如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=
．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起．现将△ABC保持不动，△DEF运动，且满足：点E在边BC上运动（不与B、C重合），且边DE始终经过点A，EF与AC交于M点．请问：在△DEF运动过程中，△AEM能否构成等腰三角形？若能，请求出BE的长；若不能，请说明理由．
①若AE=AM则∠AME=∠AEM=45°∵∠C=45°∴∠AME=∠C又∵∠AME＞∠C∴这种情况不成立；②若AE=EM∵∠B=∠AEM=45°∴∠BAE+∠AEB=135°，∠MEC+∠AEB=135°∴∠BAE=∠MEC在△ABE和△ECM中
∠BAE=∠CEM
∴△ABE≌△ECM（AAS），∴CE=AB=
；③若MA=ME则∠MAE=∠AEM=45°∵∠BAC=90°∴∠BAE=45°∴AE平分∠BAC∵AB=AC∴BE=
方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______．
若一元二次方程2x2-7x+5=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为______．
已知一个直角三角形的周长是4+
，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是______．
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旗下成员公司如图,在三角形ABC中,角B等于角C,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,角DEF=角B,图中是否存在和三角形BDE全等的三角形?说明你的理由._百度作业帮
如图,在三角形ABC中,角B等于角C,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,角DEF=角B,图中是否存在和三角形BDE全等的三角形?说明你的理由.
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美丽晓风125
三角形CEF因为角B加角BDE=角DEF+角FEC又因为角DEF=角B所以角BDE=角FEC在三角形bde和三角形cef中角BDE=角FECBD=CE角B等于角C所以全等
扫描下载二维码（2012o仙桃天门潜江江汉）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．
（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．
（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．
（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出相似三角形即可；
（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出，进而得出△BDF∽△CED∽△DEF．
（3）首先利用△DEF的面积等于△ABC的面积的，求出DH的长，进而利用S△DEF的值求出EF即可．
（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．
证明：∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，
又∵∠MDN=∠B，
∴△ADE∽△ABD，
同理可得：△ADE∽△ACD，
∵∠MDN=∠C=∠B，
∠B+∠BAD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，
∠B=∠MDN，
∴∠BAD=∠EDC，
∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE，
∴△ADE∽△DCE，
（2）△BDF∽△CED∽△DEF，
证明：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°
∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°，
又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE，
由AB=AC，得∠B=∠C，
∴△BDF∽△CED，
又∵∠C=∠EDF，
∴△BDF∽△CED∽△DEF．&&
（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=BC=6．
在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2，
∴S△ABC=BCoAD=×12×8=48．
S△DEF=S△ABC=×48=12．
又∵ADoBD=AB．DH，
∵△BDF∽△DEF，
∴∠DFB=∠EFD&&&
∵DG⊥EF，DH⊥BF，
∴DH=DG=．
∵S△DEF=×EF×DG=12，这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~三角形abc中ab等于ac，def分别在边abbcac上且bd等于角Dce,ef等于角b，图中是否存在和三角形bde全等的三角_百度知道
三角形abc中ab等于ac，def分别在边abbcac上且bd等于角Dce,ef等于角b，图中是否存在和三角形bde全等的三角
三角形abc中ab等于ac，def分别在边abbcac上且bd等于畅辅扳恍殖喝帮桶爆垃角Dce,ef等于角b，图中是否存在和三角形bde全等的三角形
提问者采纳
如图，在三角形ABC中，角B等于角C，点D,E,F分别在AB,BC,AC上，且BD=CE,角DEF=角B,图中是否存在和三角形BDE解：存在三角形EFB和三角形BDE全等理由如下：因为角B畅辅扳恍殖喝帮桶爆垃=角C，所以AB=AC又BD=CE，则BD/AB=CE/AC所以DE//BC则角EDF=角BFD
(两直线平行，内错角相等)因为角DEF=角B，且DF是公共边所以三角形BDF与三角形EFD全等
(AAS)则BD=EF且DE=BF又BE是公共边所以三角形BDE与三角形EFB全等
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