自然数,负数,分数和小数的由来．
人类是动物进化的产物,最初也完全没有数量的概念.但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步.这样,在漫长的生活实践中,由于记事和分配生活用品等方面的需要,才逐渐产生了数的概念.比如捕获了一头野兽,就用1块石子代表.捕获了3头,就放3块石子."结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事.我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载.传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数.用利器在树皮上或兽皮上刻痕,或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法.这些办法用得多了,就逐渐形成数的概念和记数的符号. 数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的,但是记数的符号却大小相同. 古罗马的数字相当进步,现在许多老式挂钟上还常常使用. 实际上,罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）.这7个符号位置上不论怎样变化,它所代表的数字都是不变的.它们按照下列规律组合起来,就能表示任何数： 1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次,就表示这个数的几倍.如："III"表示"3"；"XXX"表示"30". 2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号,就表示大数字加小数字,如"VI"表示"6","DC"表示"600".一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号,就表示大数字减去小数字的数目,如"IV"表示"4","XL"表示"40","VD"表示"495". 3．上加横线：在罗马数字上加一横线,表示这个数字的一千倍.如：""表示 "15,000",""表示"165,000". 我国古代也很重视记数符号,最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号,不过难写难认,后人没有沿用.到春秋战国时期,生产迅速发展,适应这一需要,我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算.筹算用的算筹是竹制的小棍,也有骨制的.按规定的横竖长短顺序摆好,就可用来记数和进行运算.随着筹算的普及,算筹的摆法也就成为记数的符号了.算筹摆法有横纵两式,都能表示同样的数字. 从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出,筹算从一开始就严格遵循十位进制.9位以上的数就要进一位.同一个数字放在百位上就是几百,放在万位上就是几万.这样的计算法在当时是很先进的.因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末.但筹算数码中开始没有"零",遇到"零"就空位.比如"6708",就可以表示为"┴ ╥ ".数字中没有"零",是很容易发生错误的.所以后来有人把铜钱摆在空位上,以免弄错,这或许与"零"的出现有关.不过多数人认为,"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人.他们最早用黑点（·）表示零,后来逐渐变成了"0". 说起"0"的出现,应该指出,我国古代文字中,"零"字出现很早.不过那时它不表示"空无所有",而只表示"零碎"、"不多"的意思.如"零头"、"零星"、"零丁"."一百零五"的意思是：在一百之外,还有一个零头五.随着阿拉数字的引进."105"恰恰读作"一百零五","零"字与"0"恰好对应,"零"也就具有了"0"的含义. 如果你细心观察的话,会发现罗马数字中没有"0".其实在公元5世纪时,"0"已经传入罗马.但罗马教皇凶残而且守旧.他不允许任何使用"0".有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用"0"的一些好处和说明,就被教皇召去,施行了拶（zǎn）刑,使他再也不能握笔写字. 但"0"的出现,谁也阻挡不住.现在,"0"已经成为含义最丰富的数字符号."0"可以表示没有,也可以表示有.如：气温0℃,并不是说没有气温；"0"是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0!=1（零的阶乘等于1）. 除了十进制以外,在数学萌芽的早期,还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法.在长期实际生活的应用中,十进制最终占了上风. 现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0,人们称之为阿拉伯数字.实际上它们是古代印度人最早使用的.后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去,又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲,逐渐演变成今天的阿拉伯数字. 数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果. 随着生产、生活的需要,人们发现,仅仅能表示自然数是远远不行的.如果分配猎获物时,5个人分4件东西,每个人人该得多少呢?于是分数就产生了.中国对分数的研究比欧洲早1400多年!自然数、分数和零,通称为算术数.自然数也称为正整数. 随着社会的发展,人们又发现很多数量具有相反的意义,比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西.为了表示这样的量,又产生了负数.正整数、负整数和零,统称为整数.如果再加上正分数和负分数,就统称为有理数.有了这些数字表示法,人们计算起来感到方便多了. 但是,在数字的发展过程中,一件不愉快的事发生了.让我们回到大经贸部2500年前的希腊,那里有一个毕达哥拉斯学派,是一个研究数学、科学和哲学的团体.他们认为"数"是万物的本源,支配整个自然界和人类社会.因此世间一切事物都可归结为数或数的比例,这是世界所以美好和谐的源泉.他们所说的数是指整数.分数的出现,使"数"不那样完整了.但分数都可以写成两个整数之比,所以他们的信仰没有动摇.但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时,发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它.如果设这个数为X,既然,推导的结果即x2=2.他画了一个边长为1的正方形,设对角线为x ,根据勾股定理x2=12+12=2,可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数,这个数肯定是存在的.可它是多少?又该怎样表示它呢?希帕索斯等人百思不得其解,最后认定这是一个从未见过的新数.这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊,动摇了他们哲学思想的核心.为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌,他们规定对新数的发现要严守秘密.而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去.据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼.然而真理是藏不住的.人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数,如圆周率 就是最重要的一个.人们把它们写成 π、等形式,称它们为无理数. 有理数和无理数一起统称为实数.在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了相当高深和丰富的程度.这时人类的历史已进入19世纪.许多人认为数学成就已经登峰造极,数字的形式也不会有什么新的发现了.但在解方程的时候常常需要开平方如果被开方数负数,这道题还有解吗?如果没有解,那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁.于是数学家们就规定用符号"i "表示"-1"的平方根,即i＝,虚数就这样诞生了."i "成了虚数的单位.后人将实数和虚数结合起来,写成 a＋bi的形式（a、b均为实数）,这就是复数.在很长一段时间里,人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量,所以虚数总让人感到虚无缥缈.随着科学的发展,虚数现在在水力学、地图学和航空学上已经有了广泛的应用,在掌握和会使用虚数的科学家眼中,虚数一点也不"虚"了. 数的概念发展到虚和复数以后,在很长一段时间内,连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了,数学家族的成员已经都到齐了.可是日,英国数学家哈密尔顿又提出了"四元数"的概念.所谓四元数,就是一种形如的数.它是由一个标量 （实数）和一个向量（其中x 、y 、z 为实数）组成的.四元数的数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用.与此同时,人们还开展了对"多元数"理论的研究.多元数已超出了复数的范畴,人们称其为超复数. 由于科学技术发展的需要,向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生,把数学研究推向新的高峰.这些概念也都应列入数字计算的范畴,但若归入超复数中不太合适,所以,人们将复数和超复数称为狭义数,把向量、张量、矩阿等概念称为广义数.尽管人们对数的归类法还有某些分歧,但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的.到目前为止,数的家庭已发展得十分庞大.
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扫描下载二维码有理数的来历
古埃及人约于公元前17世纪初已使用分数,中国《九章算术》中也载有分数的各种运算.分数的使用是由于除法运算的需要.除法运算可以看作求解方程px=q（p≠0）,如果p,q是整数,则方程不一定有整数解.为了使它恒有解,就必须把整数系扩大成为有理系.　　关于有理数系的严格理论,可用如下方法建立.在Z×（Z -{0}）即整数有序对（但第二元不等于零）的集上定义的如下等价关系：设 p1,p2 Z,q1,q2 Z - {0},如果p1q2=p2q1.则称（p1,q2）～（p2,q1）.Z×（Z -{0}）关于这个等价关系的等价类,称为有理数.（p,q）所在的有理数,记为 .一切有理数所成之集记为Q.令整数p对应一于,即（p,1）所在的等价类,就把整数集嵌入到有理数的集中.因此,有理数系可说是由整数系扩大后的数系.　　有理数集合是一个数域.任何数域必然包含有理数域.即有理数集合是最小的数域.　　有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数.一个相关的性质是,仅有理数可化为有限连分数.　　依照它们的序列,有理数具有一个序拓扑.有理数是实数的（稠密）子集,因此它同时具有一个子空间拓扑.采用度量,有理数构成一个度量空间,这是上的第三个拓扑.幸运的是,所有三个拓扑一致并将有理数转化到一个拓扑域.有理数是非局部紧致空间的一个重要的实例.这个空间也是完全不连通的.有理数不构成完备的度量空间；实数是的完备集.
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指可以化为分数形式的数，无限不循环小数不是，0是的！
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《负数的认识》教学反思
作者：佚名 资料来源：本站原创 点击数： &&&
《负数的认识》教学反思
《负数的认识》& & & &本节课的内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境初步认识负数，有利于丰富学生对数概念的认识，有利于中小学的衔接，为第三学段进一步理解有理数的意义和运算打下良好的基础。成功之处：& & & &1.选取学生熟悉的生活素材，引入负数，加深对负数意义的理解。在教学中，首先出示一组短语或句子，让学生用意义相反的量进行表述。例如：向前走 200米；电梯上升15层；我在银行存入500元。让学生用以前学过的表示的数来表示，当表示意义相反的量时，原来所学的数无法进行表述，由此引入负数。然后通过不同城市的气温对比感受生活中出现负数的必要性。这样可以帮助学生更好的理解负数的意义，体会正数和负数可以表示两种相反意义的量。& & & &2.重点介绍温度计和海平面的的分界点，使学生明确正数和负数的表示方法。在教学中，首先介绍温度计的单位°C和°F，0刻度线表示0°C，也就是零上和零下温度的分界点，从0°C往上数的刻度为零上度数，从0°C往下数的刻度为零下度数。然后明确海平面的海拔高度为0m，把高于海平面的高度记为正数，低于海平面的高度为负数。& & & &3.拓展数的范围，便于学生构建知识网络。在教学中，首先把整数的概念拓展为正整数、0和负整数；数拓展为正数、0和负数。这样教学利于学生把在小学阶段所学的数进行归类、构建。不足之处：& & & &由于内容量大，导致习题的处理不及时，没有完成当堂的任务。再教设计：& & & &合理分配教学时间，合理安排教学内容，在规定时间内完成教学内容，提高课堂教学效率。
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《数的认识》总复习教学设计
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◆您现在正在阅读的《数的认识》总复习教学设计文章内容由收集, 请记住本站网址:.以便下次访问!本站将为您提供更多的精品教学资源!《数的认识》总复习教学设计教学目标：
1、比较系统地理解自然数、整数、分数、小数、百分数的意义，能对各种数进行简单的分类；
2、初步感知小学阶段所学过的数在数轴上的分布，对小学阶段学习的数产生一种系统的认识。
教学重点：理解各种数的意义，找到他们内部之间的联系与区别。
教学难点：运用数轴表示数。
教学过程：
一、谈话导入：
1、学习数学，研究数学，一定离不开&&数。这节课，我们就一起来整理数
的有关知识，复习数的认识。&&
2、板书课题：数的认识
二、复习各种数的意义：
1、在小学阶段，我们都学过哪些数？
（自上而下板书：自然数、整数、分数、小数、百分数、正数、负数）
2、关于这些数，你都知道些什么呢？小组合作，完成学案中知识链接环节
的第2题，对有关这几种数的知识进行一下梳理。
3、全班交流。
（1）什么是自然数？有多少个？自然数的作用是什么？最小的自然数是多
少？自然数的单位是谁？
（2）什么是整数？自然数就是整数，对吗？举例说明。谁的范围更大？整数是由自然数与负整数组成的。
（3）什么叫分数？举例。这几个分数有什么差别？&&真分数、假分数。
什么样的分数叫真分数？什么样的分数叫假分数？它们的分数值与1相比较，怎么样？大于1的假分数可以化成带分数。
（4）什么叫小数？举例说明。说一说各表示什么？也就是几分之几？
我们学过的小数可以分为几种？什么样的小数是有限小数？那无限小数呢？你学过什么样的无限小数？举个无限循环小数和无限不循环小数的例子。那到底什么样的小数是无限循环小数？
（5）什么叫百分数？它与分数的区别是什么？
（6）举例说明什么是正数、负数？负数表示的意义与正数正好是&&相反的。
三、分类整理：
1、完成《黄冈》习题。
（1）填法。
（2）哪些数是正数？正数分布在哪里？
哪些数是负数？负数分布在哪里？
0是什么数？
哪些数是自然数？分布在哪个区域？包不包含&0&？
哪些数是整数？
1/2、17/10、29/10都是什么数？有什么不同？真分数分布在哪里？包不包括0、1？假分数分布？包括1吗？
小数、分数、百分数分布的区域有什么联系呢？为什么会这样？
四、应用提高：
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底数：指数：乘方A.正数：负号：负数B.小数：循环：有理数C.分子：分母：分数D.整数：根号：开方
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
底数：指数：乘方A.正数：负号：负数B.小数：循环：有理数C.分子：分母：分数D.整数：根号：开方请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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