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到目前为止，中国电子计算机的运算速度最快为多少？
天河二号的峰值速度和持续速度分别为每秒5.49亿亿次和每秒3.39亿亿次。这组数字意味着，天河二号运算1小时，相当于13亿人同时用计算器计算1000年。 来自美国的“泰坦”和“红杉”分别排在第二和第三。位居第四的日本“京”系统也是全球4台亿亿次级超级计算机中的一员。
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椭圆曲线的选取与双线性对的快速计算研究
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3秒自动关闭窗口双线性对的快速计算研究--《西安电子科技大学》2012年博士论文
双线性对的快速计算研究
【摘要】：基于身份的密码体制是现代密码学的一个研究热点，它降低了公钥密码系统中可信第三方管理公钥证书的复杂度。目前许多基于身份的密码方案都使用了椭圆曲线上的双线性对。为了使这些方案能够在工程实践中应用，对选取的椭圆曲线提出了一些限制：(1)为了保证系统的安全性，要求选取的椭圆曲线具有一个大素数阶的子群并且双线性对所映射到的有限域扩域应足够大，一般不能小于960比特；(2)从系统的计算效率考虑，要求双线性对所映射到的有限域扩域的阶应足够小。为了满足前述的两个条件，要求椭圆曲线具有适宜的嵌入次数。
超奇异椭圆曲线的嵌入次数≤6，但它们的群结构比较简单，存在易受攻击的风险。为了提高系统的安全级别，通常会采用非超奇异椭圆曲线。但具有较小嵌入次数的非超奇异椭圆曲线很稀少，很难通过随机选取的方式寻找到，需要设计专门的方法来构造。目前在能有效构造具有较小嵌入次数的非超奇异椭圆曲线的方法中，分圆多项式与有理多项式的合成多项式的可约分性起着重要的作用。但可约分的合成多项式的分布很稀疏。
在基于身份的密码体制中，双线性对的计算决定着整个系统的效率。通常采用Miller算法来计算双线性对。在Miller算法中许多运算在有限域的扩域中进行，为了提高计算效率，应尽量减少扩域中的乘法运算和求逆运算的次数。
论文对分圆多项式与有理多项式的合成多项式的可约分性，双线性对的快速计算以及多核处理器环境下双线性对的并行计算进行了研究，取得以下主要结果。
(1)给出了分圆多项式与有理多项式的合成多项式可约分的充分必要条件。根据这个充要条件，提出了一种通过构造分圆域的单代数扩域，然后利用本原元定理来构造可约分的分圆多项式与有理多项式的合成多项式的方法。该方法可以构造出所有使满足条件的有理多项式。
(2)分析了双线性对计算中所利用的循环控制多项式的性质。在这个结论的基础上，给出了构造适合于双线性对计算的非超奇异椭圆曲线时，选取适宜的椭圆曲线参数的方法。还给出了利用分圆多项式与有理多项式的合成多项式的不可约分因子来生成适合于双线性对计算的非超奇异椭圆曲线，并运用Miller算法来计算Atei对时，循环次数达到理论下限的充要条件。
(3)通过利用新Miller公式，改进了基于双重基链的Tate对计算方法，大大减少了二倍乘运算和三倍乘运算的计算量。改进的方法与原方法比效率提高了约23%。
(4)提出一种通过构造具有一个阶为Proth型素数的子群的椭圆曲线来优化双线性对计算的方法。该方法减少了运用Miller算法计算双线性对时所需的加法运算的次数，而同时未降低子群阶的汉明重量，保证了系统的安全性。
(5)将从右至左重复加倍和加方法推广到双线性对的计算中。在Miller算法中采用从右至左的计算结构，使得在同一轮循环中加法运算和二倍乘算不相关，从而可以利用处理器的两个核来并行计算Tate对。
(6)提出对Miller算法中的循环控制参数进行分解，从而将Miller公式分解为三个不相关的部分，然后利用多核处理器的三个不同的核来并行计算不相关的三个分量。为了平衡各个核的计算量，提出了两种方法：一种利用椭圆曲线上的有效自同态；另一种利用预计算。
【关键词】：
【学位授予单位】：西安电子科技大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2012【分类号】：TN918.1【目录】：
摘要6-8Abstract8-13第一章 绪论13-25 §1.1 研究背景与意义13-16 §1.2 研究现状16-21
1.2.1 适合于双线性对计算的非超奇异椭圆曲线17-19
1.2.2 线性对的快速计算19-21 §1.3 内容安排及主要结果21-25
1.3.1 内容安排21-22
1.3.2 主要结果22-25第二章 基础知识25-39 §2.1 代数基础知识25-28 §2.2 椭圆曲线28-32 §2.3 除子理论32-34 §2.4 双线性对34-37 §2.5 本章小结37-39第三章 基于多项式分解的椭圆曲线构造39-59 §3.1 基于双线性对的密码体制中的相关问题39-40 §3.2 超奇异椭圆曲线40-43 §3.3 构造适合于双线性对计算的非超奇异椭圆曲线43-54
3.3.1 基础知识43-47
3.3.2 分圆域Q(ζ_k)上的多项式构造算法47-50
3.3.3 基于本原元定理的多项式构造算法50-52
3.3.4 在基于双线性对的密码体制中的应用52-54 §3.4 Ate,对计算中的多项式选取54-56
3.4.1 Ate对和Ate_i对54-55
3.4.2 多项式Φ_k(u(x))的一些性质55-56 §3.5 本章小结56-59第四章 双线性对的快速计算59-75 §4.1 优化基于双重基链计算Tate对的方法59-69
4.1.1 背景知识59-60
4.1.2 利用双重基链计算Tate对60-61
4.1.3 改进的双重基链方法61-66
4.1.4 计算量分析66-68
4.1.5 效率对比68-69 §4.2 具有特殊群构的椭圆曲线上的Tate快速计算69-74
4.2.1 Proth型素数69-72
4.2.2 计算量分析72-73
4.2.3 效率对比73-74 §4.3 本章小结74-75第五章 双线性对的并行快速计算75-87 §5.1 存在的问题75 §5.2 双核上的Tate对并行计算75-78
5.2.1 从右至左标量乘方法75-77
5.2.2 核并行计算77-78
5.2.3 计算量分析与效率对比78 §5.3 多核上的Tate对并行计算78-85
5.3.1 椭圆曲线上的自同态78-80
5.3.2 Tate对的并行快速计算80-81
5.3.3 可有效计算的自同态81-82
5.3.4 预计算82-83
5.3.5 计算量分析与效率对比83-85 §5.4 本章小结85-87结束语87-89致谢89-91参考文献91-101攻读博士学位期间发表的论文101-102
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【引证文献】
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【参考文献】
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