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大学电路课中回路电流法提到一句话:b个支路电流受（n-1）个KCL独立方程所制约,因此,独立的支路电流只有（b-n+1）个等于网孔电流数.1.什么是KCL独立方程；2.为什么b个支路电流受（n-1）个KCL独立方程所制约；3.什么是独立的支路电流；4.为什么独立的支路电流只有（b-n+1）个
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1、针对结点列出的KCL方程相互独立,就叫KCL独立方程.2、针对结点列出的KCL方程是与b个支路电流相关的,因此称b个支路电流受(n－1)个KCL方程所制约.3、对回路列KVL方程,若这些方程相互独立,则称这些能列出独立KVL方程的回路叫独立回路,所流动的回路电流叫独立的回路电流.4、由电路的图论可知,一个电路的树支个数为(n－1)个,连支个数为b－(n－1)个,独立回路个数就是连支个数.
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下载所得到的文件列表《电路原理》第五版,邱关源,罗先觉第五版课件最全包括所有章节及习题....doc
文档介绍：
《电路原理》第五版, 邱关源, 罗先觉第五版课件最全包括所有章节及习题... 本文由 kk0126 贡献第3章重点电阻电路的一般分析熟练掌握电路方程的列写方法: 熟练掌握电路方程的列写方法:回路电流法结点电压法主要内容基本概念 KCL和 KVL 的独立方程数 KCL和 KVL 的独立方程数支路电流法回路电流法结点电压法线性电路的一般分析方法(1) (2) 普遍性:对任何线性电路都适用。普遍性:对任何线性电路都适用。系统性: 计算方法有规律可循。系统性: 计算方法有规律可循。方法的基础电路的连接关系— KCL KVL 定律 KCL , 定律。(1 )电路的连接关系— KCL , KVL 定律。元件的电压、电流关系特性。(2) 元件的电压、电流关系特性。复杂电路的一般分析法就是根据 KCL 、 KVL 及元复杂电路的一般分析法就是根据 KCL 、 KVL 及元 KCL 件电压和电流关系列方程、解方程。件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。结点电压法。网络图论图论是拓扑学的一个分支, 图论是拓扑学的一个分支, 是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。趣味和应用极为广泛的一门学科。 ABDACB 哥尼斯堡七桥难题 DC 3.1 电路的图电路的图(Graph) 是用以表示电路几何结构的图形是用以表示电路几何结构的图形电路的图 i8 R1 R5 R2+ uS_ R6 R3 抛开元件性质 1523 一个元件作为一条支路
n=5 b=8 有向图 4 元件的串联及并联组合作为一条支路 26 n=4 b=6 路径( 路径(path) 从图 G 的一个节点出发沿着一些支路连续移从图的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经。动到达另一节点所经过的支路构成路经。连通图( 连通图(connected graph ) 图G 的任意两节点间至少有一条路经时称为的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图, 非连通图至少存在两个分离部分。连通图, 非连通图至少存在两个分离部分。子图: 若图 G 中所有支路和结点都是图 G 子图: 若图 1 中所有支路和结点都是图中的支路和结点,则称中的支路和结点,则称 G1是G 的子图的子图G G1 G2 树(Tree) T 是连通图的一个子图, 满足下是连通图的一个子图,是连通图的一个子图列条件: 列条件: 连通包含所有结点不含闭合路径树不是树树支(tree 树支(tree branch) :构成树的支路连支(link) 属于 G 而不属于而不属于 T 的支路连支(link) : 属于 G 而不属于 T 的支路特点: 特点: 对应一个图有很多的树, 对应一个图有很多的树, 树支的数目是一定的树支数: 树支数: 连支数: 连支数: bt=n ?1 bl=b? bt=b? (n ?1) 回路(Loop) L 是连通图的一个子图,构成一条闭合路径,满足: 是连通图的一个子图,构成一条闭合路径,满足: (1) 连通(2) 每个结点关联连通, 每个结点关联 2 (1) 连通, (2) 每个结点关联 2 条支路不是 12 312 回路 3768542 回路 57854 特点: 特点: 对应一个图有很多的回路基本回路的数目是一定的, 为连支数基本回路的数目是一定的, 对于平面电路, 对于平面电路, 网孔数为基本回路数基本回路( 单连支回路) 基本回路( 单连支回路) 基本回路具有独占的一条连支 56 结论: 支路数=树支数+ 结论: 支路数=树支数+连支数结点数- =结点数- 1 +基本回路数结点、结点、支路和基本回路关系 b=n+l ?1 例图示为电路的图, 图示为电路的图, 画出三种可能的树及其对应的基本回路。应的基本回路。 36 434823 二、 KCL 和 KVL 的独立方程数和的独立方程数 KCL 的独立方程数 KCL 方程方程: 对各结点列 KCL 方程: 23 i1 ?i4 ?i6 =0 ?i1 ? i2+ i3=0 i2+ i5+ i6=0 ?i3 + i4 ?i5 =01+2+3+4=0 结论: 结论: KCL 方程为 n 个结点的电路, 独立的 KCL 方程为 n-1 个个结点的电路, 独立的 KCL 方程为 n KVL 的独立方程数的独立方程数 KVL 的独立方程数= 基本回路数的独立方程数= 的独立方程数=b- (n- 1)-- 结论: 结论: n 个结点、 b 条支路的电路,独个结点、条支路的电路, 立的 KCL 和 KVL 方程数为: 立的 KCL 和 KVL 方程数为: KCL 方程数为(n ?1) +b? (n ?1) =b 三、支路电流法(branch current method ) 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法个节点、条支路的电路, 对于有 n 个节点、b 条支路的电路, 要求解支路电流,支路电流, 未知量共有 b个。只要列出 b 个独立的电路方程, 个变量。的电路方程,便可以求解这 b 个变量。独立方程的列写从电路的 n 个结点中任意选择 n 从电路的 n 个结点中任意选择 n-1 个结点列写 KCL 方程选择基本回路列写 b-(n-1) 个 KVL 方程个选择基本回路列写例 i21有6 个支路电流, 需列写 6 个方程。 KCL 个支路电流, 需列写 6 个方程。 2 方程: 方程:1 i1+ i2 ?i6 =0 R4 R22 i3 i4 ?i2 + i3+ i4=0213 R3 ?i4 ?i5 + i6=03 R1 i134 R5 i5 取网孔为基本回路, 取网孔为基本回路, 沿顺时针方向绕行列 KVL 写方程写方程: 针方向绕行列写方程 i6 回路回路 1 回路 2 回路回路 3 回路结合元件特性消去支路电压得: 结合元件特性消去支路电压得: R6 +u–S u2+ u3 ?u1 =0 u4 ?u5 ? u3=0 u1+ u5+ u6= uS R2i2 + R3i3 ? Ri1 =01 R4i4 ? R5i5 ? R3i3 =0 Ri1 + R5i5 + R6i6 = uS1 支路电流法的一般步骤: 支路电流法的一般步骤: 标定各支路电流(电压)的参考方向; 标定各支路电流(电压)的参考方向; 选定(n– 1) 个节点, 列写其 KCL 方程; 个节点, 方程; 选定个节点选定 b–(n– 1) 个独立回路,列写其 KVL 方程; 个独立回路, 方程; 选定个独立回路元件特性代入)( 元件特性代入) 求解上述方程,得到 b 个支路电流; 个支路电流; 求解上述方程, 得到个支路电流进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点: 支路电流法的特点: 方程, 支路法列写的是 KCL 和 KVL 方程, 所以方程列写方便、直观,但方程数较多, 列写方便、直观,但方程数1
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