已知数列an的前n项和为Sn=33n-n^2.用定义证明：（1）数列an为等差数列（2）数列的前多少项和最大?_百度作业帮
已知数列an的前n项和为Sn=33n-n^2.用定义证明：（1）数列an为等差数列（2）数列的前多少项和最大?
已知数列an的前n项和为Sn=33n-n^2.用定义证明：（1）数列an为等差数列（2）数列的前多少项和最大?
s(n)=33n-n^2,a(1)=s(1)=33-1=32.s(n+1)=33(n+1)-(n+1)^2,a(n+1)=s(n+1)-s(n)=33-(2n+1)=32+n(-2),a(n)=32+(n-1)(-2).{a(n)}是首项为32,公差为-2的等差数列.a(n)=32-2(n-1)=34-2n=2(17-n),a(1)=32=s(1).n0.s(n)单调递增.s(n)17时,a(n)证明等差数列的所有的方法_百度知道
证明等差数列的所有的方法
配例题的最好
有很多方法啊
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提问者采纳
1、证明恒有等差中项，即2An=A(n-1)+A(n+1)2、或前一项减去后一项为定值3、和符合Sn=An^2+Bn4、通项公式为an=a1+(n-1)*d有归纳的课件的地址我没有找到，不好意思
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＞＞＞已知数列{an}满足：，anan+1＜0（n≥1）；数列{bn}满足：bn=an+12-an2（..
已知数列{an}满足：，anan+1＜0（n≥1）；数列{bn}满足：bn=an+12-an2（n≥1）。（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列。
题型：解答题难度：偏难来源：同步题
解：（1）由题意可知，，令，则，又，则数列{cn}是首项为，公比为的等比数列，即，故，又，故，。（2）证明：用反证法证明，假设数列{bn}存在三项br，bs，bt(r＜s＜t)按某种顺序成等差数列，由于数列{bn}是首项为，公比为的等比数列，于是有br＞bs＞bt，则只可能有2br=bs+bt成立，∴，两边同乘3t-121-r，化简得3t-r+2t-r=2·2s-r3t-s，由于r＜s＜t，所以上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾；故数列{bn}中任意三项不可能成等差数列。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}满足：，anan+1＜0（n≥1）；数列{bn}满足：bn=an+12-an2（..”主要考查你对&&等比数列的通项公式，等差数列的定义及性质，一般数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的通项公式等差数列的定义及性质一般数列的通项公式
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。
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与“已知数列{an}满足：，anan+1＜0（n≥1）；数列{bn}满足：bn=an+12-an2（..”考查相似的试题有：
521531566346440183258691524054564879已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和．（1）若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列；（2）设3=32，6=2116，bn=λan-n2，若数列{bn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．【考点】；；；．【专题】计算题．【分析】（1）设数列{an}的公比为q，根据等差中项的性质可知2S10=S4+S7，代入等比数列求和公式整理得1+q3=2q6．进而根据等比数列的通项公式可推断a1+a4=2a7．进而证明原式．（2）把等比数列的求和公式代入S3和S6，两式相除即可求得q，把q代入S3求得a1，进而可得数列{an}的通项公式，根据数列{bn}是单调递减数列可知bn+1＜bn，把bn=λan-n2代入不等式，进而根据当n是奇数时，当n=1时取最大值；n是偶数时，当n=2时取最大值，进而得到λ的范围．【解答】解：（1）证明：设数列{an}的公比为q，因为S4，S10，S7成等差数列，所以q≠1，且2S10=S4+S7．所以1(1-q10)1-q=a1(1-q4)1-q+a1(1-q7)1-q，因为1-q≠0，所以1+q3=2q6．所以a1+a1q3=2a1q6，即a1+a4=2a7．所以a1，a7，a4也成等差数列．（2）因为3=32，6=2116，所以1(1-q3)1-q=32，①1(1-q6)1-q=2116，②由②÷①，得3=78，所以，代入①，得a1=2．所以n=2o(-12)n-1，又因为bn=λan-n2，所以n=2λ(-12)n-1-n2，由题意可知对任意n∈N*，数列{bn}单调递减，所以bn+1＜bn，即n-(n+1)2＜n-1-n2，即n＜2n+1对任意n∈N*恒成立，当n是奇数时，n6，当n=1时，n6取得最大值-1，所以λ＞-1；当n是偶数时，n6，当n=2时，n6取得最小值，所以λ．综上可知，，即实数λ的取值范围是．【点评】本题主要考查等比数列的性质，考查了学生根据已知条件，分析和解决问题的能力．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zhwsd老师　难度：0.66真题：4组卷：28
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＞＞＞已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列。（1）证明：展..
已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列。（1）证明：展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有有理项。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：依题意，前三项系数的绝对值是1，，且即n2-9n+8=0， ∴n=8（n=1舍去）， ∴展开式的第r+1项为（1）若第r+1项为常数项，当且仅当即3r=16∵r∈Z，∴这不可能， ∴展开式中没有常数项。（2）若第r+1项为有理项，当且仅当为整数， ∵0≤r≤8，r∈Z， ∴r=0、4、8，即展开式中的有理项共有三项，它们是 T1=x4，。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列。（1）证明：展..”主要考查你对&&二项式定理与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二项式定理与性质
&二项式定理：
， 它共有n+1项，其中（r=0，1，2…n）叫做二项式系数，叫做二项式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项.二项式系数的性质：
（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即； （2）增减性与最大值：当r≤时，二项式系数的值逐渐增大；当r≥时，的值逐渐减小，且在中间取得最大值。 当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等并同时取最大值。 二项式定理的特别提醒：
①的二项展开式中有(n+1)项，比二项式的次数大1．②二项式系数都是组合数，它与二项展开式的系数是两个不同的概念，在实际应用中应注意区别“二项式系数”与“二项展开式的系数”。③二项式定理形式上的特点：在排列方式上，按照字母a的降幂排列，从第一项起，a的次数由n逐项减小1，直到0，同时字母6按升幂排列，次数由0逐项增加1，直到n，并且形式不能乱．④二项式定理中的字母a，b是不能交换的，即与的展开式是有区别的，二者的展开式中的项的排列次序是不同的，注意不要混淆．⑤二项式定理表示一个恒等式，对于任意的实数a，b，该等式都成立，因而，对a，b取不同的特殊值，可以对某些问题的求解提供方便，二项式定理通常有如下两种情形:⑥对二项式定理还可以逆用，即可用于式子的化简。&
二项式定理常见的利用：
方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法：(1)用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证．(2)运用时应注意巧妙地构造二项式．证明不等式时，应注意运用放缩法，即对结论不构成影响的若干项可以去掉．方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数：(1)利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．(2)用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了．(3)要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换．方法3：利用二项式进行近似解：当a的绝对值与1相比很少且n不大时，常用近似公式，因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计，类似地，有&但使用这两个公式时应注意a的条件以及对计算精确度的要求．要根据要求选取展开式中保留的项，以最后一项小数位超要求即可，少了不合要求，多了无用且增加麻烦．&方法4：求展开式特定项：(1)求展开式中特定项主要是利用通项公式来求，以确定公式中r的取值或范围．(2)要正确区分二项式系数与展开式系数，对于(a-b)n数展开式中系数最大项问题可以转化为二项式系数的最大问题，要注意系数的正负．方法5：复制法利用复制法可以求二项式系数的和及特殊项系数等问题。一般地，对于多项式
方法6：多项式的展开式问题：对于多项式(a+b+c)n，我们可以转化为[a+(b+c)]n的形式，再利用二项式定理，求解有关问题。
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