已知正项数列an满足：a1=1，n≥2时，（n-1）an2=nan-12+n2-n．（1）求数列an的通项公式；（2）设an=2n?bn，数列bn的前n项和为Sn，是_答案网
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&已知正项数列an满足：a1=1，n≥2时，（n-1）an2=nan-12+n2-n．（1）求数列an的通项公式；（2）设an=2n?bn，数列bn的前n项和为Sn，是分类:&&&【来自ip:&17.168.166.111&的&热心网友&咨询】
&问题补充：
已知正项数列an满足：a1=1，n≥2时，（n-1）an2=nan-12+n2-n．（1）求数列an的通项公式；（2）设an=2n?bn，数列bn的前n项和为Sn，是否存在正整数m，使得对任意的n∈N*，m-3＜Sn＜m恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，说明理由．
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&网友答案：
解：（1）由（n-1）an2=nan-12+n2-n得，令∴Bn-Bn-1=1（n≥2）∴Bn=B1+（n-1）d而∴Bn=1+（n-1）?1=n即即an2=n2，由正项数列知an=n（6分）（2）由an=2n?bn得∴sn=b1+b2+…+bn=…+?? ①sn=…+?? ②①-②：sn=+…+-∴sn=2-，．∴＞0．∴Sn的而Sn的max→2∴当m=2或m=3时使m-3＜Sn＜m恒成立（13分）解析分析：（1）先由（n-1）an2=nan-12+n2-n得，令可得Bn-Bn-1=1，求出Bn=B1+（n-1）d，利用其结论即可求出数列{an}的通项公式；（2）先利用错位相减法求出Sn的表达式，进而求出Sn的最大最小值（或范围）即可求出所有的正整数m．点评：本题主要考查数列递推式的应用以及错位相减求和的应用，错位相减法适用于一等差数列乘一等比数列组合而成的新数列．
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&1、&2、&3、&4、&5、&6、&7、&8、&9、&10、分析：（1）当n≥2时，根据an=Sn-Sn-1求得数列{an}的通项公式；n=1时，a1=S1，进而可得答案．（2）根据（1）中求得的{an}的通项公式，代入bn=abn-1后等号两边同时加1，整理可得bn+1=2（bn-1+1），同时判断n=1时，也成立，进而可知{bn+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，进而可判定t的值和数列{bn+1}的通项公式，最后可得数列{bn}的通项公式．（3）把（1）中的bn，代入bn+1-2bn整理后可知bn+1-2bn=1＞0，进而可判定bn+1＞2bn；设S=1b1+1b2+1b3++1bn，根据bn+1＞2bn则可判定S＜1b1+12(S-12bn)，整理即可使原式得证．解答：解：（1）n=1时，a1=S1=3，n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n2+2n）-（n-1）2-2（n-1）=2n+1，且n=1时也适合此式，故数列{an}的通项公式是an=2n+1；（2）依题意，n≥2时，bn=abn-1=2bn-1+1，∴bn+1=2（bn-1+1），又b1+1=2，∴{bn+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，即存在常数t=2使数列{bn+t}是等比数列bn+1=2&#=2n，即bn=2n-1．（3）①bn+1-2bn=（2n+1-1）-2（2n-1）=1＞0所以bn+1＞2bn对一切自然数n都成立．②由bn+1＞2bn得1bn+1＜12bn，设S=1b1+1b2+1b3++1bn，则S＜1b1+12b1+12b2+…+12bn-1=1b1+12(S-12bn)，所以S＜2b1-1bn=2-1bn．点评：本题主要考查了等差数列的通项公式．属基础题．
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科目：高中数学
19、已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且满足b1=a1，2b3=b4（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和．
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已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．（1）求k的值及通项公式an．（2）求Sn．当前位置：
＞＞＞已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+pn，数列{bn}的前n项和为Tn=3n2-2..
已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+pn，数列{bn}的前n项和为Tn=3n2-2n．（1）若a10=b10，求p的值．（2）取数列{bn}的第1项，第3项，第5项，…，构成一个新数列{cn}，求数列{cn}的通项公式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由已知，an=Sn-Sn-1=（n2+pn）-[（n-1）2+p（n-1）]=2n-1+p（n≥2），bn=Tn-Tn-1=（3n2-2n）-[3（n-1）2-2（n-1）]=6n-5（n≥2）．∴a10=19+p，b10=55．由a10=b10，得19+p=55，∴p=36．（2）b1=T1=1，满足bn=6n-5．∴数列{bn}的通项公式为bn=6n-5．取{bn}中的奇数项，所组成的数列的通项公式为b2k-1=6（2k-1）-5=12k-11．∴cn=12n-11．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+pn，数列{bn}的前n项和为Tn=3n2-2..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等差数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等差数列的通项公式
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
发现相似题
与“已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+pn，数列{bn}的前n项和为Tn=3n2-2..”考查相似的试题有：
755078756219838186759849342313331569数列{an}的前n项和sn=2^n+p(p∈R),数列{bn}满足bn=㏒2an,若{an}是等比数列（1）求p的值及通项an（2）求Qn=a1b1+a2b2+…+anbn
血刺心碎SX
(1)∵数列{an}前n项和Sn=2^n+p ∴S(n+1)=2^(n+1)+p∴a(n+1)=S(n+1)-Sn=2^(n+1)-2^n=2^n,an=2^(n-1)(n属于N*)∴a1=2^0=1=S1=2+p,p=-1 (2)由(1)：an=2^(n-1) ∴bn=log2(an)=n-1(n属于N*)∴Qn=a1*b1+a2*b2+……+an*bn=1*0+2*1+……+(n-1)*2^(n-1)=1*2+2*2^2+……+(n-1)*2^(n-1)①2Qn=0+1*2^2+……+(n-2)*2^(n-1)+(n-1)*2^n②②-①得：Qn=(n-1)*2^n-[2+2^2+……+2^(n-1)]=(n-1)*2^n+2-2^(n-1)=(n-(3/2))*2^n+2(n属于N*)
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(1) 当n=1时，a1=S1=2+p当n>1时，S(n-1)=2^(n-1)+pan=Sn-S(n-1)=2^(n-1){an}是等比数列，a1=2^0=1所以2+p=1，解得p=-1故通项公式an=2^(n-1)
(2) bn=log2 2^(n-1)=n-1
anbn=(n-1)*2^(n-1)则Qn=1*2+2...
利用sn-sn-1=an，及题设，可以求出a1=1，p=-1，an=2^(n-1)，bn=n-1Qn=a1b1+a2b2+…+anbn，两边同乘以2，化简的qn=（n-2）*2^n-(2+2^2+.....+2^(n-1)), 下边自己做
扫描下载二维码数列｛an}满足an=(1/2)^n 若数列{bn}满足bn=n/an,求{bn}的前n项和Sn
bn=n/(1/2)^n ,求{bn}的前n项和Sn要用到错位相减法就是用1/2bn-bn你试试吧,方法很简单,算的时候注意点
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