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如图，已知△ABC是等边三角形，D，E分别在边BC，AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，BE和CF（1）请找出图中全等三角形，用符号“≌”表示；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）△ABE≌△CAF，△BEC≌△FCD，△EFC≌△EDB；证明：（以△EFC≌△EDB为例）∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵CD=CE，∴△EDC是等边三角形，∴EC=DE，∠EDC=∠DEC=60°，∴∠BDE=∠FEC=120°∴BC-CD=AC-CE，∴BD=AE，又∵EF=AE，∴BD=FE，在△BDE和△FEC中∵BD=FE∠BDE=∠FECEC=DE，∴△BDE≌△FEC（SAS）．（2）四边形ABDF是平行四边形，证明：∵△ABC是等边三角形，且CD=CE，∴∠ABD=∠FDC=∠DCE=60°AB=BC，∴AB∥FD，∵EF=AE，∴∠EAF=∠AFE=∠AEF=60°，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知△ABC是等边三角形，D，E分别在边BC，AC上，且CD=CE，连..”主要考查你对&&等边三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等边三角形
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
发现相似题
与“如图，已知△ABC是等边三角形，D，E分别在边BC，AC上，且CD=CE，连..”考查相似的试题有：
391560907437299665908375213493134947当前位置：
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用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是______（用字母写出）．
题型：填空题难度：中档来源：不详
①设已知角的顶点为O，以O为圆心，任意长度为半径画圆，交角两边为A，B两点；②用直尺画一条射线，端点为M，以M为圆心，用同样的半径画圆，该圆为圆M，交射线为C点；③以A为圆心，以AB为半径画圆，然后以C点为圆心，以同样的半径画圆，交圆M于D，E两点，随意连MD或者ME；得到的∠CMD就是所求的角；由以上作角过程不难看出有三个对应边相等．∴证明全等的方法是SSS．故答案为：SSS．
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据魔方格专家权威分析，试题“用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相..”主要考查你对&&三角形全等的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形全等的判定
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
发现相似题
与“用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相..”考查相似的试题有：
20477922968831033536833587092240731如图,已知图中的△ADC与△AEB全等,点B和点C,点D和点E是对应点.（1）用符号来表示这两个三角形全等.（2）用等号表示各对应角,对应边之间的关系.（3）请在图中找出与∠BAD相等的角,并说明理_百度作业帮
如图,已知图中的△ADC与△AEB全等,点B和点C,点D和点E是对应点.（1）用符号来表示这两个三角形全等.（2）用等号表示各对应角,对应边之间的关系.（3）请在图中找出与∠BAD相等的角,并说明理
如图,已知图中的△ADC与△AEB全等,点B和点C,点D和点E是对应点.（1）用符号来表示这两个三角形全等.（2）用等号表示各对应角,对应边之间的关系.（3）请在图中找出与∠BAD相等的角,并说明理由
（1）△ADC≌△AEB.（2）∠DAC=∠EAB,∠ADC=∠AEB,∠ACD=∠ABE；AD=AE,AB=AC,CD=BE.（3）因为∠DAC=∠EAB,所以∠DAC-∠BAC=∠EAB-∠BAC,故∠CAE=∠BAD.中国教育出版网-在线答疑
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重难点问题
三角形全等的符号是怎样的？什么叫对应顶点、对应边、对应角？
&&重难点程度：★★
&&&&学科：数学
&&&&关键字：三角形全等的符号
三角形全等的符号是怎样的？什么叫对应顶点、对应边、对应角？
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问题类型：文字类 &价格：3智币
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&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&已知∠B=∠ADE,∠C=∠E,且△ABC与△ADE全等,请用符号表示这两个三角形全等._百度知道
提问者采纳
△ABC ≌ △ADE符号是 ≌ （全等的符号）是这个问题吗？O(∩_∩)O祝学习进步
请用全等符号表示这两个三角形全等，并写出对应角和对应边
△ABC ≌ △ADE【角】∠B=∠ADE∠C=∠E∠BAC=∠PAE【边】AB=APBC=PEAC=AE
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