4．[例].已知数列中.是其前项和.并且.⑴设数列.求证:数列是等比数列,⑵设数列.求证:数列是等差数列,⑶求数列的通项公式及前项和. 分析:由于{b}和{c}中的项都和{a}中的项有关.{a}中又——精英家教网——
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4．[例].已知数列中.是其前项和.并且.⑴设数列.求证:数列是等比数列,⑵设数列.求证:数列是等差数列,⑶求数列的通项公式及前项和. 分析:由于{b}和{c}中的项都和{a}中的项有关.{a}中又有S=4a+2.可由S-S作切入点探索解题的途径． [注2]本题立意与2007年高考题文科20题结构相似. 解:(1)由S=4a.S=4a+2.两式相减.得S-S=4(a-a).即a=4a-4a．(根据b的构造.如何把该式表示成b与b的关系是证明的关键.注意加强恒等变形能力的训练) a-2a=2(a-2a).又b=a-2a.所以b=2b ① 已知S=4a+2.a=1.a+a=4a+2.解得a=5.b=a-2a=3 ② 由①和②得.数列{b}是首项为3.公比为2的等比数列.故b=3·2． 当n≥2时.S=4a+2=2+2,当n=1时.S=a=1也适合上式． 综上可知.所求的求和公式为S=2+2． 说明:1．本例主要复习用等差.等比数列的定义证明一个数列为等差.等比数列.求数列通项与前项和.解决本题的关键在于由条件得出递推公式. 【】
题目列表(包括答案和解析)
如果有穷数列满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为 “对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为&(&&&& )① ② ③ ④A．①②③&&&&&&&&&&&&&B． ②③④&&&&& &&&&&&&&C．①②④&&& &&&&&&&&D． ①③④&
如果有穷数列满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为 “对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为& (&&&& )①②③④A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
如果有穷数列满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为 “对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为（& ）①②③④A．①②③ &&&&&&&&&B． ②③④ &&&&&&&&&&&C．①②④ &&&&&&&&&&D． ①③④
如果有穷数列满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为 “对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为& (&&&& )①②③④A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
如果有穷数列a1，a2，…an（a∈N*）满足条件：，我们称其为“对称数列”，例如：数列1，2，3，3，2，1和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”。已知数列｛bn｝是项数不超过2m（m&1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，……，2m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列的前2009项和S2009所有可能的取值的序号为&&&&&&&&&&& 。①& 22009—1&&& ②2·（22009—1）&&& ③3×2m-1—22m-2010—1&&& ④2m+1—22m-2009—1&
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请输入手机号已知有穷数列{an}各项均不相等.将{an}的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列{pn}.称{pn}为{an}的“序数列 .例如数列:a1.a2.a3满足a1＞a3＞a2.则其序数列{pn}为1.3.2,的等差数列a1.a2.-.an的序数列{pn},(2)若项数不少于5项的有穷数列{bn}.{cn}的通项公式分别是bn=n•(35)n(n∈N*).cn=- 题目和参考答案——精英家教网——
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已知有穷数列{an}各项均不相等，将{an}的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列{pn}，称{pn}为{an}的“序数列”，例如数列：a1，a2，a3满足a1＞a3＞a2，则其序数列{pn}为1，3，2；（1）写出公差为d（d≠0）的等差数列a1，a2，…，an的序数列{pn}；（2）若项数不少于5项的有穷数列{bn}、{cn}的通项公式分别是bn=n•(35)n（n∈N*），cn=-n2+tn（n∈N*），且{bn}的序数列与{cn}的序数列相同，求实数t的取值范围；（3）若有穷数列{dn}满足d1=1，|dn+1-dn|=(12)n（n∈N*），且{d2n-1}的序数列单调递减，{d2n}的序数列单调递增，求数列{dn}的通项公式．
考点：等差数列的性质,等比数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由新定义当d＜0时，序数列为1，2，3，…，n；当d＞0时，序数列为n，n-1，n-2，…，3，2，1；（2）由题意可得b2＞b3＞b1＞b4＞…＞bn，可得序数列为2，3，1，4，…，n，进而可得2＜t2＜52，解不等式可得；（3）由{d2n-1}的序数列单调递减可得d2n-d2n-1=(12)2n-1=(-1)2n22n-1，同理可得d2n+1-d2n=-(12)2n=(-1)2n+122n，进而可得dn+1-dn=(-1)n+12n，可得dn=d1+（d2-d1）+（d3-d2）+…+（dn-dn-1）=1+12-122+…+(-1)n2n-1=1+12•1-(-12)n-11+12=43+13•(-1)n2n-1，既得答案．
解：（1）由题意，当d＜0时，序数列为1，2，3，…，n；当d＞0时，序数列为n，n-1，n-2，…，3，2，1；（2）∵bn=n•(35)n，∴bn+1-bn=(35)n3-2n5，当n=1时，易得b2＞b1，当n≥2时，易得bn+1＜bn，又∵b1=35，b3=3•（35）3，b4=4•（35）4，b4＜b1＜b3，即b2＞b3＞b1＞b4＞…＞bn，故数列{bn}的序数列为2，3，1，4，…，n，∴对于数列{cn}有2＜t2＜52，解得4＜t＜5；（3）∵{d2n-1}的序数列单调递减，∴数列{d2n-1}单调递增，∴d2n+1-d2n-1＞0，∴（d2n+1-d2n）+（d2n-d2n-1）＞0，而(12)2n＜(12)2n-1，∴|d2n+1-d2n|＜|d2n-d2n-1|，∴d2n-d2n-1＞0，∴d2n-d2n-1=(12)2n-1=(-1)2n22n-1，①∵{d2n}的序数列单调递增，∴数列{d2n}单调递减，同理可得d2n+1-d2n＜0，∴d2n+1-d2n=-(12)2n=(-1)2n+122n，②由①②可得dn+1-dn=(-1)n+12n，∴dn=d1+（d2-d1）+（d3-d2）+…+（dn-dn-1）=1+12-122+…+(-1)n2n-1=1+12•1-(-12)n-11+12=43+13•(-1)n2n-1即数列{dn}的通项公式为dn=43+13•(-1)n2n-1
点评：本题考查等差数列和等比数列的性质，涉及新定义和不等式的性质，属中档题．
科目：高中数学
贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站．其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站．记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：车站怀集站广宁站肇庆东站三水南站佛山西站广州南站满意度得分7076727072x已知6个站的平均得分为75分．（1）求广州南站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；（2）从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率．
科目：高中数学
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a-c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小，（2）若a=3，△ABC的面积为332，求BA•AC的值．
科目：高中数学
等差数列{an}中，a3=0，Sn是数列{an}的前n项和，则下列式子成立的是（　　）
A、S3=0B、S4=0C、S5=0D、S9=0
科目：高中数学
若f（x）=4log2x+2，则f（2）+f（4）+f（8）=（　　）
A、12B、24C、30D、48
科目：高中数学
已知函数f（x）=14x-λ2x-1+3（-1≤x≤2）．（1）若λ=32时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．
科目：高中数学
函数f（x）=lgx+x的零点所在的区间是（　　）
A、（-10，-110）B、（110，1）C、（1，10）D、（0，110）
科目：高中数学
下列命题：①k＞4是方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆的充要条件；②把y=sinx的图象向右平移π3单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数y=sin（2x-π3）的图象；③函数f（x）=sin（2x+π3）在[0，π6]上为增函数；④椭圆x2m+y24=1的焦距为2，则实数m的值等于5．其中正确命题的序号为（　　）
A、①③④B、②③④C、②④D、②
科目：高中数学
中华人民共和国关于《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ633-2012）中，关于空气质量指数划分如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300＞300级别Ⅰ级Ⅱ级Ⅲ级Ⅳ级Ⅴ级Ⅵ级类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市为了监测该市的空气质量指数，抽取一年中n天的数据进行分析，得到如下频率分布表及频率分布直方图：分组频数频率[0，50）x0.06[50，100）100.2{100，150）20y[150，200）150.3[200，250）20.04合计n1（Ⅰ）求n、x、y和p的值；（Ⅱ）利用样本估计总体的思想，估计该市一年中空气质量指数的平均数为多少？（Ⅲ）该市政府计划通过对环境进行综合治理，使得今后Ⅲ的空气质量指数比上一年降低5%，问至少经过多少年后该市的空气质量可以达到优良水平？（参考数据：0.954≈0.815，0.955≈0.774）
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请输入手机号设满足以下两个条件:①a1+a2+-+an=0,②|a1|+|a2|+-+|an|=1的有穷数列a1.a2.-.an称为n阶“期待数列 ．(Ⅰ)若某2k(k∈N*)阶“期待数列 是等比数列.求该数列的通项公式,(Ⅱ)若某2k+1(k∈N*)阶“期待数列 是等差数列.求该数列的通项公式an．． 题目和参考答案——精英家教网——
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设满足以下两个条件：①a1+a2+…+an=0；②|a1|+|a2|+…+|an|=1的有穷数列a1，a2，…，an称为n阶“期待数列”．（Ⅰ）若某2k（k∈N*）阶“期待数列”是等比数列，求该数列的通项公式；（1≤n≤2k，用k，n表示）（Ⅱ）若某2k+1（k∈N*）阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式an（1≤n≤2k+1）．（用k，n表示）．
分析：（1）利用2k（k∈N*）阶“期待数列”是等比数列，通过公比q=1和q≠1，求该数列的通项公式．（2）利用2k+1（k∈N*）阶“期待数列”是等差数列，通过公差为0，大于0．小于0，分别求解该数列的通项公式．解答：解：（Ⅰ）设等比数列a1，a2，a3，…，a2k（其中k≥1）的公比为q，∵a1+a2+a3+…+a2k=0，当q=1时，有2k&#，得a1=0，不能成等比数列；当q≠1时，有a1(1-q2k)1-q=0，由a1≠0且1-q≠0，得1-q2k=0，即qk=±1，∴取q=-1，由|a1|+|a2|+…+|a2k|=1得，|a1|+|a2|+…+|a2k|=2k|a1|=1，∴|a1|=12k，∴a1=±12k，∴an=±12k•（-1）n-1（其中k、n∈N*，1≤n≤2k）．（Ⅱ）设等差数列a1，a2，a3，…，a2k+1（其中k≥1）的公差为d，∵a1+a2+a3+…+a2k+1=0，∴（2k+1）a1+(2k+1)(2k+1-1)d2=0，所以，a1+kd=0，即ak+1=0，∴ak+2=d，当d=0时，则a1=a2=…=an=0，这与期待数列的条件②矛盾，当d＞0时，据期待数列的条件①得：a k+2+a k+3+…+a 2k+1=12，∴kd+k(k-1)2d=12，即d=1k(k+1)；由ak+1=0得，a1+k•1k(k+1)=0，∴a1=-1k+1，∴an=-1k+1+（n-1）•1k(k+1)=nk(k+1)-1k（其中k、n∈N*，1≤n≤2k+1）．当d＜0时，同理可得kd+k(k-1)2d=-12，即d=-1k(k+1)由ak+1=0得，a1+kd=a1-kk(k+1)=0，∴a1=1k+1，∴an=1k+1+（n-1）•（-1k(k+1)）=1k-nk(k+1)（其中k、n∈N*，1≤n≤2k+1）．点评：本题考查了数列的新定义应用，求数列通项公式的方法，也考查了分析问题解决问题的能力和适当的运算能力．
科目：高中数学
设满足以下两个条件的有穷数列a1，a2，…，an为n（n=2，3，4，…，）阶“期待数列”：①a1+a2+a3+…+an=0；②|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1．（1）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（2）若某2k+1（k∈N*）阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式．
科目：高中数学
（;丰台区一模）设满足以下两个条件的有穷数列a1，a2，…，an为n（n=2，3，4，…，）阶“期待数列”：①a1+a2+a3+…+an=0；②|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1．（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（Ⅱ）若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为Sk（k=1，2，3，…，n），试证：|Sk|≤12．
科目：高中数学
（;丰台区一模）设满足以下两个条件的有穷数列a1，a2，…，an为n（n=2，3，4，…，）阶“期待数列”：①a1+a2+a3+…+an=0；②|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1．（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（Ⅱ）若某2k+1（k∈N*）阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为Sk（k=1，2，3，…，n），试证：（1）|Sk|≤12；&&&&&（2）|ni=1aii|≤12-12n．
科目：高中数学
来源：学年江苏省扬州市高三下学期5月考前适应性考试理科数学试卷（解析版）
题型：解答题
设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②．（1）若等比数列为&()阶“期待数列”，求公比；（2）若一个等差数列既是&()阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；（3）记阶“期待数列”的前项和为：（ⅰ）求证：；（ⅱ）若存在使，试问数列能否为阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．&
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请输入手机号如果有穷数列a1.a2.a3.-.am满足条件a1=am.a2=am-1.-.am=a1.即ai=am-i+1.我们称其为“对称数列 .例如.数列1.2.5.2.1与数列8.4.2.2.4.8都是“对称数列 . (1)设{bn}是7项的“对称数列 .其中b1.b2.b3.b4是等差数列.且b1=2.b4=11.依次写出{bn}的每一项, (2)设{cn}是49项的“ 题目和参考答案——精英家教网——
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如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am-1，…，am=a1，即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”。例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”。&（1）设{bn}是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2，b4=11，依次写出{bn}的每一项； （2）设{cn}是49项的“对称数列”，其中c25，c26，…，c49是首项为1，公比为2的等比数列，求{cn}各项的和S；（3）设{an}是100项的“对称数列”，其中d51，d52，…，d100是首项为2，公差为3的等差数列，求{dn}前n项的和Sn（n=1，2，…，100）。
解：（1）设数列的公差为d，则，解得d=3， ∴数列为2，5，8，11，8，5，2。 （2）=。（3），由题意，得是首项为149，公差为-3的等差数列， 当n≤50时，； 当51≤n≤100时，，&综上所述，。
科目：高中数学
如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足a1=am，a2=am-1，…，am=a1．即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列“例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．设{bn}是项数为2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，23，…，2m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列{bn}的前2010项和S2010可以是（1）22010-1&&&&&（2）21006-2&&&&&&&（3）2m+1-22m-2010-1其中正确命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
科目：高中数学
如果有穷数列a1，a2，…，an（n∈N*），满足条件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”．已知数列bn是项数为不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中前连续的m项，则数列bn的前2008项和S2008可以是：①22008-1；②2（22008-1）；③3•2m-1-22m-2009-1；④2m+1-22m-2008-1．其中命题正确的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
科目：高中数学
如果有穷数列a1，a2，…，an（n∈N*）满足条件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1，（i=1，2，…，n）我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，3，2，1&和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”．已知数列{bn}是项数不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列{bn}的前2009项和S2009所有可能为：①22009-1& ②2（22009-1）③3•2m-1-22m-2010-1& ④2m+1-22m-2009-1；其中正确的有（　　）个．
A、1B、2C、3D、4
科目：高中数学
如果有穷数列a1，a2，…，an(n∈N*)满足条件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1，（i=1，2，…，n）我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，3，2，1&和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”．已知数列{bn}是项数不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列{bn}的前2009项和S2009所有可能的取值的序号为（　　）①22009-1&& ②2（22009-1）③3•2m-1-22m-2010-1&& ④2m+1-22m-2009-1．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
科目：高中数学
来源：学年江西省高三第五次月考理科数学
题型：填空题
如果有穷数列a1，a2，…an（a∈N*）满足条件：，我们称其为“对称数列”，例如：数列1，2，3，3，2，1和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”。已知数列｛bn｝是项数不超过2m（m&1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，……，2m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列的前2009项和S2009所有可能的取值的序号为&&&&&&&&&&& 。①& 22009—1&&& ②2·（22009—1）&&& ③3×2m-1—22m-2010—1&&& ④2m+1—22m-2009—1&
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请输入手机号称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列 :①,②.(1)若等比数列为阶“期待数列 .求公比q及的通项公式,(2)若一个等差数列既是阶“期待数列 又是递增数列.求该数列的通项公式,(3)记n阶“期待数列 的前k项和为:(i)求证:,(ii)若存在使.试问数列能否为n阶“期待数列 ?若能.求出所有这样的数列,若不能.请说明理由. 题目和参考答案——精英家教网——
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称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；（3）记n阶“期待数列”的前k项和为：（i）求证：；（ii）若存在使，试问数列能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.
（1）．或；（2）；（3）（i）证明见解析；（ii）不能，证明见解析．
解析试题分析：（1）数列中等比数列，因此是其前和，故利用前前项和公式，分和进行讨论，可很快求出，或；（2）阶等差数列是递增数列，即公差，其和为0，故易知数列前面的项为负，后面的项为正，即前项为正，后项为正，因此有，，这两式用基本量或直接相减可求得，，因此通项公式可得；（3）（i）我们只要把数列中所有非负数项的和记为，所有负数项的记为，则，不可能比小，同样不可能比大，即，得证；（ii）若，则一定有，，且，若数列为n阶“期待数列”，设其前项和为，首先，而，，因此，即，，从而，于是，那么，矛盾出现了，故结论是否定的．试题解析：（1）①若，由①得，，得，矛盾．&&&& 1分若，则由①=0，得，&&&& 3分由②得或．所以，．数列的通项公式是或&&&&&&&&&&& 4分（2）设等差数列的公差为，&0．∵，∴，∴，∵&0，由得，，由①、②得，，&&&& 6分两式相减得，，&∴，又，得，∴数列
科目：高中数学
题型：解答题
已知各项均不为零的数列，其前n项和满足；等差数列中，且是与的等比中项(1)求和，(2)记，求的前n项和.
科目：高中数学
题型：解答题
已知等差数列中满足，.（1）求和公差；（2）求数列的前10项的和.
科目：高中数学
题型：解答题
设数列的各项均为正数，其前n项的和为，对于任意正整数m,n, 恒成立. (Ⅰ)若=1,求及数列的通项公式; (Ⅱ)若,求证:数列是等比数列.
科目：高中数学
题型：解答题
已知等比数列中各项均为正，有,，等差数列中，，点在直线上．（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；（3）设，求数列的前n项和．
科目：高中数学
题型：解答题
已知数列满足，，，且是等比数列。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求出通项公式；（Ⅲ）求证：…
科目：高中数学
题型：解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn(n，Sn)都在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，且在点Pn(n，Sn)处的切线的斜率为kn.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝2knan，求数列{bn}的前n项和Tn.
科目：高中数学
题型：解答题
已知数列的前项和，求证：是等比数列，并求出通项公式．
科目：高中数学
题型：解答题
公差不为零的等差数列{}中，，又成等比数列.（I） 求数列{}的通项公式.（II）设，求数列{}的前n项和.
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