介绍/洛必达法则
0/0型不定式极限洛必达法则若函数和满足下列条件：洛必达法则⑴，；洛必达法则⑵ 在点的某去心邻域内两者都可导，且；洛必达法则⑶（可为实数，也可为 ±∞ 或），则洛必达法则∞/∞型不定式极限洛必达法则若函数和满足下列条件：洛必达法则⑴；洛必达法则⑵ 在点的某去心邻域内两者都可导，且；洛必达法则⑶（可为实数，也可为或），则洛必达法则其他类型不定式极限洛必达法则不定式极限还有，，，，等类型。经过简单变换，它们一般均可化为型或型的极限。(1)洛必达法则型洛必达法则可将乘积中的无穷小或无穷大变形到分母上，化为型或型。洛必达法则例：求洛必达法则解：原式=(2)洛必达法则型洛必达法则把两个无穷大变形为两个无穷小的倒数，再通分使其化为型。洛必达法则例：求洛必达法则解：原式=(3)洛必达法则型洛必达法则可利用对数性质将函数化简成以e为底数的指数函数，对指数进行求极限。洛必达法则洛必达法则针对不同的问题，还可以利用等价无穷小作替换，化简算式。洛必达法则例：求洛必达法则解：原式=====洛必达法则=洛必达法则上式求解过程中，利用了等价无穷小的替换，即把替换成了。(4)洛必达法则型同上面的化简方法洛必达法则洛必达法则例：求洛必达法则解：原式=(5)洛必达法则型同上面的化简方法洛必达法则洛必达法则例：求洛必达法则解：原式=注意洛必达法则不能在数列形式下直接用洛必达法则，因为对于离散变量是无法求导数的。但此时有形式类近的斯托尔兹－切萨罗定理（Stolz－Cesàro theorem）作为替代。
推导/洛必达法则
洛必达法则的证明过程推导过程见右图。
理解/洛必达法则
洛必达⑴ 该定理所有条件中，对的情况，结论依然成立。洛必达法则⑵ 该定理第一条件中，和的极限皆为时，结论依然成立。洛必达法则⑶ 上述和的构型，可精炼归纳为、；与此同时，下述构型也可用洛必达法则求极限，只需适当变型推导：、、、、。（上述构型中表示无穷小量，表示无穷大量。）
推导过程/洛必达法则
由于条件皆满足，先令f(a)=F(a)=0。再用柯西中值定理进一步证明。详细阐述见图。
基本简介/洛必达法则
洛必达法则洛必达(L 'Hopital）法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。洛必达法则（定理）设函数f(x）和F(x）满足下列条件：⑴x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0;⑵在点a的某去心邻域内f(x）与F(x）都可导，且F(x）的导数不等于0;⑶x→a时，lim(f'(x)/F'(x)）存在或为无穷大则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))
主要应用/洛必达法则
洛必达法则求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。求极限的方法有很多，其中之一是用洛必达法则求解未定式“00”型与“∞∞”型，洛必达法则定理如果⑴lim(x→x0)(x→∞）f(x)=0（或∞），lim(x→x0)(x→∞）g(x)=0（或∞）；⑵在点x0的某去心邻域内（或|x|>X),f′（x）及g′（x）都存在且g′（x）≠0；⑶lim(x→x0)(x→∞）f′（x)g′（x）存在（或为无穷大），那么有（lxi→mx0)(x→∞）f(x)g(x)=lim(x→x0)(x→∞）f′（x)g′（x)=A(A为有限值或无穷大）.用洛必达法则求极限的常见题型求limx→0 tan x-xx2sinx.解limx→0 tan x-xx2sinx=lxi→m0tanxx3-x·s ixnx=lxi→m0tanxx3-x=limx→0sec2x-13x2=lxi→m02sec26x·x tan x=3
应用/洛必达法则
例题图册求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。洛必达法则⑴ 在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型构型，否则滥用洛必达法则会出错（其实形式分子并不需要为无穷大，只需分母为无穷大即可）。当不存在时（不包括情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。⑵ 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。⑶ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。洛必达法则⑷ 洛必达法则常用于求不定式极限。基本的不定式极限：型；型（或），而其他的如型，型，以及型，型和型等形式的极限则可以通过相应的变换转换成上述两种基本的不定式形式来求解。
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