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高二数学等差数列的前n项和
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高二数学试题
高二数学必修5数列练习题
必修5数列练习题：
一、选择题
1．下列解析式中不是数列1，－1，1，－1，1，&的通项公式的是(　　)
【解析】　A中当n＝1时，a1＝－1，n＝2时，a2＝1，显然不是数列1，－1，1，－1，1，&的通项公式．&
【答案】　A
2．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋2，则其第3、4项分别是(　　)
A．11，3& &B．11，15
C．11，18& &D．13，18
【解析】　a3＝32＋2＝11，a4＝42＋2＝18.
【答案】　C
3．已知数列1，3，5，7，&，2n－1，&则35是它的(　　)
A．第22项& B．第23项
C．第24项& D．第28项
【解析】　令2n－1＝35，解得n＝23.
【答案】　B
4．下列四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是(　　)
A．380& &B．39
C．32& &D．23
【解析】　分别令n(n＋1)＝380，39，32，23解出n&N＋即可，验证知n＝19时，19&20＝380.
【答案】　A
5．(2013&德州高二检测)数列－13&5，25&7，－37&9，49&11，&的通项公式an为(　　)
A．(－1)n＋11（2n＋1）（2n＋3）
B．(－1)n＋1n（2n＋1）（2n＋3）&
C．(－1)n1（2n＋1）（2n＋3）
D．(－1)nn（2n＋1）（2n＋3）
【解析】　观察式子的分子为1，2，3，4，&，n，&，分母为3&5，5&7，7&9，&，(2n＋1)(2n＋3)，&，而且正负间隔，故通项公式an＝(－1)nn（2n＋1）（2n＋3）.
【答案】　D
二、填空题
6．数列35，12，511，37，717，&的一个通项公式是________．
【解析】　数列35，12，511，37，717，&即数列35，48，511，614，717，&，故an＝n＋23n＋2.
【答案】　an＝n＋23n＋2
7．已知数列{an}的通项公式an＝－n2＋7n＋9，则其第3、4项分别是________、________．
【解析】　a3＝－32＋7&3＋9＝21，a4＝－42＋7&4＋9＝21.
【答案】　21　21
8．已知曲线y＝x2＋1，点(n，an)(n&N＋)位于该曲线上，则a10＝________．
【解析】　∵点(n，an)位于曲线y＝x2＋1上，∴an＝n2＋1，故a10＝102＋1＝101.
【答案】　101
三、解答题
9．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．
(1)－1，7，－13，19，&
(2)0.8，0.88，0.888，&
(3)12，14，－58，1316，－，&
【解】　(1)符号可通过(－1)n表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6，
故通项公式为an＝(－1)n&(6n－5)．
(2)将数列变形为89(1－0.1)，89(1－0.01)，89(1－0.001)，&，∴an＝89(1－110n)．
(3)各项的分母分别为21，22，23，24，&，易看出第2，3，4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为－2－32.&
原数列可化为－21－321，22－322，－23－323，24－324，&，
∴an＝(－1)n&2n－32n.
10．已知数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是项数n的一次函数．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)88是否是数列{an}中的项？
【解】　(1)设an＝an＋b.∴a1＝a＋b＝2，①
a17＝17a＋b＝66.②
②－①，得16a＝64，∴a＝4，b＝－2.
∴an＝4n－2(n&N＋)．
(2)令4n－2＝88&rA4n＝90,n＝452&N＋，
∴88不是数列{an}中的项．
11．如图1－1－3所示，有n(n&2)行n＋1列的士兵方阵：(1)写出一个数列，用它表示当n分别为2，3，4，5，6，&时方阵中的士兵人数．
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&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 图1－1－3
(2)说出(1)中数列的第5，6项，用a5，a6表示；
(3)若把(1)中的数列记为{an}，求该数列的通项公式an；
(4)求a10，并说明a10所表示的实际意义．
【解】　(1)当n＝2时，表示士兵的人数为2行3列，人数为6；当n＝3时，表示3行4列，人数为12，依此类推，故所求数列为6，12，20，30，42，&.
(2)方阵的行数比数列的序号大1，因此第5项表示的是6行7列，第6项表示7行8列，故a5＝42，a6＝56.&
(3)根据对数列的前几项的观察、归纳，猜想数列的通项公式．
前4项分别为：6＝2&3，12＝3&4，20＝4&5，30＝5&6
因此an＝(n＋1)(n＋2)．
(4)由(3)知a10＝11&12＝132，a10表示11行12列的士兵方阵中士兵的人数．
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首项1/2末项(2n-1)/2^nS=【1/2 + (2n-1)/2^n】*（n/2）=【(2^n)n + 4n^2 - 2】/【2^(n+2）】
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