（2016o永州模拟）在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（　　）A．13B．26C．52D．56【考点】；．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13=1+a13)2=4+a10)2，代入计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13=1+a13)2=4+a10)2==26故选B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：lincy老师　难度：0.68真题：29组卷：46
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＞＞＞在等差数列{an}中，a1＞0，a5=3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，..
在等差数列{an}中，a1＞0，a5=3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则&n=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
设等差数列的通项an=a1+（n-1）d，前n项的和sn=na1+n(n-1)d2，因为a5=3a7得到a1+4d=3（a1+6d），解得a1=-7d，代入到sn中得：sn=-d2n2-15d2n，当n=7或8时，Sn取得最大值．故答案为7或8．
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据魔方格专家权威分析，试题“在等差数列{an}中，a1＞0，a5=3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等差数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等差数列的前n项和
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&
发现相似题
与“在等差数列{an}中，a1＞0，a5=3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，..”考查相似的试题有：
772672870730748753871884768191326727在等差数列中a3×a5=3a7 s3=9求an_百度知道
在等差数列中a3×a5=3a7 s3=9求an
在等差数列中a3×a5=3a7 s3=9求an
设an=a + d *n显然a1+a3=2a2，故3a2=s3=9即a2=3，那么a3×a5=(3+d)(3+3d)=3a7=3(3+5d)展开得到3d^2 +12d +9=15d +9即3d^2-3d=0解得d=1或0于是an=2+n 或恒定为3
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＞＞＞已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13，..
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13，（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn。
题型：解答题难度：中档来源：山东省模拟题
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，因为S5=5a3=35，a5+a7=26，所以有，解得a1=3，d=2，所以an=3+2（n-1）=2n+1；Sn=。（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1，所以bn=，所以Tn=。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13，..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等差数列的前n项和，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等差数列的前n项和数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13，..”考查相似的试题有：
567638406688471950484601436921459165在等差数列中 已知a2+a5+a8=9 a3a5a7=-21 求数列的通项公式a3a5a7=-21,求数列通项公式我算到a5=3,a7=7 a7=-1a3=-1 或a3=7【∴d=(a5-a3)/2=-2或2∴a1=11或-5∴an=11-2(n-1)=-2n+13或an=-5+2(n-1)=2n-7】这个d为什么这样算啊..那之后知道了d= =怎么算a1的= =我只是想问。d为什么是(a5-a3)/2。
a5=a1+4da3=a1+2d∴a5-a3=2d其实这也有一个公式am-an=（m-n）d然后知道了d,又知道了a3或者a5a1=a3-2d然后通项公式an=a1+(n-1)d带入a1和d就可以了
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因为是等差数列所以a2+a8=a3+a7=2a5所以3a5=9a5=3a3+a7=6 (1)a3*a7=-7 (2)连立(1) (2)(a3-7)(a3+1)=0a3=7或a3=-1d=(a5-a3)/2=-2 或2a1=11或a1=-5所以an=11-2(n-1)=-2n+13或an=-5+2(n-1)=2n-7
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