【高一数学】解关于X的【不等式】ax-3/x+1≤1/a （a&0且a≠1）_百度知道当前位置：
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若不等式ax2-bx+c＞0的解集是{x|-2＜x＜3}，求不等式cx2+bx+a＞0的解集．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵不等式ax2-bx+c＞0的解集是{x|-2＜x＜3}，∴a＜0，-2，3是方程ax2-bx+c=0的两个实数根．∴a＜0-2+3=ba-2×3=ca，∴a＜0a=bc=-6a＞0，∴c＞0bc=ac=-16，∴不等式cx2+bx+a＞0可化为x2-16x-16＞0，即6x2-x-1＞0，∴（3x+1）（2x-1）＞0，∵方程（3x+1）（2x-1）=0的实数根为-13，12；∴不等式（3x+1）（2x-1）＞0的解集为{x|x＞12或x＜-13}．
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据魔方格专家权威分析，试题“若不等式ax2-bx+c＞0的解集是{x|-2＜x＜3}，求不等式cx2+bx+a＞0的解..”主要考查你对&&一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次不等式及其解法
一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
发现相似题
与“若不等式ax2-bx+c＞0的解集是{x|-2＜x＜3}，求不等式cx2+bx+a＞0的解..”考查相似的试题有：
834594564729256247836571860469559739解关于x的不等式ax^2-2≥2x-ax(a∈R)
解关于x的不等式ax^2-2≥2x-ax(a∈R)
解：原不等式可化为ax^2+(a-2)x-2≥0 推出(ax-2)(x+1)≥0.
（1）当a=0时，原不等式化为x+1≤0 推出x≤-1；
（2）当a&0时，原不等式化为(x-2/a)(x+1)≥0 推出x≥2/a或x≤-1；
（3）当a&0时，原不等式化为(x-2/a)(x+1)≤0.
①当2/a&-1,即a&-2时，原不等式等价于-1≤x≤2/a；
②当2/a=-1,即a=-2时，原不等式等价于x=-1；
③当2/a&-1,即a&-2时，原不等式等价于2/a≤x≤-1.
综上所述：
当a&-2时，原不等式的解集为[-1,2/a]；
当a=-2时，原不等式的解集为{-1}；
当-2&a&0时，原不等式的解集为[2/a,-1]；
当a=0时，原不等式的解集为(-∞，-1]；
当a&0时，原不等式的解集为(-∞，-1]∪[2/a,+∞）.
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若不等式（ax-1）（x+2）＞0的解集是-3＜x＜-2，那么a等于（　　）
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有理数乘法一元一次不等式组的解法
有理数乘法定义：求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。有理数乘法的法则：（1）同号两数相乘，取正号，并把绝对值相乘；（2）异号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘；（3）任何数与0相乘都得0。几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。有理数乘法的运算律：（1）交换律：ab=ba；（2）结合律：（ab）c=a（bc）；（3）分配律：a（b+c）=ab+ac。 记住乘法符号法则： 1.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为负；相反，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。 2.几个数相乘，只要有一个数为0，积就是0。 乘法法则的推广：1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；2.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零；3.几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。有理数乘法的注意：1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法，引入负数后，乘法的意义没有改变；2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样：确定符号、确定绝对值；3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”，切勿与有理数加法的符号法则混淆。一元一次不等式组解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。注：当任何数x都不能使各个不等式同时成立，我们就说这个一元一次不等式组无解或其解集为空集。 例如：不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有非零实数。解法：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分；一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设a&b）一元一次不等式组的解答步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）将这些不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的的公共部分；（3）根据找出的公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，说明不等式组无解。解法诀窍：同大取大 ；例如：X&-1X&2不等式组的解集是X&2同小取小；例如：X&-4X&-6不等式组的解集是X&-6大小小大中间找；例如，x&2,x&1,不等式组的解集是1&x&2大大小小不用找例如，x&2,x&3，不等式组无解一元一次不等式组的整数解：一元一次不等式组的整数解是指在不等式组中各个不等式的解集中满足整数条件的解的公共部分。求一元一次不等式组的整数解的一般步骤：先求出不等式组的解集，再从解集中找出所有整数解，其中要注意整数解的取值范围不要搞错。例如所以原不等式的整数解为1，2。
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