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方程与不等式
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方程与不等式
作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间： 21:42:58
方程与不等式
──广东地区中考试题简要分析
一、考纲要求
1.能够根据具体问题中的数量关系列出方程；
2.会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）并检验；
3.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程；
4.能根据具体问题的实际意义，检查结果是否合理。
5.能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质；
6.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集；
7.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
二、命题趋势
（一）2008年---2010年广州市中考题型及分值统计
解一元二次方程5
根据具体问题中的数量关系，利用一元一次不等式组，解决简单的问题10
用分式方程解决实际问题22
分析简单问题的数量关系，用代数式表示15
解分式方程18
建立二元一次方程组模型解决简单实际问题23
解一元一次不等式组5
解二元一次方程组17
分式化简，一元二次方程根的判别式19
（二）考察题型及重点
1.一元一次方程是函数与方程部分的基础，单独考察其解法比较少见，常结合一次函数和一元一次不等式进行考察。
2.考查方程的应用和一元二次方程根与系数的关系时多以解答题形式出现，且与二次函数紧密结合，命题难度较大。
3.分式方程主要考查方程思想、转化思想，内容涉及分式方程的有关概念、可化为一元一次方程的分式方程的解法、理解产生增根的原因、会验根等。题型多以填空题、选择题为主，也有解答题。
4.二元一次方程组是考查重点，列方程（组）解应用题应特别注意。
5.不等式主要考查点为一元一次不等式（组）的解法、不等式（组）解集的数轴表示及不等式（组）的整数解等，题目以选择题、填空题为主。
6.列不等式（组）解经济问题以解答题为主。
三、试题分类汇编──方程与不等式
1.（2008广州5）方程的根是（&& ）
& A &&&&&&&&&&B& &&&&&&&C &&&D
2.（2008广州10）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（&&& ）
&A& &&&B &&&C &&&D
3.（2010广东广州，5，3分）不等式的解集是（&&&& ）
A．－＜x≤2& &&&&&&& B．－3＜x≤2 &&&&&&&&&&& C．x≥2&& &&&&&&&&&&&&&&&& D．x＜－3
4.（2010广东茂名9）．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子（&&& ）
A．4n枚&&&&&&&&& B．(4n－4)枚&&&&&&&&& C．(4n＋4)枚&&&&&&&&& D．n2枚
5.（2010广东肇庆4）．不等式组 &&的解集是（&&& ）
A. &&&&&&B. &&&&&&&&&&C. &&&&&&&&D. &
6．（<SPAN style="COLOR: #10 深圳）已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（&&&&&&& ）
7．（<SPAN style="COLOR: #10 深圳）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（&&&&& ）
A．＝＋12&&&&&&&&&& B．＝－12&&
C．＝－12&&&&&&&&&& D．＝＋12
8、（2010 佛山）“数x不小于2”是指（&& ）
A、x≤2 B、x≥2、x&2 D、x&2
9. （2010 广东）分式方程的解＝&&&&&&&& .
10. （2010 广东）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为，试列出关于的方程：&&&&& &&&&&&&．
11. （2010 珠海）方程组& &的解是__________.&&&&&
12、（2010 佛山）不等式组的解集是&&&&&&&&&&&&&&&
13.（2009广州15）．如图7-①，7-②，7-③，7-④，……是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是&&&&&&&& ，第个“广”字中的棋子个数是&&&&&&&& ．
14.（2009广州18）．（本小题满分9分）
解方程：．
15.（2010广东广州，17，9分）解方程组
16. （2010 梅州）本题满分7分．
17．（2010 中山）解方程组：
18.（2010广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。
19（2010广东茂名20）．已知关于x的一元二次方程x2D6xDk2＝0(k为常数)．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)设x1、x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值．
20．（2010 中山）已知一元二次方程。
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值。
21.（2008广州22）、（12分）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。
22.（2009广州23）．（本小题满分12分）
为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的I型冰箱和II型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱的销售量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台．
（1）在启动活动前一个月，销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为多少台？
（2）若I型冰箱每台价格是2298元，II型冰箱每台价格是1999元．根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问启动活动后的第一个月销售给农户的1228台I型和II型冰箱，政府共补贴了多少元？（结果保留2个有效数字）
23（2010广东肇庆18）．（本小题满分6分）
我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？
24. （2010 珠海）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
25、（2010 佛山）儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有那一年父亲的年龄是儿子年龄的4倍？
26（2010广东茂名23）．我市某商场为做好“家电下乡”的惠农服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价分别为1000元/台、1500元/台、2000元/台．
(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？
(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？
27．（2010 广东）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行礼170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车
共有10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
28. （2010 梅州）本题满分8分．
东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船,则不多于9条.
(1)求初三(1)班学生的人数;
(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由.
29．（2010 中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆。经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
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网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）2016年考研高等数学42句口诀必背
来源：　 10:21:18　【】　
2016年考研高等数学42句口诀必背，更多2016考研备考资料，2016考研经验等信息，请及时关注考研网或搜索公众微信号“566考研”！
　　考研数学中涉及很多公式定理，也有不少的规律知识点，需要大家在复习之初就认真把握。下面整合了42句有关高数知识点的口诀，大家一定要认真背诵!
　　口诀1：函数概念五要素，定义关系最核心。
　　口诀2：分段函数分段点，左右运算要先行。
　　口诀3：变限积分是函数，遇到之后先求导。
　　口诀4：奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。
　　口诀5：单调增加与减少，先算导数正与负。
　　口诀6：正反函数连续用，最后只留原变量。
　　口诀7：一步不行接力棒，最终处理见分晓。
　　口诀8：极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。
　　口诀9：幂指函数最复杂，指数对数一起上。
　　口诀10：待定极限七类型，分层处理洛必达。
　　口诀11：数列极限洛必达，必须转化连续型。
　　口诀12：数列极限逢绝境，转化积分见光明。
　　口诀13：无穷大比无穷大，最高阶项除上下。
　　口诀14：n项相加先合并，不行估计上下界。
　　口诀15：变量替换第一宝，由繁化简常找它。
　　口诀16：递推数列求极限，单调有界要先证，
　　两边极限一起上，方程之中把值找。
　　口诀17：函数为零要论证，介值定理定乾坤。
　　口诀18：切线斜率是导数，法线斜率负倒数。
　　口诀19：可导可微互等价，它们都比连续强。
　　口诀20：有理函数要运算，最简分式要先行。
　　口诀21：高次三角要运算，降次处理先开路。
　　口诀22;导数为零欲论证，罗尔定理负重任。
　　口诀23：函数之差化导数，拉氏定理显神通。
　　口诀24：导数函数合(组合)为零，辅助函数用罗尔。
　　口诀25：寻找ξη无约束，柯西拉氏先后上。
　　口诀26：寻找ξη有约束，两个区间用拉氏。
　　口诀27：端点、驻点、非导点，函数值中定最值。
　　口诀28：凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。
　　口诀29：数字不等式难证，函数不等式先行。
　　口诀30：第一换元经常用，微分公式要背透。
　　口诀31：第二换元去根号，规范模式可依靠。
　　口诀32：分部积分难变易，弄清u、v是关键。
　　口诀33：变限积分双变量，先求偏导后求导。
　　口诀34：定积分化重积分，广阔天地有作为。
　　口诀35：微分方程要规范，变换，求导，函数反。
　　口诀36：多元复合求偏导，锁链公式不可忘。
　　口诀37：多元隐函求偏导，交叉偏导加负号。
　　口诀38：多重积分的计算，累次积分是关键。
　　口诀39：交换积分的顺序，先要化为重积分。
　　口诀40：无穷级数不神秘，部分和后求极限。
　　口诀41：正项级数判别法，比较、比值和根值。
　　口诀42：幂级数求和有招，公式、等比、列方程。
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不等式的概念与性质
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
不等式的概念与性质
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文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
题目& 第六章不等式&&&&&&& 不等式的概念与性质高考要求& 掌握不等式的性质及其证明，能正确使用这些概念解决一些简单问题& 知识点归纳& 1．实数的大小顺序与运算性质之间的关系：&&&&&&& 2．不等式的性质：（1）&& ，&& （反对称性）（2）&&& ，& （传递性）（3） ，故& （移项法则）推论：& （同向不等式相加）（4） ， 推论1： 推论2： 推论3： 不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强 题型讲解& 例1 已知三个不等式：①ab&0& ②bc&ad& ③ & ,以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成多少个正确的命题？并写出这些命题 解：可以组成下列3个命题 & 命题一：若ab&0， & , 则bc&ad& 命题二：若ab&0，bc&ad& 则 & ,命题三：若 & , bc&ad& 则ab&0由不等式的性质得知这三个命题均为真命题例2有三个条件：（1）ac2&bc2；(2) ＞ ；(3)a2&b2，其中能分别成为a&b的充分条件的个数有（&& ）A．0&&&&&&& B．1&&&&&&&& C．2&&&&&&&&&&&&&&& D．3解：（1）由ac2&bc2可知c2&0，即a&b，故ac2&bc2是a&b的充分条件 （2）c&0时，a&b （3）a&0时，a&b，故（2）、（3）不是a&b的充分必要条件，故答案选B 例3 若a&b&1，P= ， Q=& (lg a +lg b ),R=lg( ),试比较P ，Q， R的大小&&&& 解：∵a&b&1，∴lg a& lg b&0，∴ & ，即P&Q&又∵ & ，∴& & lg( )，∴& & lg( )，即Q&R ，P& Q&R 例4 设f(x)=ax2+bx,且1≤f(－1) ≤2, 2≤f(1) ≤4 ,求f(－2)的取值范围 && 分析：因为f(－1)=a－b, f(1)=a+b,而1≤a－b≤2, 2≤a+b≤4;又a+b与a－b中的a,b不是独立的，而是相互制约的，因此，若将f(－2)用a－b与a+b,表示，则问题得解 解：设f(－2)=m f(－1)+n f(1), (m,n为代定系数)&& 则4a－2b=m(a－b)+n(a+b)&& 即4a－2b=（m+n）a－(m－n)b, & 于是得 得：m=3, n=1&& ∴f(－2)=3 f(－1)+ f(1)&& ∵1≤f(－1) ≤2, 2≤f(1) ≤4&& ∴5≤3f(－1)+ f(1) ≤10,&& 故5≤f(－2)≤10,另法：以上解题过程简化如下：由 得 && ∴f(－2)=4a－2b=3 f(－1)+ f(1)点评:严格依据不等式的基本性质和运算法则,是正确解答此类题目的保证 若先将参数a,b的范围求出,而后再求f(－2)的范围,这样操作是错误的,因为解题过程没有忠实题目所给条件,即变形不等价,由所求的参数a,b的范围并不能得到已知条件所给的f(－1)及f(1)的范围,这样,已经改变了题目的条件,当然,所求的结果就不是实际的结果 因此,在解题的过程中,务必尽可能保持变形的等价性,以免发生错误 例5已知a&b&c，a+b+c=0 方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1，x2（1）&证明：－ ；（2）&若x12+x1x2+x22=1，求x12－x1x2+x22（3）&求 解：（1） a&b&c，a+b+c=0,&&& ∴ ,&&& ∴a&0，1& &&& ∴ (2)(方法1)& a+b+c=0& ∴&ax2+bx+c=0有一根为1，不妨设x1=1,则由x12+x1x2+x22=1可得x2(x2+1)=0，而x2=x1x2= &0(3c&a+b+c=0)，∴ x2=－1∴x12－x1x2+x22=3(方法2)& x1+x2=－ ，x1x2= 由x12+x1x2+x22=(x1+x2)2－ x1x2= =1，&∴ ∴x12－x1x2+x22= x12+x1x2+x22－2x1x2=1－2x1x2=1+ （3）由（2）知，&= & ∴－ &∴& 小结:在不等式的性质中，要特别注意下面4点：&&& 1 不等式的传递性：若a&b,b&c, 则a&c,这是放缩法的依据，在运用传递性时，要注意不等式的方向，否则易产生这样的错误：为证明a&c,选择中间量b,在证出a&b,c&b,后，就误认为能得到a&c &&& 2 同向不等式可相加但不能相减，即由a&b,c&d，可以得出a+c&b+d, 但不能得a―c&b―d &&& 3 不等式两边同时乘以一个数或式时，只有该数或式保证为正，才能得到同向的不等式，否则不能保证所乘之数或式为正，则不等式两边同时乘以该数或式后不能确定不等式的方向；不等式两边同偶次乘方时，也要特别注意不等式的两边必须是正 总之，不等式的概念和性质是本章内容的基础，是证明不等式和解不等式的主要依据，必须透彻理解，特别要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘时，两个不等式都需大于零& 处理分式不等式时不要随便将不等式两边乘以含有字母的分式，如果需要去分母，一定要考虑所乘的代数式的正负 作差法是证明不等式的最基本也是很重要的方法，应引起高度注意 学生练习& 1．已知a&b&|a|，则（& ） A& &&& B ab&1&&&& C& &1&& D a2&b2答案: D 2．已知命题甲：ac&bd；命题乙：a&c，b&d，则甲是乙的（& ）A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C& 充要条件 D 非充分非必要条件答案: D 3．若|a+c|&|b|，则（& ） &A －b&a+c&b& B |a－c|&|b|&& C |a|&|b|+|c|&&& D |a|&|b+c|答案: C 4．设a= , b= － , c= － ，则a, b, c的大小顺序是（& ） A c&b&a& B b&c&a&&&& C c&a&b& D a&c&b答案: B 5& 若0&b&a, 则（& ） A& &&&& B& &&&& C a＋ &b＋&&& D a&ab答案：B提示：∵0&b&a, ∴ － = &06．若b&0&a, d&c&0，则（& ） A ac&bd&&& B& &&&&&& C a＋c&b＋d&&& D a－c&b－d答案: C 7．已知1&x&3, M=3x2－x＋1, N=4x2－5x＋4，则（& ） A M&N& B M=N&&&& C M&N& D M与N大小不确定答案: C提示: M－N＝－x2＋4x－3=－(x－2)2－1, x∈(1, 3), M－N&08．已知ab≠0，则 &1是 &1的（& ）条件 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件D 非充分非必要条件答案: A提示:∵ab≠0， &1 ,若a&0, b&0,则b&a&0, ∴ &1; 若a&0, b&0,则b&a&0, ∴ &19．若a, b, c都是正数，且a&b，则（& ）A& & &1& B& ≥&&&&& C& ≤ ≤1& D 1& & 答案: A 10& 下列函数中，其最小值为2的函数是（& ） A y=x＋&&&&&&&&&&&&&&&& B y=sinθ＋secθ(0&θ& )&& C y=&&& D y=sinθ＋cscθ(0&θ&π)答案：D11．设a, b为实数，且a＋b=3，则2a＋2b的最小值是（& ）&A 6&& B 4&&&& C 2&&& D 2 答案: B提示: ∵a＋b=3, ∴2a＋2b≥2 =4 12．已知k为实数, 方程x2＋(k＋3 )x＋4＋k =0有实根的充要条件是A k≥4&&&&& B －3 ≤k≤3&&&& C k=±3&& D k≠0答案: C提示: ∵方程x2＋(k＋3 )x＋4＋k =0有实根，∴x2＋kx＋4＝0,且3x＋k=0, x=－ , 代入到x2＋kx＋4＝0中解得k=±3 13．若实数x, y满足x2＋y2－2x＋4y=0，则x－2y的最大值是（& ）&A&&&&& B 10&&& C 9&&& D 5＋2 答案: B提示: 方程x2＋y2－2x＋4y=0化为(x－1)2＋(y＋2)2=5, (x, y)为圆上一点，设x=1＋ sinα,y=－2＋ cosα, 则x－2y=5＋5sin(α＋φ), ∴最大值为1014．若0&a&b, a＋b=1，则 , b, 2ab, a2＋b2中的最大值是（& ）A&&&& B b&&& C 2ab&&& D a2＋b2答案: B提示: b&a, b& , 2a&1, 2ab&b, a2＋b2&ab＋b2=b(a＋b)=b15．若f (x)=|lgx|，且当a&b&c时，有f A &f C &f B ，则下列各式中（& ）成立A (a－1)(c－1)&0& B ac=1&& C ac&1& D ac&1& 答案: D提示: 用图象分析, a&1, b&1, c&1,又f A &f C ， &c, ∴ac&116．不等式 ＋ &2成立的充要条件是&&&&&&&&&&&&&&&& 答案: ab&0且a17．若a&0, b&0, a＋b=1，比较大小：&&&&&&&&&& 2& 答案: ≤ 18．已知lgx＋lgy=2，则 ＋ 的最小值是&&&&&&&&&&&&&&&& 答案:& 提示: xy=100,& ＋ ≥2 = 19．当x≠0时, 的最大值是&&&&&&& 答案:&& 20．若直角三角形的周长为2，则它的最大面积是&&&&&&&&& 答案: 3－2 提示: 设斜边为 c, a=csinα, b=ccosα, a＋b＋c=2, c(1＋sinα＋cosα)=2, c[1＋ sin(α＋ )]=2, c≤ =2( －1), S△= c2sin2α≤ c2=3－2 21．若2x2＋3y2=64，则x2＋y2的最大值是&&&&&&& 答案: 32提示: x2＋y2= , x2≤32, ∴x2＋y2≤3222．若不等式 &1对于x取一切实数都成立，则k值的范围 是&&&&& 答案: 1&k&3& 提示: ∵ &1, ∴2x2＋(6－2k)x＋(3－k)&0, 对于x取一切实数都成立, ∴ &0,解得k2－4k＋3&0, ∴1&k&323．要使不等式kx2－kx＋1&0对于x的任意值都成立，则k值为&&&&&& 答案: 0≤k&4提示: 当k=0时, 不等式成立，当k≠0时, 要求k&0且 &0,解得0&k&4, ∴0≤k&424．a, b, c为正数, (a＋b＋c)( ＋ ＋ )的最小值为&&&&&&&& 答案: 9提示: (a＋b＋c)( ＋ ＋ )=3＋ ≥925．若8x2＋ ＋ =6，且xy&0，则x=&&&&&&& , y=&&&&&&&& 答案: x=± , y=±1提示: ∵ xy&0, ∴8x2＋ ＋ ≥3 =6,当8x2= = 时,等号成立，∴x=± , y=±126．设－1&x&0，则下列不等式成立的是（& ）A 8 &8x&0 8x& B 8x&0 8x&8&& C 0 8x&8 &8x& D 8x&8 &0 8x答案：B27．若x&y&1，且0&a&1，给出下列四个不等式：① x & ② a & ③ log x&log& ④ loga ( )&loga ( )，其中正确的个数为（& ）A 1&&&&& B 2&&&& C 3&&&& D 4答案：D28& 下列命题：① a≥b a－b≥0; ② 3≥5是矛盾不等式; ③ x2－2x＋2&0是条件不等式; ④ a＋1&1是绝对不等式 其中真命题的个数为（& ）A 0个& B 1个& C 2个& D 3个答案：C 提示：①、②是真命题29& 设数轴（方向由左向右）上的点M、N分别对应于坐标xM、xN,且xM&xN, 则M、N的位置关系为（& ）&A M在N右边&&&&&&& B 当M在原点左边时，N不可能也在原点左边&C M在原点左边，N在原点右边& D M在N左边答案：D30& 下列判断：① a1&b, a2&b则a1&a2; ② 若ac&bc, 则c&0; ③ 由lg &lg , 2&1,有2lg & ④ a&b,则 & ,其中不能成立的个数是（& ） A 1个&&& B 2个&& C 3个&&& D 4个答案：D31& 若a3&－6,下列关系式中正确的是（& ）A a4&－6a&&& B a2&－6/a&&& C a3－1&－8&&& D a& 答案：A32& 下列命题：①不等式两边减去同一个数或式子，不等号方向不变；②两个不等式两边分别相加得到与被加式同向的不等式；③不等式两边改变符合时，不等号反向；④两个同向不等式的对应边相乘，方向不变；⑤两个异向不等式的对应边相除新不等式与被除式同向 其中正确命题的个数是（& ）A 3个&&& B 4个&&& C 2个&&& D 5个答案：C 提示：①, ③正确33& 设a&b&0, 0&x&π, 则a&#8226;lg(sinx)与b&#8226;lg(sinx)的大小关系是（& ）&A a&#8226;lg(sinx)& b&#8226;lg(sinx)&& B a&#8226;lg(sinx)& b&#8226;lg(sinx)&C a&#8226;lg(sinx)≥ b&#8226;lg(sinx)& D a&#8226;lg(sinx)≤ b&#8226;lg(sinx)答案：D& 提示：lg(sinx)≤0, ∴a&#8226;lg(sinx)≤ b&#8226;lg(sinx) 34& 若a－b&a, a＋b&b, 则有（& ） A a&0, b&0& B a&0, b&0& C a&0, b&0& D a&0, b&0答案：C35& 下列推导中，不正确的是（& ） A c－a&c－b a&b&&&&&&&&&&&&& B& & , c&0 a&bC a&b&0, c&d&0&&&&& D&& a&b答案：B36& 若a、b、c、d 四个数满足条件：①d&c; ② a＋b=c＋d; ③ a＋d&b＋c, 则有（& ）A b&c&d&a&&& B a&d&c&b&& C d&b&a&c&&& D b&d&c&a答案：D37& 下列命题中正确的是（& ）A 由不等式M可以导出不等式N，则M是N成立的必要条件B M≥N是M&N成立的充分条件C 不等式M与不等式N两者等价，则M是N的充要条件D 不等式M不成立时，不等式N也不成立，则M是N的充分条件答案：C38& 若a,b∈R, c∈Q, 则使ac &bc成立的充分条件是（& ）A a&b&0, c&0& B a&b, a&0, c&0& C b&a&0, c&0& D b&a&0, c&0答案：C39& 下列不等式在a、b&0时一定成立的是（& ）A& ≤ ≤ ≤& B& ≤ ≤ ≤ C& ≤ ≤ ≤& D& ≤ ≤ ≤ 答案：A40& a&0, a≠1，P＝log a(a3+1), Q=log a(a2+1), 则P、Q的大小关系是（& ）A P&Q&&& B P&Q&&&& C P=Q&&& D 不能确定答案：A41& 在下列结论中错用重要不等式作依据的是（& ）A x、y、z∈R+ ,则 ≥ 3&&& B& ≥2C lgx＋log x10≥2&&&&&&&&&&&&&&&&& D a∈R+, (1＋a)(1＋ )≥4答案：C 提示：C 中要求x&1, 当0&x&1时, lgx＋log x10≤－242&& 设a、b、m都是正数，且a&b，则下列各不等式中恒不成立的是（& ）A& & &1& B& ≥&& C& ≤ ≤1& D 1&& & 答案：B 提示： － ＝ &0, ∴ ≥ 恒不成立 43& 下列说法正确的是（& ）A n个数的算术平均数不小于它们的几何平均数B 三个数的立方和不小于这三个数的积的三倍C 一个数与其倒数之和不小于2D 几个非负数之和也一定非负答案：D44& 若a&0&b, 则&&&&&&&&& (填“&”,“&”或“=”)答案：&45& 若a&0,b&0,a＋b&0,则a、b、－a、－b的大小关系是&&&&&&&& 答案：a&－b&b&－a46&& 介于两个连续自然数之间，这两个数是&&& 答案：3, 4& 提示： =lg(24×32×7)=lg1008,&∴3& &4 47& 若不等式A与不等式B等价，则A是B的&&&&&&& 条件；若由不等式A可以导出不等式B，则A是B的&&&&&&& 条件 答案：充要条件；充分条件 48& 当条件&&&&&&& 满足时， 成立 答案：ab&0, a&b或a&0,b&049& 在用分析法证明不等式过程中，前面的不等式是后面不等式的&&&&&&& 条件；后面不等式是前面不等式的&&&&&& 条件 答案：必要条件；充分条件50& 使不等式a2&b2,& &1, lg(a－b)&0, 2 a&2b－1都成立的a与b的关系式是&&&&&& 答案：a&b＋1且b&0课前后备注& 文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
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