； 基于圆的拼图 ． 几 何 证 明： 折 纸； 计算面积和不同图形的周 圆饼 ； 方块 ． 长； ） ； 数理逻辑 ： 逻辑拼图 （ 现实拼 Ｌ ｏ ｉ ｃ ａ ｌ ｕ ｚ ｚ ｌ ｅ 　 ｇ ｐ ） 图（ Ｔ ｒ ｕ ｔ ｈ ｕ ｚ ｚ ｌ ｅ 　 ｐ 对策论 ： Ｚ ｅ ｒ ｍ ｅ ｌ ｏ 定理 ． 图论 ： 用图形解决问题 ．８数学 通 报 　　　　　　　 　２ ０ １ ２年　第５ １卷　第１ １期 问题 ． 注释 ： 第一年 已 讲 过 平 面 几 何 ． Ｂ ａ ｒ ｕ ｔ中 有 ｇ 时将平面几何与三角函数在同一道题目中联系起 来． 这个问题也在解析几何中平行地讲过 ， 以强 调 它们之间的联系 ． 解析几何 ： 复习第一年的内容 ． 第一年 （ 学生 １ 八年级 ） 的课程标准共有 ３岁，加学校的数学 考 试 ， 第三年连学校的考试也不参 加了 ， 但其他课程仍然照常在学校随班听讲 ． 高中 英才项目每周的课外作业为 ５―７ 小时 ， 老师提供 电话咨询服务 ， 一年的学费是 ７ ５ ０ 美元 ．三个方向 ． 代数 ： 幂和根 的 性 质 ； 解方程（ 一元一次和二 ； 元一次 ， 一元二次和二元二次 ， 无理方程 ） 不等式 （ ； 一次 ， 二次 ， 无理 ） 指数和对数方程 ； 指数和对数 不等式 ； 方程理 论 ． 注 释： 代数是数学英才项目众 多内容的基础 ， 以便使学生在训练和练习中养成 有计划的工作习惯 ， 以及对数学问题清晰的表达 ． 几 何： 全 等 和 相 似 的 理 论； 等腰和等边三角 形； 四边形 （ 矩 形、 棱 形、 平 行 四 边 形、 正 方 形、 梯 ； 形） 圆和多边形的性质 ． 注释 ： 平面几何为解析几 何和三角函数提供了基础 ， 在这一阶段 ， 学生学习 数学证明 ． 解析几何 ： 两点 间 的 距 离 ； 直 线 方 程； 垂线和 平行线 ； 点到直线的距离 ； 将一条线截成给定比例 的线段 ； 圆和切线 ． 第二年 （ 学生 １ 九年级 ） 的课标进入了高 ４岁， 等数学 ． 函数 ： 函数及其定义域的定义 ； 求函数的定义 域和值域 ； 正、 负函数 ； 确定函数的增减区间 ； 通过 图形分析找到函数的极大 、 极小点 ； 偶函数和奇函 数； 函数极限的定义 ． 注释 ： 第一 、 二年侧重于初等 函数 ． 微分 ： 作为极限 的 导 数 的 定 义 ； 微 分； 曲线的 切线及其在考 察 函 数 性 质 中 的 应 用 ； 用微分解决 极大和极小问题 ． 注释 ： 包括曲线的轨迹和函数性 质的进一步探讨 ． 级数 ： 有限和 ； 无 穷 算 术 和 几 何 收 敛 级 数； 一 般级数及其极限 ． 注释 ： 在低年级讲述级数的目的 是了解级数构造的法则 ， 我们强调算术级数 ， 因为 它能够帮助学生理解各种级数的求和运算 ． 数学归纳法 ： 引言和例子 ； 等式和不等式的练 注释 ： 放在级 数 之 后 讲 授 归 纳 法 ， 因为它对级 习． 数求和非常有用 ． 三角函数 ： 正三角形的计算 ； 三角恒等式和方 程； 正弦和余弦定理 ； 用三角函数解决极大和极小第三年 （ 学生１ 的课标完成了 ５ 岁， １ ０ 年 级） 大学工科一年级的数学课程 ．高中组的学生向量 ： 学生已 经 在 第 二 年 学 过 三 角 和 解 析 几 因而让他们这个阶段学习向量是能够接受的 ． 何， 积分 ： 计算面积和体积的可能性 ； 强调导数 与 积分的关系 ． 复数 ： 学生已经有向量和解析几何的准备 ． 字的问题 ： 起源 、 工 作 和 混 合 问 题， 将问题次 序化有利于理解 ， 训练学生制表以便综合信息 ， 并 产生必要的方程 ． 空间三角函数 ： 跟在几何与平面向量课程之 后， 学生对于三维空间的理解和运算会有困难 ， 我 们强调在一个领域中解决问题可以利用另一个 领 域已有的方法和工具 ． 概率 ． 增长问题 ： 我们将内容放在这里 ， 尽管也可 以 在级数后面来讲 ． 项目的 ｄ 在 正 规 学 校， 数学课 ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ介绍说 ， 分成专题一个 一 个 地 讲 ， 学生不太容易把这些专 题联系起来 ． 英才项目经过多年的摸索 ， 将数学 内 容整合 ， 比如平面几何与解析几何连续来讲 ， 相互 之间联系紧密 ， 使学生能够看到数学的全貌 ． 会议结束之后 ， 我们在内坦亚学院听了设在 那里的项目点 第 一 年 的 最 后 一 节 课 ． 任课的女老２ ０ １ ２年　第５ １卷　第１ １ 期 　　 　　　　　　 数学 通 报９ｃ ｏ ｓ ｘ－ｓ ｉ ｎ ｘ； ２ （ 计算 Ａ（ ｔ ａ ｎ ４ ＝ ＝１?２＋２?２ ｘ） ｎ） ｃ ｏ ｓ ｘ＋ｓ ｉ ｎ ｘ ３ ２ ｎ＋１ ； ） 已知三角形 Ａ ＋３?２ ＋ … ＋（ ２ ｎ＋１ ２ Ｂ Ｃ在 ， ， 平面直角坐标系中 ， 顶点 Ａ（ 顶点 Ｂ（ ｘ， ｘ） ０， ０） ２ 求 三 角 形 重 心 的 坐 标． 其中 Ｃ 位于直线ｙ＝ｘ 上 ， 第二题相当复杂 ， 第三题要用到导数 ， 第四题用 到 行列式 ． 非常遗憾的 是 项 目 第 三 年 的 课 程 已 经 结 束 ， 我们没有听成 ． 英才班的孩子们在各自的学校里都是次次考初中组的老师试得 １ 到了这里可能会降到 ０ ０ 分的最 好 的 学 生 ， 他 们 一 进 来 就 面 临 着 高 强 度 的 课 程， ７ ０ 分左右 ． 每节课连续 ９ 对学生无疑是一种 严 ０ 分钟不休息 ， 峻的挑战 ． 家长有时也不理解 ， 问为什么水平提 得 这么高 ． 特别需要精心 处 理 的 是 ， 英才项目的淘汰率 很高 ， 每 ３ 个月有一次测验 ， 每升一级都要经过 严 格的考试 ． 因而在高中项目第一 、 二学年的考试 之 后会有一些学生离开 ． 也有些学生成绩较差 ， 老师 动员他们离开 ． 尽 管 孩 子 走 了， 少 赚 了 一 些 美 金， “ 项目的老师 和 主 管 并 不 在 意 ． 他 们 说， 我们的目 ” 的是追求卓越 ， 不是金钱 ． 为了让 这 些 孩 子 回 到 学 校 后 能 够 正 常 地 学 习， 英才初中项目和高中项目的第一年 ， 孩子们 仍 然在学校跟班上数学课 ． 另一方面 ， 英才项目不 断 地与孩子们的 家 长 和 学 校 取 得 联 系 ， 请他们保护 孩子的自尊心 ， 年幼的孩子绝不能受到伤害 ． 为了 这个目的 ， 一些 离 开 的 学 生 甚 至 可 以 继 续 在 英 才 班听课 ． 事实上 ， 孩 子 们 尽 管 离 开 了， 在英才项目 中经受过的严格训练仍然对他们的数学学习颇有 益处 ． 面对这些超常 聪 明 的 学 生 ， 英才项目的老师 们也经受 着 挑 战 ． 孩 子 们 喜 欢 发 现 问 题， 提出问 这就要求老师有坚实的知识背景 ， 以及对课 程 题， 的深刻理解和精心准备 ． 孩子们来自不同的家庭 ，师稳重 、 干练 ， 长发过肩 ， 黑色长裙拽地 ， 很像我们 中国一些经验 丰 富 的 中 学 女 教 师 的 做 派 ． 这节课 讲对数函数 ， 内 容 真 是 不 少， 老 师 语 速 很 快， 估计 不快根本就 讲 不 完 ． 稚气 １ ３ 岁 的 孩 子 仍 然 显 小， 未脱 ， 女孩很少 ， 男 孩 大 多 带 着 小 圆 帽， 一个个透 着机灵劲儿 ． 老师在黑板上写下对数的定义 ， 两个 同底对数的和与差 ， 以及对数的整倍数的公式 ， 然 后请学生到黑 板 上 演 算 家 庭 作 业 的 习 题 ． 孩子们 太踊跃了 ， 每个人都争着举手发言 ， 争着上黑板演 大约 做 了 ７ 道 题 目 ， 包括解 对数方 程， 对数不 算． １ ｘ－１ 等 式， 比 如： ＋ ＝ ｘ －４＋ｌ ｏ ３ ３； ｌ ｏ ｇ ｇ ２ ４ ２ ２（）１ ｘ ； ｏ ｌ ｏ ＝ ｘ＋１＝ ｌ ｏ ２－ ｌ ｘ＋３） ｌ ｏ ｘｌ ｏ ｇ（ ｇ ｇ ｇ ｇ ３ ３ ３ ９３８． 　高中组的老师富有的 ， 贫穷的 ， 家 长 知 识 水 平 高 的， 没有太多知 识的 ， 宗教信仰 为 犹 太 教 、 基 督 教 或 伊 斯 兰 教 的， 老师要了解所有的情况 ， 不断地与家长沟通 ， 要有 很强的敬业精神 ． 我们与英才项目组的最后一次会议在巴依兰 大学的数学 系 进 行 ．完 成 了 三 年 的 高 中 项 目 ， 学 生们将再一次 通 过 严 格 的 考 试 ， 进入大学数学系我们还在巴依兰大学听了项目第二年的一节 任课教师是一位经验丰富的男老师 ， 内容 复习课 ， 包括极限 ， 三 角 函 数、 级 数， 语 速 和 板 书 极 快． １ ４ 岁的孩子显得成熟一些 ， 仍然十分活跃 ， 争着上黑 （ ５ ｘ －ｓ ｉ ｎ ３ ｘ） ； 解方程 题 目 有： 计 算ｌ 板解 题 ． ｉ ｍ ２ ｘ→ － ! ｘ ＋１ ０２１ ０数学 通 报 　　　　　　　 　２ ０ １ ２年　第５ １卷　第１ １期巴依兰大学校园， 从左 至 右 ： 数 学 系 的 两 位 老 师， Ｂ ｅ ｒ ｎ ａ ｒ ｄ Ｐ ｉ ｎ ｃ ｈ ｕ ｋ Ｍ ｉ － 　 ， ， 巴 依 兰 大 学 校 长， 张 英 伯， 王昆 ｎ ａ Ｔ ｅ ｉ ｃ ｈ ｅ ｒ Ｚ ｖ ｉ Ａ ｒ ａ ｄ 　 　 扬， 金宝铮 ， 姚玉平学习 ． 孩子们进入大学的前两年仍然是中学生 ， 在 各自原来的学 校 学 习 数 学 以 外 的 其 它 课 程 ， 每周 到大学来两次 ， 第三年就完全在大学了 ． 他们是数 学系里最优秀的学生 ． 十九岁完成大学学业 ， 他们 去部队服役并 同 时 开 始 硕 士 阶 段 的 学 习 ． 当然他 们并不是全部选择数学 ， 选择物理 、 化学或生物学 的都有 ． 英才项目的数学训练 ， 为他们未来在各个 领域的科学研究打下了扎实的基础 ． 会议过程中 ， 老师打电话请 来 了 一 位 从 英 才 班 毕 业 ， 拿过以色 正在巴依兰大学数学系攻读 列数学竞赛的 金 牌 ， 群论方向硕士学位的学生 ． 他高高的个子 ， 长得挺 帅， 英气逼人 ， 脸上的稚气尚未脱尽 ， 没有穿军装 ． 他和我们聊了 一 会 儿 ， 说他的理想是做一名计算 机专家 ， 因此博士阶段将要去读计算专业 ． 我们在巴依兰 大 学 参 观 了 纳 米 实 验 室 、 声学 实验室 、 新建的工程系大楼和犹太教教堂 ． 以色列 是一个宗教氛 围 很 浓 烈 的 国 家 ， 耶路撒冷是世界 三大宗教 ： 基督 教 、 伊 斯 兰 教 和 天 主 教 的 发 源 地． 在耶路撒冷老 城 的 山 坡 上 ， 三大宗教的教堂竟然 彼此相邻地矗 立 着 ． 当然犹太教堂被罗马入侵者 摧毁了 ， 现在只剩下一面哭墙 ， 每天都有成千上万 的犹太人来到哭墙祈祷 ． 在耶路撒冷的街道上 ， 随 处可见头带黑 色 宽 沿 礼 帽 ， 身穿黑色长袍的犹太 教徒 ； 也可以看到头上围着层层纱巾 ， 只露出眼睛 的阿拉伯妇女 ． 巴依兰大学的校长接见了我们 ， Ａ ｒ ａ ｄ 教授和 校长 也 带 着 小 圆 帽 ， 很友好地询问了 Ｍ ｉ ｎ ａ都在 ． 中国大学的一些情况 ， 告诉我们以色列和中国在高等教育 方 面 有 很 多 合 作 ． 我们知道 Ｍ ｉ ｎ ａ带 过 中国的博士后 ， 我国代数几何的学术带头人之一 ， 华师大谈胜利教授当年就在巴依兰大学作为博 士 后与 Ｍ 取得 了 出 色 的 成 绩． 谈胜利 ｉ ｎ ａ合作研究 ， 的学生叶飞现在正在这里做博士后 ， Ｍ ｉ ｎ ａ 说他 的 论文也很出色 ， 准备去香港工作了 ． 校长嘱咐 Ｍ ｉ － ， ， ｎ ａ 数学系可以和我们签订一份合作协议 请中 国 的学校派更多 的 博 士 后 来 以 色 列 ， 也可以建立两 国博士生的互 派 项 目 ， 扩大以色列和中国的学术 交流 ． 以色列的英才项目在一定程度上类似于科大 的少年班 ， 但是避免了少年班的孩子智力超常 ， 心 理年龄过小 ， 无法与正常大学生沟通的弊病 ． 目前中国的不少中学老师和一些大学数学 系 的教授希望建 立 我 们 自 己 的 英 才 教 育 数 学 课 程 ． 如果统一高考 在 中 国 一 时 半 会 儿 还 不 能 改 变 ， 以 色列英才项目的模式不失为一个良好的选择 ． 致谢 ： 感谢陈贵云教授提供的信息 ． 文中照片由金宝铮 、 姚玉平拍摄 ．参考文献 以色列的英才教育项目 ． 见： 丘成桐， 杨乐， 季理真． 数 １　 张英伯 ． （ ， 学与教育 ［ 数学 与 人 文 第 五 辑） 北 京： 高 等 教 育 出 版 社， Ｍ］ ２ ０ １ １： １ ２ ３－１ ２ ６２ ０ １ ２年　第５ １卷　第１ １ 期 　　 　　　　　　 数学 通 报１ １用汉语教授一门科目― ― ― 对外汉语教学的一种策略［ ／安立明著 法］ Ｒ é ｍ ｉ Ａ ｎ ｉ ｃ ｏ ｔ ｔ ｅ 　 ［ 法］ 李颜儒校稿①编者按 　 本文 作者 Ｒ 路易 大学中学位 于 巴 黎 ， 是一 é ｍ ｉ ＡＮ Ｉ Ｃ Ｏ Ｔ Ｔ Ｅ 是 法 国 路易 大 帝 中学的 老 师 ， 　 所拥有 ４ ５ ０ 年 历 史 的 名 校． Ｒ é ｍ ｉ ＡＮ Ｉ Ｃ Ｏ Ｔ Ｔ Ｅ 也是法国国家科学研究中心东亚语言研究所（ Ｃ ＮＲ 　 － 的会员， 曾 在 我 国北京 语言 大学 进 修 三 年 ， 中文 名字 是 安 立 明 ． 近年来， 随着 中国 经 济 的 腾飞 ， Ｓ Ｃ Ｒ Ｌ ＡＯ） 越 来 越 多 的国家在中学 开设 了 中文 课 程 ． 安老 师的文 章 生 动 地 介 绍 了 路 易 大 帝 中 学 的 东 方 班 和 法 国 的 汉语 专 业国 际 班 的中文数学 课 ， 可 供我们用英 国 讲 授数学 课 的教师 参 考 ， 也 可 使老 师 们 了 解 国 外 基 础 教 育 的一个 侧 面 ． １　 用外语教授一门科目的几个设置方案 １． １　 用外语教授科目方案的分布与目标 在中国 、 法国 、 芬兰等国家已有许多学校开设 了用外语教授 一 个 特 定 科 目 的 一 些 课 程 ． 比如法 国的 “ 汉语专业国际班 ” 和“ 汉语专业东方班 ” 体制 中开设了用汉 语 教 授 数 学 的 必 修 课 程 ， 还有中国 北京五十五中 学 、 北京景山学校及上海中学分别 开设了用英语 教 授 数 学 的 选 修 课 程 ． 这些课程具外语课的起步班级 芬兰的 “ 法文专业国际班 ” 法国的 “ 汉语专业国际班 ” 法国的 “ 汉语专业东方班 ” 二年级 二年级 初二其一是强化学生的外语理解与表达 有双重目标 ： 能力 ， 其二是传授科目专业知识与技能 ． 学生的流动 （ 留学 、 实习 、 交流 ） 已成为了一 种 普遍的现象 ， 因而 ， 如能在基础培训中接受双语 教 育对学生将会有重要意义 ． １． ２　 多样的教学设置方案 根据不同的学生人群或教学目标可以设置 有 针对性的课程 ． 例如 ：用外语教授数学课程 的起步班级 二年级 六年级 高一 用本国语言教授的数 学课程 无 有 有从二年级到高三的“ 法文专业国际 　　 在芬 兰 ， 班” 中， 数学大纲的全部内容均由法国国民教育部 另外 ， 为使学生顺利 认可的数学教师用法语教授 ． 地通过芬兰高 中 毕 业 考 试 ， 还安排高三学生进修 一门用本国语 言 教 授 的 应 试 性 数 学 课 ， 目的是补 充芬兰语的数 学 专 用 词 汇 ． 该门课由芬兰教师负 责教授 ． 在法国的汉 语 专 业 “ 国 际 班” 和“ 东 方 班” 中， 法国教学大纲 规 定 的 普 通 数 学 课 ， 由法国国民教“ 育部认可的数学教师用法语教授 ． 此外 ， 国际班 ” 的学生还必修 一 门 用 汉 语 教 授 的 数 学 课 ， 由中国 所谓“ 东方班” 的学生也须修 数学教师负责教 授 ． 一门用汉语教 授 的 数 学 课 （ 一些学校开设的是物 ， 理或地理历史课 ） 由法国国民教育部认可的教 师 讲授 ． 汉语数学 课 与 普 通 （ 用法语教授） 的数学课 的两个任课教 师 协 作 设 计 共 同 教 学 进 度 ， 以利于 学生掌握知识 与 技 能 ． 法国教育体制中开设了两 ） ， 种特殊的汉语专 业 班 （ 即“ 国际班” 与“ 东方班”①，Ａ 本文英文题目是 ： ｆ ｏ ｒ Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ａ ｓ ａ Ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ Ｌ ａ ｎ ｕ ａ ｅ Ｃ ｏ ｒ ｅ Ｓ ｕ ｂ ｅ ｃ ｔ ｓ ｉ ｎ Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ Ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ｇ ｇ ｊ ｇ ｙ ｇ 　 　１ ２数学 通 报 　　　　　　　 　２ ０ １ ２年　第５ １卷　第１ １期 相对地比较少 ． 此外 ， 要表达数学定义 、 性质 、 定理 等， 必然会使用书面语的句式 ， 这样会促进学生 接 触并掌握这类句式 ． 总之经过精心选择的专题 （ 尤 ， 其不要纯技术性的 ） 可以使学生用大部分时间 来 提高书面和口头两方面的理解和表达技能 ． 而且， 因为是在 实 际 情 境 中 表 达 起 因 、 推 论、 推测及条 件， 阅读数字和 数 量 ， 做 比 较， 所以学生能更快地 掌握相关的语言功能 ． １ ． ４ ． ２　 汉语学习有利于数学学习 用中国特有的方法讲解数学概念可以使学 生 以不同的方式 、 从 不 同 角 度 进 行 理 解． 例 如， 中国 人表示有 理 数 经 常 使 用 带 分 数 （ 比如把７化成 ３ ２ １， ， 从而揭示整数部分 ） 中 国 人 读 小 数 时， 小数 ３ ， 而不是 部分的数字是单个地读 （ ３ ． １ ４三点一四） 像法国人那 样 ， 使用整数目的读法（ ３ ． １ ４三点十 四） 这些对法国学生新鲜的讲解方式使得他们 更 ． 深入地理解有关数学概念 ． 中文数学词 汇 的 构 词 采 用 通 常 的 语 素 （ 也就 ， 是说常用的汉字 ） 这便于学生立即明了教师所 讲 并从字面上直接理解该词语的涵义 的数学课题 ， 及其所指事物 的 主 要 性 质 ， 因为该事物的定义已 通过词汇 本 身 直 接 表 达 出 ． 例 如： 法文中来源复 ” 杂、 意义不透明 的 “ 一词（ 自阿拉伯古 ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｅ ｇ ， 书作者名字演 变 而 来 ） 中文用意义较明显的“ 算 法” 来表达 ． 同样地 ，“ 对角线 ” 和“ 五边形 ” 对应的 ” ” 法文术语 “ 和“ 却是用古希腊 ｄ ｉ ａ ｏ ｎ ａ ｌ ｅ ｅ ｎ ｔ ａ ｏ ｎ ｅ ｐ ｇ ｇ 文的词根构成 ， 使学生感觉难以立刻理解和记忆 ． 最后 ， 进修汉 语 数 学 课 程 的 学 生 不 得 不 更 加 集中精力 、 更加仔细地阅读非法文的题目和图形 ， 这肯定有利于习得专业知识和技能 ． １ ． ４ ． ３　 文化内容方面 给学生 从 中 国 数 学 教 科 书 中 找 出 一 些 题 目 （ 如可以 选 择 一 些 含 有 中 国 的 计 量 单 位 、 货币单 位、 统计等的习题 ） 会促进他们对中国人的文化 和 日常生活的了解 ， 阅读中文的科学作品段落 ， 讲述 浏览中文网站 ， 参观博物馆或 展 中国数学家传记 ， 览都可以扩大 学 生 的 科 学 文 化 知 识 面 ． 教师也可 如果适合数学 以利用文化元 素 来 丰 富 数 学 教 学 ． 方面要传授的内容 ， 并适合学生实际语言水平 ， 还 可以介绍中国数学史及世界数学史上一些重要 古旨在让学生具备高水平的对于中国语言和文化的 理解能力 ． 高中毕 业 时 学 生 可 以 获 得 “ 国 际 班” 或 “ 东方班 ” 选修课程的毕业文凭 ． １． ３　 双语课程的合理设计 为设计符合需 要 的 课 程 设 置 ， 在开设一门用 要回答下列问题 ： 外语教授的科目前 ， ? 用外语 教 授 课 程 的 主 要 目 标 是 强 化 语 言 技能还是传授该科目的知识与技能？ ? 用外语 教 授 的 课 程 中 要 讲 授 科 目 大 纲 的 全部内容还是某些特定部分？ ? 保留科 目 用 本 国 语 言 教 授 的 普 通 课 程 还 是只开设用外语教授的课程？ ， 比如 ， 法国开设的 “ 汉语专业国际班 ” 用汉语 教授数学课程的主要目的是强化学生的语言理解 和表达技能 ， 这意味着要选择一些提高学生口头 或书面表达能力的内容 ， 达到能够解释解题过程 ， 提出假设 ， 描写 几 何 图 形 、 几 何 体 或 数 据 表， 针对 问题建立合适 的 数 学 模 型 并 解 释 ． 各班用汉语讲 授的内容是该年级的法国国民教育部认定的数学 大纲的一部分 ． 在确定内容和进度时 ， 主要考虑让 学生用汉语重 新 学 一 些 用 法 语 学 过 的 知 识 ， 另外 如中国 还选择讲授一 些 与 中 国 文 化 有 关 的 内 容 ， 传统计量单位 、 干 支、 算 筹、 古代的数学成就及古 书． 这门用汉语 教 授 的 课 程 的 一 个 主 要 内 容 是 要 求学生掌握中 文 数 学 词 汇 ， 因而要在词汇的习得 方面安排一些课时 ． 不过 ， 教师要求的具体程度要 视学生的实际 水 平 而 定 ， 只能从学生的实际水平 出发 ， 使他们逐 步 地 、 踏 实 地 提 高 汉 语 水 平， 没有 预设的一定要达到的理想标准 ． １ ． ４　 语言学习与用外语教授科目学习的互补 １ ． ４ ． １　 数学学习有利于汉语学习 用汉语教授的科目不但增加学生接触语言的 时间 ， 而且使汉语成为一个必要的沟通载体 ， 而不 只是一个脱 离 现 实 的 学 校 科 目 ：通 过 学 习 ， 学生 会意识到在中 国 一 切 活 动 都 是 基 于 汉 语 的 ， 学生 还可通过汉语学习新的概念并充实自己 ． 数学的普遍性可以引导多种主题 ： 如历史 （ 中 、 、 国与世界数学史 ） 经济 （ 数据分析 、 统计 ） 生物和 、 医学 （ 概 率 和 它 的 应 用） 建 筑 学、 天 文 学、 高科技 等． 由于数学专 用 的 词 汇 和 数 学 公 式 都 简 洁 而 容 教师便 可 以 把 大 部 分 教 学 时 间 花 在 数 学 易理解 ， 内容和句法 、 语义等要点上 ， 解释生词的时间反而２ ０ １ ２年　第５ １卷　第１ １ 期 　　 　　　　　　 数学 通 报 籍， 其成书时期及科学思想 ； 也可以介绍中国数学 史上一些重要 人 物 及 其 成 就 ． 甚至可以利用中国 传统教育的心 算 技 巧 和 珠 算 口 诀 ， 乃至流传下来 的习题 ， 如“ 鸡兔同笼 ” 等． １ ． ５　 计算机和数学软件的作用 在法国的 “ 汉 语 专 业 国 际 班” 体 制 中， 用汉语 教授的数学课程大纲要求学生会应用计算机和信 息技术 （ 计算器 、 电脑 、 几何软件 、 电子表格及互联 网） 学生依靠计算机和信息技术是为了 ： ． ? 解决数学问题 ， ? 寻找与数学有关的信息 ， ? 作几何图 ， 数据表格及图象 ， ? 显 示 需 要 描 述 或 解 释 的 几 何 图、 数据表 格、 图象 ， １ ． ６　 用汉语教授一门科目的挑战性 用外语教授一 门 科 目 对 学 校 、 教师和学生都 有一定的挑战 性 ． 学校要向家长和教育决策机构 解释该课程的用处 ， 而且 ， 由于需要选择外文水平 过关的该科目教师 ， 还要面对师资问题 ． 任课教师 要有创意地编写适合学生语言和文化理解水平的 教材 ， 要与教授 该 科 目 的 同 事 协 作 设 计 有 利 于 学 生习得知识和 技 能 的 进 度 ． 学生则要接受比较新 鲜的学习方式 ， 特别是要树立传授结果和解题过 程比解题本身更为重要这种学习态度 ． ２　 用汉语教授数学活动的几个例子 ２ ． １　 怎样上课 ２ ． １ ． １　 软件操作与解答题 下列均为法 国 高 二 、 高三“ 汉 语 专 业 国 际 班” 的实际题 目 ． 为 使 语 言 简 洁， 基本上要写纯数学 题． 要求学生向 老 师 口 头 表 达 解 题 的 过 程 和 操 作 软件的方法 ． 例题 １： 圆 Ｏ 是一个以点 Ｏ 为圆心 ， 正 常 数） 为 １． Ｒ（ 半径的圆 ， 点Ｑ Ａ 是圆Ｏ 外的定点且 Ａ Ｏ ＝４ Ｒ， 点 Ｂ 是圆 是Ａ Ｏ 上的点且满足 ． Ａ Ｑ∶Ｑ Ｏ＝４∶１， 例题 ２： 理由 ）１ ３在一次中学生运 动 会 上 ， 参加高一男子跳 ２． 高的 Ａ 组 １ ５ 名运动员的成绩如下 ：成绩 （ 米 ）１ ． ５ ０ ． ６ ０ ． ６ ５ ． ７ ０ ． ７ ５ ． ８ ０ ． ８ ５ ． ９ ０ 　１ 　１ 　１ 　１ 　１ 　１ 　１ 人数 ２ 　 ３ 　 ２ 　 １ 　 ４ 　 １ 　 １ 　 １） 写出 Ａ 组运动 员 成 绩 的 众 数 、 中 位 数、 下 １ 　　 （ 四分位数 ． （ ） ” 用“ 计算 Ａ 组运动员成绩的平均 ２ Ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ （ 向监考老师展示计算结果 ） 数、 方差 、 标准差 ． （ ） 用“ 数学方法 ” 再计算 Ａ 组运动员成绩的 ３ 标准差 ． 平均数 、 （ ） 现知参加高一男子跳高的 Ｂ 组 １ ４ ５ 名运动 员的 成 绩 平 均 数 为 １ 标准差为２ ． ６ ９ ２ 米， ． ４ １ ４ ３ １ 米， 请问哪一组运动员的跳高总体水平较好？ （ 向 监考老师口述你的结果与理由 ） （ 画出 Ａ 组１ ５） ５名运动员成绩的频率分 布表 ． 黄晓平 （ 巴黎前任数学教师 ） 编写 有两个村庄 Ｃ 与 在一条河流 Ａ Ｂ 的同侧 ， １． 现要在河流 Ａ 用于向 修建一个抽水站 Ｅ， Ｄ． Ｂ 上，Ｃ， Ｄ 两个村庄送水灌溉农田 ． （ ） 才能使 Ｅ 问： 抽水站 Ｅ 建在Ａ Ｂ 的 何 处， １到Ｃ， 即Ｅ Ｄ 两村庄铺设的水管长度之和（ Ｃ＋ 最小？ （ 请监考老师检查所得到的结果 ） Ｅ Ｄ） （ （ ） 向监考老师验证你 证明结 果 的 正 确 性 ． ２ 的证明 ） ， 边长 为 ４ 的 正 方 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 中， Ａ（ ０， ０） ２． ） ， ） ， ， Ｂ（ Ｃ（ Ｄ（ Ｅ 为 ＡＤ 的 中 点 ， Ｍ在 ４， ０ ４， ４ ０， ４） 过 Ｍ 作ＥＭ 的垂线 ＭＮ ， 交Ｂ 连接 ＥＭ ， Ａ Ｂ 上， Ｃ 向监考老师 口 述 作 图 过 程 并 请 监 考 老 师 检 于 Ｎ（ 查所作图形 ） ． ［ ， 令 ＡＭ ＝ｘ， 求： ｘ） ＝ａ ｒ ｅ ａ Ｅ， Ｍ， Ｎ］ ｆ（ （ ） 的取值范围（ 请监考老师确认所得 １ ｘ） ｆ（ ； 到的结果 ） ， （ 设 Ｐ＝ （ ａ ｒ ｅ ａ［ ２） ｄ ｉ ｓ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ［ Ａ， Ｍ］ Ｅ， Ｍ， ） ， 当 ｆ（ 最大时 ， 求 Ｐ 点的坐标 （ 请监考老 师 Ｎ］ ｘ） 来收所有的结果和答案 ） ． 请监考老师 表示点 Ｐ 的轨迹的动态图形 （ ３． 检查并确认该模拟 ） ． 徐昌明 （ 留尼汪岛数学教师 ） 编写Ｏ 上的动点 ， Ｏ Ｂ 的角平分线交Ａ Ｂ 于点 Ｍ， ∠Ａ 当点 Ｂ 在圆 Ｏ 上移动时 ， 记点 Ｍ 的轨迹为 Ｆ ．（ ） 用几何软件根据题意作出 Ｆ 的图 ．（ 向监 １ ） 考老师展示所作图形 （ ） 对 ＱＭ 与 Ｏ 写 ２ Ｂ 的位置关 系 进 行 推 测 ．（ 出结果与理由 ） （ ） 写出结果与 对轨迹 Ｆ 的图形进行推测 ．（ ３１ ４数学 通 报 　　　　　　　 　２ ０ １ ２年　第５ １卷　第１ １期 例题 ２： （ ） 下列筹算减法有错误的是 （ １ ． 　　 ）２ ． １ ． ２　 中国数学文化与数学史题 下列均为法 国 “ 汉语专业国际班” 高 二、 高三 的实际题目 ． 题目分单选题和口答题两个部分 ． 题 １： （ １）如 图 所 示 ：算 盘 上 所 显 示 的 数 据 是 （ ． 　　 ） 　Ａ） ３ １ ３　　　　　Ｂ） ３ ５ ３ Ｃ） ３ ５ ７ Ｄ） ７ ５ ３ （ ） 如图所示 ： 算盘 上 所 显 示 的 数 据 是 ２ 现 ２ ５， 在做加法 ２ 请问所用的加法口诀是 （ ５＋７， ． 　　 ）） 白天最长的节气是 （ ２ ． 　　 （ 　　 ） ） ） Ｂ 大暑 Ａ 立夏 夏至 冬至 Ｄ） Ｃ） （ ） ３ ８ 公斤 ３ 两等于 （ ． 　　 ） Ａ） １ ６斤３两 Ｃ） ４ １ ５ ０ ｇ 　 Ｂ） １ ６斤６两 Ｄ） ８ ３ ０ ０ ｇ（ ） 已知三阶幻方如下图所示 ， 下列结论错 误 ４ 的是 （ ． 　　 ）ａ ２七上七 Ａ） 七去三进一 Ｃ） 七上二去五进一 Ｂ） 三去七进一 Ｄ）ａ ９ ａ ５ ａ １ａ ４ ａ ３ ａ ８ａ ７ ａ ６（ ） 中国农历 ２ 按顺序 ， 寒露后面的 ３ ４ 节气中 ， 节气是 （ ． 　　 ） 霜降 Ａ） 清明 Ｃ） 立秋 Ｂ） 大雪 Ｄ）ａ ａ ａ ａ 　　Ａ） ２＋ ７＋ ６ ＝３ ５ Ｂ） ａ ａ ａ ａ ２＋ ８＝ １＋ ９Ｃ） ａ ａ ａ ａ ２＋ ９＝ ５＋ ６ Ｄ） ａ ａ ａ ４＋ ８ ＝２ ５ （ ） 关于中 国 古 代 数 学 家 和 他 们 的 著 作 与 成 ５ 就， 下列说法正确的是 （ ． 　　 ） 刘徽著书 《 九章算术 》 和《 海岛算经 》 Ａ） 刘徽著书 《 九章算术注 》 和《 海岛算经 》 Ｂ） ／ 祖冲之著书 《 缀术 》 计算出祖率 １ ５ ７ ５ ０ Ｃ） ） 《 》 杨 辉 著 书 续 古 摘 奇 算 法 计 算 出 辉率 Ｄ ／ １ ５ ７ ５ ０ （ ） “ 子时 ” 对应的时间是 （ ６ ． 　　 ） Ａ） ０点 Ｃ） ２ ３ 点到 １ 点 Ｂ） ０ 点到 ２ 点 Ｄ） １ 点到 ３ 点（ ） 中国数 学 史 上 最 先 完 成 勾 股 定 理 证 明 的 ４ 数学家是 （ ． 　　 ） 周公后人荣方与陈子 Ａ） 三国时期的赵爽 Ｂ） 西汉的张苍 、 耿寿昌 Ｃ） 魏晋南北朝时期的刘徽 Ｄ） （ ） 《 九章算术 》 的“ 少广 ” 章主要讨论 （ ５ ． 　　 ） 比例术 面积术 Ａ） Ｂ） 开方术 体积术 Ｄ） Ｃ） （ ） 在现存的中国古代数学著作中 ， 最早的一 ６ （ 部是 ： ． 　　 ） 《 孙子算经 》 Ａ） 《 算数经 》 Ｃ） 《 墨经 》 Ｂ） 《 周髀算经 》 Ｄ）（ 口 答 题： 一 块 正 方 形 的 土 地， 面积是２ ４ ０ ７） 亩， 你能计算出正 方 形 的 边 长 ａ 是 多 少 ｍ？ 请 用 ３ 分钟时间向监考老师作口头解答 ． 任路平 （ 上海法国国际学校数学教师 ） 编写 ２ ． ２　 怎样考试 ２ ． ２ ． １　 考试方式 考试的方式和 课 堂 教 学 活 动 最 好 要 一 致 ． 考（ ） 口答题 ： 简 述 刘 徽 所 生 活 的 朝 代、 代表著 ７ 作以 及 在 数 学 上 的 主 要 成 就 ． 请用３分钟时间向 监考老师作口头解答 ． 徐昌明 （ 留尼汪岛数学教师 ） 编写２ ０ １ ２年　第５ １卷　第１ １ 期 　　 　　　　　　 数学 通 报 试题目要便于测验学生的数学和语言两个方面的 技能 ． 法国 “ 双语 专 业 国 际 班 ” 的考试是在电脑室 进行的 ， 考试试 卷 要 求 学 生 向 主 考 教 师 口 头 解 释 解题过程的一些指定部分 ， 因而要限制 ， 最多同时 考五名学生 ， 而且同一个考试题目只能给予连续 应考的两组学生 ． 考试策划的一个要点是考生知道考试时要同 时面对两个主考 ， 一个是数学教师 ， 另一个是汉语 教师 ． 正因为一个主考老师不是数学内行 ， 所以学 生的任务是用有条理的汉语使得 “ 外行 ” 能够理解 题目和解题方法 ． 读者可以参考法国马赛学区 ｗ ｗ ｗ ． ｃ ｈ ｉ ｎ ｏ ｉ ｓ ． ？ ／ ／ ｒ ｕ ｂ ｒ ｉ ｕ ｅ ３ ６ 网页 ａ ｉ ｘ ａ ｒ ｓ ｅ ｉ ｌ ｌ ｅ ． ｆ ｒ ｓ ｉ ｓ ｉ ． ｈ ａ ｃ － －ｍ ｐ ｐ ｐ ｐ ｑ ｐ ｐ 公布的考试题目 ． ２ ． ２ ． ２　 测验内容与标准 在法国 “ 汉语专业国际班 ” 考试方案中 ， 有“ 向 监考老师口述你的结果与理由 ” 或“ 向监考老师验 这种要求 ， 对学生的口头或书面回答 证你的证明 ” 考核两种技能 ：学生的技能 软件使用方面的技能 ： 使用软件进行试验或模拟 依靠软件提出假设 测验某假设是否正确 数学探索技能 ： 找到信息 选择解题方法并解题 进行推理和推论 测验结果的正确性 口头或书面讲述结果 ７ ０％ ３ ０％ 考试总分数的比例１ ５测验的内 　　 可 以 看 出 考 试 的 内 容 是 数 学 专 题 ， 容是软件使用 和 数 学 探 索 方 面 的 技 能 ， 语言理解 技能是间接测 验 的 ． 以上表格列出技能当中的三 个还可以从语言教学角度重新分析 ：数学技能 找到信息 提出假设 口头或书面讲述结果 对应的语言技能 语言理解技能 语言口头和书面表达技能一个是数学教师 ， 一 　　 考生面对两个主考老师 ， 个是汉语教师 ， 也就是说考试策划故意安排一个 是“ 数学外行 ” 的 考 官． 这个汉语教师能更好地测 验考生能否用汉语成功地传达信息 ． 注： 测验题目见 ： ／ ／ ／ ａ ｉ ｘ ａ ｒ ｓ ｅ ｉ ｌ ｌ ｅ ． ｆ ｒ ｈ ｔ ｔ ｗｗｗ． ｃ ｈ ｉ ｎ ｏ ｉ ｓ ． ａ ｃ － －ｍ ｐ： ／ （ 解释材料与大纲 ） ｓ ｉ ｓ ｉ ｈ ｒ ｕ ｂ ｒ ｉ ｕ ｅ ３ ３ ｐ ｐ ｐ ｐ． ｐ ｐ？ ｑ ／ ／ ／ ｈ ｔ ｔ ｗｗｗ． ｃ ｈ ｉ ｎ ｏ ｉ ｓ ． ａ ｃ ａ ｉ ｘ ａ ｒ ｓ ｅ ｉ ｌ ｌ ｅ ． ｆ ｒ － －ｍ ｐ： ／ （ 考试题目 ） ｓ ｉ ｓ ｉ ｈ ｒ ｕ ｂ ｒ ｉ ｕ ｅ ３ ６ ｐ ｐ ｐ ｐ． ｐ ｐ？ ｑ附录 ：Ｆ ｉ ｃ ｈ ｅ ｄ ? é ｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ? ｕ ｎ ｃ ａ ｎ ｄ ｉ ｄ ａ ｔ ? ｌ ? Ｏ Ｉ Ｂ 国际班学生专业考试成绩单 　 　 　 ? ｒ ｅ ｕ ｖ ｅ ｄ ｅ ｍ ａ ｔ ｈ é ｍ ａ ｔ ｉ ｕ ｅ ｓ ｅ ｎ ｃ ｈ ｉ ｎ ｏ ｉ ｓ 中文数学考试 　 　 　 　 ｐ ｑｒ ａ ｎ ? ａ ｉ ｓ 用法文填写 ?ｒ ｅ ｍ ｌ ｉ ｒ ｅ ｎ 　 　 ｆ ｐＮ ｏ ｍ ｄ ｕ ｃ ａ ｎ ｄ ｉ ｄ ａ ｔ考生 姓 ： 　 　 ? ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｓ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ 学校 ： Ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｅ 年级 ： Ｄ ａ ｔ ｅ ｄ ｅ ｌ ? é ｒ ｅ ｕ ｖ ｅ 考试日期 ： 　 　 ｐ Ｐ ｒ é ｎ ｏ ｍ 名： Ｓ ｅ ｘ ｅ 性别 ： 　 　 　 　１ ６数学 通 报 　　　　　　　 　２ ０ １ ２年　第５ １卷　第１ １期Ｎ ｏ ｔ ｅ ｓ 分数 ①Ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓ ｄ ｕ ｓ ｕ ｅ ｔ 题目部分 　 　 ｊＰ ｒ ｏ ｆ ｅ ｓ ｓ ｅ ｕ ｒ ｄ ｅ 　 ｍ ａ ｔ ｈ é ｍ ａ ｔ ｉ ｕ ｅ ｓ ｑ 数学教师Ｐ ｒ ｏ ｆ ｅ ｓ ｓ ｅ ｕ ｒ ｄ ｅ 　 ｃ ｈ ｉ ｎ ｏ ｉ ｓ 中文教师Ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｅ ｃ ｕ ｌ ｔ ｕ ｒ ｅ ｌ ｌ ｅ 文化部分 　 ／ Ｑ ｕ ｅ ｓ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ?ｃ ｈ ｏ ｉ ｘ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ ｓ ｅ ｔ ｏ ｕ ｕ ｅ ｓ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ? ｔ ｒ ｏ ｕ ｓ（ ｓ ｕ ｒ ｌ ａ ｃ ｏ ｉ ｅ ｒ ｅ ｍ ｉ ｓ ｅ ａ ｕ ｘ ｅ ｘ ａ ｍ ｉ ｎ ａ － 　 　 　 　 　 　 　 　 ｐ ｑ ｐ ） ｔ ｅ ｕ ｒ ｓ 选择题 （ 在交给主考教师的卷子上 ） Ｅ ｘ ｏ ｓ éｏ ｒ ａ ｌ ｄ ｅ ３?６ｍ ｉ ｎ 　 　 ｐ ３ 到 ６ 分钟的口头解答题 ／ ３ ／ ２ ／ ３ ／ ２ｕ ｅ ｓ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｒ ｏ ｂ ｌ è ｍ ｅ解答题部分 Ｒ Ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｅ ｒ é ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ? ｕ ｎ é ｏ ｎ ｓ ｅ ｓ ｏ ｒ ａ ｌ ｅ ｓ ａ ｕ ｘ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ é ｅ ｓ 　 　 　 　 　 　 　 ｑ ｐ ｇ ｐ ｌ ａ　 ｍ ｅ ｎ ｔ ｉ ｏ ｎ《 ａ ｅ ｌ ｅ ｒ ｌ ? ｅ ｘ ａ ｍ ｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｕ ｒ》 ｅ ｔ ｒ é ｏ ｎ ｓ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｌ ａ ｃ ｏ ｉ ｅ ｒ ｅ ｍ ｉ ｓ ｅ ａ ｕ ｘ ｅ ｘ ａ ｍ ｉ ａ ｒ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 － ｐ ｐ ｐ ｐ ｐ 向主考解释 ” 部分要求的口头回答及在交给主考教师的卷子上的书面回答 ｎ ａ ｔ ｅ ｕ ｒ ｓ“ ，ｐ ｏ ｕ ｒé ｍ ｅ ｔ ｔ ｒ ｅ ｄ ｅ ｓ ｃ ｏ ｎ ｅ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｅ ｔ Ｕ ｔ ｉ ｌ ｉ ｓ ｅ ｒ ｌ ｅ ｓ Ｔ Ｉ Ｃ ｏ ｕ ｒ ｅ ｘ é ｒ ｉ ｍ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ｏ ｕ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｅ ｒ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ｊ ｐ ｐｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ? ｌ ｅ ｒ ｌ ａ ｖ ｒ ａ ｉ ｓ ｅ ｍ ｂ ｌ ａ ｎ ｃ ｅ ｄ ｅ ｃ ｅ ｓ ｃ ｏ ｎ ｅ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ． 　 　 　 　 　 ｊ 使用软件进行试验或模拟 ， 提出假设并测验该假设的正确性 ． Ｔ ｒ ｏ ｕ ｖ ｅ ｒ ｅ ｔ ｏ ｒ ａ ｎ ｉ ｓ ｅ ｒ ｌ ? ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ．Ｃ ｈ ｏ ｉ ｓ ｉ ｒ ｅ ｔ ｅ ｘ é ｃ ｕ ｔ ｅ ｒ ｕ ｎ ｅ ｍ é ｔ ｈ ｏ ｄ ｅ ｄ ｅ ｒ é ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ｇ ，ａ Ｒ ａ ｉ ｓ ｏ ｎ ｎ ｅ ｒ ｒ ｕ ｍ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ．Ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ? ｌ ｅ ｒ ａ ａ ｌ ｉ ｄ ｉ ｔ éｄ ? ｕ ｎ é ｓ ｕ ｌ ｔ ａ ｔ ．Ｃ ｏ ｍｍ ｕ ｎ ｉ ｕ ｅ ｒ ｎ 　ｌ 　ｖ 　ｒ 　ｕ ｇ ｑ ｒ é ｓ ｕ ｌ ｔ ａ ｔ ． 　 找到信息 ． 选择解题方法并解题 ． 进行推理 、 推论 ． 测验结果的正确性 ． 讲述结果 ． Ｔ ｏ ｔ ａ ｕ ｘ ｄ ｅ ｃ ｈ ａ ｕ ｅ ｅ ｘ ａ ｍ ｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｕ ｒ 每个主考教师给出的总分数 　 　 　 ｑ 须为整数 ） Ｎ ｏ ｔ ｅ ｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｅ ｅ ｎ ｔ ｉ è ｒ ｅ 总分数 （ 　 　／ ４／ ４／ １ １／ １ １／ ２ ０／ ２ ０Ｓ ｉ ｌ ａ ｎ ｏ ｔ ｅ ｄ ｕ ｄ ｅ　 ｍ ａ ｔ ｈ é ｍ ａ ｔ ｉ ｕ ｅ ｓ ｅ ｓ ｔ ｌ ａ ｃ ′ ｅ ｓ ｔ ｃ ｅ ｔ ｔ ｅ ｎ ｏ ｔ ｅ ｅ ｓ ｔ ｒ ｏ ｅ ｓ ｓ ｅ ｕ ｒ ｌ ｕ ｓé ｌ ｅ ｖ é ｅ， ｕ ｉ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ｑ ｐ ｆ ｐ ｑ ｌ ｅ ｓ ｅ ｘ ａ ｍ ｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｕ ｒ ｓ．Ｄ ａ ｎ ｓ ｌ ｅ ｃ ａ ｓ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ａ ｉ ｒ ｅ ｌ ｅ ｓ ｄ ｅ ｕ ｘ ｅ ｘ ａ ｍ ｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｕ ｒ ｓ ｌ ａ ｒ ｅ ｔ ｅ ｎ ｕ ｅ ａ ｒ ｏ ｎ ｔ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ｐ ｆ 若数学分高于语言分 ， 数 学 分 为 该 考 生 的 成 绩． 若数学分低 ｍ ｏ ｅ ｎ ｎ ｅ ｄ ｅ ｓ ｄ ｅ ｕ ｘ ｎ ｏ ｔ ｅ ｓ． 　 　 　 ｙ 于语言分 ， 则两者的平均分数为该考生的成绩．Ａ ｒ é ｃ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎé ｃ ｒ ｉ ｔ ｅ ｅ ｎ ｆ ｒ ａ ｎ ? ａ ｉ ｓ ｄ ｕ ｒ ｏ ｆ ｅ ｓ ｓ ｅ ｕ ｒ ｄ ｅ ｍ ａ ｔ ｈ é ｍ ａ ｔ ｉ ｕ ｅ ｓ ｅ ｎ ｃ ｈ ｉ ｎ ｏ ｉ ｓ ｄ ｕ ｃ ａ ｎ ｄ ｉ ｄ ａ ｔ考生的中文数学教师以法文书写的 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ｐ ｐ ｐ ｑ ： 评语 ｒ ｏ ｆ ｅ ｓ ｓ ｅ ｕ ｒ ｄ ｅ ｃ ｈ ｉ ｎ ｏ ｉ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｌ ａ ｉ ｒ ｅ ｄ ｅ ｌ ? é ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｅ 法国教育部委任的中文教师用法 Ａ ｒ é ｃ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎé ｃ ｒ ｉ ｔ ｅ ｅ ｎ ｆ ｒ ａ ｎ ? ａ ｉ ｓ ｄ ｕ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ｐ ｐ ｐ 文书写的评价 ： ／ ２ ０Ｅ ｘ ａ ｍ ｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｕ ｒ ｓ主考教师 ： Ｐ ｒ ｏ ｆ ｅ ｓ ｓ ｅ ｕ ｒ ｄ ｅ ｍ ａ ｔ ｈ é ｍ ａ ｔ ｉ ｕ ｅ ｓ ｅ ｎ ｃ ｈ ｉ ｎ ｏ ｉ ｓ ｄ ｕ ｃ ａ ｎ ｄ ｉ ｄ ａ ｔ 考生中文数学教师 　 　 　 　 　 　 ｑ Ｎ ｏ ｍ 姓： Ｐ ｒ é ｎ ｏ ｍ 名： Ｓ ｉ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ 签名 ： ｇ ’ ）法国教育部认 Ｐ ｒ ｏ ｆ ｅ ｓ ｓ ｅ ｕ ｒ ｄ ｅ ｃ ｈ ｉ ｎ ｏ ｉ ｓ ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｎ ｕ ａ ｒ ｌ é ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｅ（ ｎ ? ａ ａ ｓ ｌ ｅ ｃ ａ ｎ ｄ ｉ ｄ ａ ｔ ｃ ｏ ｍｍ ｅ é ｌ è ｖ ｅ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ｐ ｐ 可的中文教师 （ 非考生任课教师 ） Ｎ ｏ ｍ 姓： Ｓ ｉ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ 签名 ： ｇ Ｐ ｒ é ｎ ｏ ｍ 名：①， Ｃ ｏ ｍｍ ｅ ｌ ｅ Ｑ ＣＭ ｓ ｕ ｒ ３ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ ｅ ｓ ｔ ｕ ｎ ｅ ｘ ｅ ｒ ｃ ｉ ｃ ｅ ｍ ａ ｔ ｈ é ｍ ａ ｔ ｉ ｕ ｅ ｅ ｔ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｕ ｉ ｓ ｔ ｉ ｕ ｅ ｌ ｅ ｒ ｏ ｆ ｅ ｓ ｓ ｅ ｕ ｒ ｄ ｅ ｃ ｈ ｉ ｎ ｏ ｉ ｓ ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｅ ｌ ａ ｍ ê ｍ ｅ ｎ ｏ ｔ ｅ ｕ ｅ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ｑ ｇ ｑ ｐ ｑｃ ｅ ｌ ｌ ｅ ｄ ｕ ｒ ｏ ｆ ｅ ｓ ｓ ｅ ｕ ｒ ｄ ｅ ｍ ａ ｔ ｈ é ｍ ａ ｔ ｉ ｕ ｅ ｓ ． Ｐ ｏ ｕ ｒ ｌ ｅ ｓ ａ ｕ ｔ ｒ ｅ ｓ ｉ ｔ ｅ ｍ ｓ ｌ ｅ ｓ ｎ ｏ ｔ ｅ ｓ ｄ ｅ ｓ ｄ ｅ ｕ ｘ ｅ ｘ ａ ｍ ｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｕ ｒ ｓ ｅ ｕ ｖ ｅ ｎ ｔ ｄ ｉ ｆ ｆ é ｒ ｅ ｒ ．因为选择题是数学题而不 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ｐ ｑ ｐ 所以中文教师对选择题的打分应与数学教师相同 ． 对题目其他部分打分则可以不同 ． 是语言题 ，２ ０ １ ２年　第５ １卷　第１ １ 期 　　 　　　　　　 数学 通 报１ ７关于多边形的定义邹晴霞） （ 首都师范大学数学科学学院 　１ ０ ０ ０ ４ ８目前全国各 　　 多 边 形 是 初 中 数 学 的 必 修 内 容 ， 个省份所用的各个版本的初中数学教材都有关于 多边形的内容 ， 但是我们在教材研究中发现各个 版本的教材在多边形的基本概念方面普遍存在问 题， 这非常值得重视 ． 下面我们讨论各个版本的教 材中关于多边 形 的 定 义 以 及 多 边 形 的 相 关 概 念 ， 指出他们的不 严 谨 的 地 方 ， 同时给出个人对修订 多边形这部分内容的看法和建议 ． １　 多边形的定义 首先我们看一下各个版本的初中数学教材中 多边 形 的 定 义 ． 人教版第２版初中数学七年级下 册教材中多边形的定义如下 ． 由一些线段首尾顺次 定义 Ｒ Ｊ ２　 在 平 面 内 ，１］ 相接组成的图形叫做多边形 ．［［ ５］ 多边形 ．北师大版和浙 教 版 教 材 中 都 有 注 释 ， 指明其 教科书中所说 的 多 边 形 都 是 指 凸 多 边 形 ． 与北师 大版和浙教版教材不同 ， 沪科版教材 ， 不仅指明 教 科书所研究的 多 边 形 是 凸 多 边 形 ， 而且定义了凸 多边形的概念 ． 而人教版和华师大版教材则没做６］ 任何说明 ． 苏教版教材 ［ 则没有定义多边形 ， 把多边形的概念当 成 已 然 知 识 ， 直接讲多边形的其他 概念 ． 以上各个版本的初中数学教材中多边形的 定 义都没有排除自交的可 能 性 ． 按 照 这 些 定 义， 图１ 中图形都是多边形 ．北师大版初中数学八年级上册教材中多边形 的定义如下 ． 由若干条不在同一条 定义 Ｂ Ｓ Ｄ　 在 平 面 内 ， 直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做［ ２］ 多边形 ．图１华师大版初中数学七年级下册教材中多边形 的定义如下 ． 由ｎ 条 不 在 同 一 条 直 线 定义 Ｈ Ｓ Ｄ　 一般地 ， 上的线段首尾顺次相连组成的平面图形称为ｎ 边 ［ ３］ 形， 又称为多边形 ． 浙教版初中数学八年级下册教材中多边形的 定义如下 ． 边数 定义 Ｚ Ｊ 　 边数为 ３ 的多边形 叫 三 角 形 ， 为 ４ 的多边形叫四边形 ． 类似地 ， 边数为 ５ 的多边［ ４］ …… 边数为 ｎ 的多边形叫ｎ 边形 ． 形叫五边形 ，多边形是初中 数 学 的 必 修 内 容 ， 也是初中数 学中非常重要 的 概 念 之 一 ． 初中数学中几乎每学 期都有涉及多 边 形 的 概 念 ， 下面以人教版教材为 例， 列举出多边形概念出现的那些章节 ． 七年级 下 册第七章三角 形 ， 首次介绍了多边形及其相关概 八年级下册第十九章四边形 ， 整章讨论的四 边 念； 形是四条边的多边形 ； 九年级上册第二十四章圆 ， 介绍了圆内接 多 边 形 、 正 多 边 形、 正 多 边 形 和 圆； 九年级下册第二十七章相似 ， 介绍了相似多边形 ， 并讨论了相似多边形的特征 ． ２　Ｊ ｏ ｒ ｄ ａ ｎ 曲线定理 中学所研究的 多 边 形 是 不 自 交 的 ， 是一条简 单闭曲线 ， 下面 我 们 看 一 个 关 于 简 单 闭 曲 线 的 重 要定理 ．沪科版初中数学八年级下册教材中多边形的 定义如下 ． 由若干条不在同一条 定义 ＨＫ　 在 平 面 内 ， 直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做１ ８数学 通 报 　　　　　　　 　２ ０ １ ２年　第５ １卷　第１ １期 定理 １　 （ Ｊ ｏ ｒ ｄ ａ ｎ 曲线定理 ） 　 设 Ｃ 是平面中 理由显然不充 分 ， 首先内角定义中没有限定内角 ； 其次如果加上这个限定 ， 多边形的内角 小于１ ８ ０ ° ， 小于１ 那么图 ４ 中 ∠３ 就是这个四边形Ａ ８ ０ ° Ｂ Ｃ Ｄ 的内角 ， 可能 也 有 人 认 为 ， 图４ 是凹的 多 边 形 ， 而初中所学 习的多 边 形 是 凸 的 ． 这个观 点 显 然 也 是 不 合 理 的． 首 先， 对初 中 生 讲 多 边 形 的 凸 性显然 远 远 超 出 课 程 标 准 ， 其实 连 中 学 教 师 对 多 边 形 的凸性 概 念 都 不 一 定 理 解 ；图４的一条简单闭曲线 ， 则 Ｃ 将平面分割成两个互不 它们连同 Ｃ 组成整个平 相交的 开 集 Ｗ１ 和 Ｗ２ ， ｉ 即 Ｃ＝Ｗ 面， 并且 Ｗ１ 和 Ｗ２ 都以 Ｃ 作为其边界 ， 此 外， －Ｗｉ， ｉ＝１， ２． Ｗ１ 和 Ｗ２ 中 有 一 个 是 有 界 的， 称为 Ｃ 的 内 部 ； 另 一 个 是 无 界 的， 称为 Ｃ 的 外部 ．［ ７］Ｊ ｏ ｒ ｄ ａ ｎ 曲线 定 理 是 拓 扑 学 中 的 一 个 重 要 定 理， 这个定理很基本但也很深 ， 即使大学生也一般 未读过 ． 所以我们不可能给初中生讲这个定理 ， 但 我们需要告诉 学 生 这 个 定 理 在 多 边 形 上 的 体 现 ． 一个多边形将 平 面 分 成 两 个 部 分 ， 我们分别称它 们为 多 边 形 的 内 部 和 外 部 ． 例 如， 图２中六边形 分 别 记 作 Ｗ１ 和 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ 将平面分成两个 部 分 ， 我们 称 Ｗ１ 为 六 边 形 Ａ Ｗ２ ， Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ 的 内 部， Ｗ２ 为六边形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ 的外部 ．其次 ， 规定多边形是凸的是不科学的 ， 与数学中 原 有的定义不一 致 （ 数学中将凸的多边形称为凸多 ； 边形 ） 再次 ， 多边形内角和公式并不要求多边形 是凸的 ， 如果限 定 多 边 形 内 角 公 式 中 多 边 形 是 凸 的， 那么学生就 不 知 道 这 个 公 式 在 凹 的 情 况 下 也 是成立的 ， 这样就减弱了定理 ． ４　 个人看法和建议 我们知道数学的逻辑性非常强 ， 非常严谨 ， 以 上各个版本的教材中关于多边形的定义显然不 严 谨， 这不仅严重伤害了这些教材的科学严谨性 ， 而图２同时也不利于 且在教学中肯 定 会 引 起 不 少 麻 烦 ， 培养学生严谨的治学态度 ． 因为各个版本的初中数学教材中关于多边形 的概念部分均 有 严 重 的 缺 陷 和 漏 洞 ， 所以我们需 要修订这部分内容 ． 如何修订这部分教材 ， 是教 材 编写者需要思 考 的 ， 这是对教材编写者的一个考 验， 同时也是教材编写者的责任 ． 下面我就个人 对 多 边 形 概 念 的 理 解 ， 给出定 义多边形的看 法 和 建 议 ． 我认为多边形可以定义 如下 ． 定义 ２　 多 边 形 是 一 串 首 尾 相 接 的 线 段 …、 其中 Ａ１Ａ２ 、 Ａ２Ａ３ 、 Ａｎ－１Ａｎ 、 Ａｎ Ａ１ 组 成 的 图 形 ， 是两条线段的公共端点 除了每个点 Ａ １≤ ｉ≤ｎ） ｉ（ 之外 ， 任何两条线段都没有其他交点 ． 我们记这 个 …， 多边形 为 ｎ 边 形 Ａ１Ａ２ …Ａｎ ， 称 点 Ａ１ ， Ａ２ ， Ａｎ 为 ｎ 边 形 Ａ１Ａ２ … Ａｎ 的 顶 点 ， 称 线 段 Ａ１Ａ２ 、 、 …、 、 Ａ２Ａ３ Ａｎ－１ Ａｎ Ａｎ Ａ１ 为 ｎ 边 形 Ａ１Ａ２ … Ａｎ 的边 ． 根据这个多边 形 定 义 ， 我们可以知道图１中图３３　 多边形的内角的定义 定义了多边形 的 内 部 ， 我们才能定义多边形 的内角 ． 上节中 我 们 已 经 对 多 边 形 的 内 部 进 行 了 定义 ， 故我们可以将多边形的内角定义如下 ． 定义 １　 一个多边形 相 邻 两 边 在 多 边 形 内 部 的夹角称为多边形的内角 ．［］ ） ?１ 定理 ２　 ｎ 边形内角和等于 （ ｎ－２ ８ ０ °１ ． 排除自交的情形 ， 定义 Ｒ Ｊ ２仍与数学中的原有定 义 不 一 致 ． 人教版第２版初中数学教材中多 边形的内角定义如下 ． 定义 Ｒ Ｊ ２ Ｎ Ｊ 　 多边形相邻两边组成的角叫做 它的内角 ．［ １］综合 定 义 Ｒ Ｊ ２及定义 ，我 们 无 法 确 定 图 ３ Ｒ Ｊ ２ Ｎ Ｊ 中 ∠１ 与 ∠２， 到底哪个是 这个三角形 Ａ Ｂ Ｃ 的内角 ． 有 人 认 为， 因 为 ∠１＜ ， 所 以 显 然 ∠１ 是 这 个 １ ８ ０ ° 这个 三角 形 Ａ Ｂ Ｃ 的 内 角．三个图形都不是多边形 ．（ 下转第２ ４ 页）２ ０ １ ２年　第５ １卷　第１ １ 期 　　 　　　　　　 数学 通 报１ ９中小学生对样本的认知发展研究巴桑卓玛１　 史宁 中２（ ） 西藏大学理学院数学系 　８ 东北师范大学数学与统计学院 　１ １． ５ ０ ０ ０ ０； ２． ３ ０ ０ ２ ４＊１　 问题的提出 西 方 教 育、 心理学家对 ２ ０ 世纪 ７ ０ 年代以 来 ， 概率与统计 的 研 究 成 为 热 点 问 题 ． 从２ ０世纪８ ０ 年代开始 ， 全球 范 围 “ 把统计和概率的初步知识” 作为数学素养的一部分而引入小学到高中的课程 中． 其中澳大利 亚 、 美 国、 新西兰等国家的课程改 革建议应该在学校教育的早期就让学生开始学习 概率和统计 ． 但统计知识进入中小学课程的历史 很多国家的中小学统计教育都刚 只有二十几年 ， 刚起步 ． 而我国 将 统 计 知 识 纳 入 中 小 学 数 学 课 程 只有近十年的 时 间 ， 没有足够令人信服的中小学 统计教育的研 究 ， 因而造成了教育研究跟不上课 程改革步伐的被动局面 ． 总体来讲 ， 国内外学界对 中小学生对统 计 的 认 知 水 平 如 何 、 具有怎样的统 计观念 、 学过和 没 学 过 统 计 的 中 小 学 生 对 统 计 的 认知是否存在 差 异 等 方 面 的 研 究 一 直 相 对 薄 弱 ． 本文从以下几 个 方 面 综 述 中 小 学 生 对 样 本 概 念 、 样本大小 、 样本随机性 、 样本与总体的关系等方面 的认知特点 ． 、 Ｍ ｏ ｒ ｉ ｔ ｚ Ｗ ａ ｔ ｓ ｏ ｎ和 Ｐ ｅ ｒ ｅ ｉ ｒ ａ －Ｍ ｅ ｎ ｄ ｏ ｚ ａ 跨文 化研究发现 ， 脱离具体情境 ， 理解样本概念对于小［ １］能够描述样本概念的人数由 ３％ 升到 ７％ ， 再升 到 随着年龄的增长 ， 学生对样本的理解有所 提 １ ６％． 高， 但提高程度不是 很 大 ． Ｄ． Ｌ． Ｓ ｃ ｈ ｗ ａ ｒ ｔ ｚ的 研 究 发现儿童不相信样本随机性 ． 比如 ， 把全校学生 的 名字写在纸条上放入一个帽子里摇匀 ， 抽出 １ ０名 学生 ， 参加夏令营 ． 儿童反对按年级从帽子里取 出 名字 ， 因为他们 害 怕 选 择 的 学 生 也 许 都 是 第 一 个３］ ，Ｔ 年级 ， 也 反 对 混 合 年 级 的 取 法［ ． Ｊ ｏ ｎ ｅ ｓ ｈ ｏ ｒ ｎ － ［］ ， ｔ ｏ ｎ， Ｌ ａ ｎ ｒ ａ ｌ ｌ ａ ｎ ｄ Ｔ ａ ｒ ｒ４ 研 究 没 学 过 统 计 的 儿 　 ｇ 童对抽样概念 的 理 解 ， 学生用主观理由来推测可能 的 情 况 而 不 是 基 于 数 据 推 理． Ｆ ｉ ｓ ｃ ｈ ｂ ｅ ｉ ｎ和 Ｓ ｃ ｈ ｎ ａ ｒ ｃ ｈ［ ５］对五 、 七、 九和十一年级学生以及职前教师测试过 两 个 与 样 本 容 量 影 响 有 关 的 问 题 ， 研究发现儿童关于抽样的推理跟年龄没有什么 联 系， ５ 岁 －１ １ 岁的儿童更相信小样本 ．［］ ［］ ， ， ｓ ｉ ｎ ｗ ａ ｌ ｌ Ｔ ａ ｒ ｒ ７ 等人研 Ｓ ｔ ｏ ｈ ｌ Ｔ ａ ｒ ｒ６和Ａ ｐ究六年级学生 对 抽 样 概 念 的 理 解 ． 发现利用计算 机模拟数据 ， 把样本大小和试验概率相互联系的 教学有助于学生对抽样的理解和从样本推断总体 ， 的 特 征． Ｈ ｅ ｌ ｅ ｎ ａ Ｐ．Ｏ ｓ ａ ｎ ａ Ｅ ｒ ｉ ｎ Ｐ ａ ｔ ｒ ｉ ａ Ｌ ｅ ａ ｔ ｈ和 　 　 　 Ｓ ｈ ｅ ｌ ｌ ｅ Ｅ８ 研究 １ ２名七年级学生是否依据数据 ｙ 　 进行推断 ，}