求一道数学题
9年级的在矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=1,现将纸片沿经过点C的一条直线折叠,使点D落在边AB上（与点E重合）,得折痕CF（点F为折痕与边AD的交点）,再将纸片在桌面上展平,
求：1.试用尺规在图中作出点E与折痕CF（保留作图痕迹,不写作法）.2 ,求CF²的值
主要是第2问?
shitouwa6198
cf为DE的垂直平分线,连接CE,CE=CD=2 EB=根号3 AE=2-根号3 DE^2=1+(2-根号3)^2=8-4根号3 根据相似再求DF,最后求CF²的值
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用勾股，3/（4/2）=1.5（DF）1.5的平方+2的平方=6.25（CF的平方）答：CF²的值是6.25。
折叠设DF=x 则EF=xCD=CE=2
根据勾股定理BE=√3
AE=2-√3 在直角三角形AEF中 AF=1-x EF=x
AE=2-√3根据勾股定理
x=2（2-√3）在直角三角形CDF中 CF²=CD²+DF²=32-4√3
根据题意画图可知，AB=CD=CE=2
AF=1-DF=1-EF
因为三角形AEF和三角形CBE都是直角三角形,所以根据勾股定理可知
AE²+AF²=EF²
BE²=CE²－CB²=4－1=3
把第二行的几个等式代入第四行...
扫描下载二维码如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF,其中AB=5,BC=8,EC∶CF＝3∶2.(1)求BE得长；（2）∠DCG是矩形ABCD的一个外角,∠DCG的平分线与EF的延长线交于点p,求CP.
挚爱小慧qdDG6
（1）设ec=3x,cf=2x.则ab²+be²ce²+cf²=ad²+df²（三角形勾股定理,四个三角形中合并写了）,带入数据25+（8-3x）²+9x²+4x²=（5-2x）²+64解得x=0（不合题意舍去）或者x=14/9(不知道有没有解错,最好自己再解一次).则be=8-3*（14/9）=?（2）没图 不好解
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扫描下载二维码如图，在矩形ABCD，AB=BC，BE平分∠ABC，交CD于E点，AF⊥BE于点F，连接CF交AD于H点，连接AE交CH于G，则下列结论：（1）AG=FG；（2）若BC=，则DH=2-2；其中正确的个数有______．
（1）在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠ABC=90°∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠BEC=45°，∵AF⊥BE，∴△ABF和△BCE是等腰直角三角形，∴BE=BC，AB=AF=BF，∵AB=BC，∴AF=BF=BC，AB=BE，∴△ABE和△FBC是等腰三角形，∴∠BAE=∠BEA=∠BFC=∠BCF=67.5°，∴∠GAF=67.5°-45°=22.5°，∠GFA=∠FCB+∠FBC-90°=67.5°+45°-90°=22.5°，∴∠GAF=∠GFA，∴AG=FG，故（1）正确；（2）∵AB=BC，BC=，∴AF=BF=BC=，AB=DC=2，∴BE=AB=2，∴EF=2-，∵∠BCF=67.5°，∴∠DCH=90°-67.5°=22.5°，∴∠DCH=∠FAE，∵∠HDC=∠EFA=90°，∴△HDC∽△EFA，∴
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（1）先求得△ABF和△BCE是等腰直角三角形，得出BE=BC，AB=AF=BF，结合已知得出△ABE和△FBC是等腰三角形，进而求得∠GAF=∠GFA=22.5°，即可证得AG=FG；（2）根据已知得出AF=BF=BC=，AB=DC=2，进而求得EF=2-，再求得∠DCH=∠FAE=22.5°，由于∠HDC=∠EFA=90°，从而证得△HDC∽△EFA，根据相似三角形对应边成比例即可求得DH．
本题考点：
矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．
考点点评：
本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性质，通过角的度数相等求得角相等是本题的关键．
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＞＞＞如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上..
如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF&（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；&（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形。
题型：证明题难度：偏难来源：上海模拟题
证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C又∵AE=CG，AH=CF， ∴△AEH≌△CGF ∴ 在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC， ∴ ， ，即 ， ． 又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH．& ∴ ．& ∴四边形EFGH是平行四边形． （2）解法一：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．设，则∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=∵AD=AB=CD，AH = AE = CG， ∴ ，即 ∴∠DHG=∠DGH=∴∠EHG=∠AHE又∵四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH是矩形． 解法二：联结BD，AC． ∵AH=AE，AD = AB， ∴∴HE∥BD同理可证，GH∥AC ∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD， ∴平行四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∴∠EHG 又∵四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH是矩形．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上..”主要考查你对&&矩形，矩形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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矩形，矩形的性质，矩形的判定平行四边形的判定
矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。
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161951373178354820192614115588300805当前位置：
＞＞＞如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，其中..
如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，其中AB=5，BC=8，EC：CF=3：2． （1）求AE长；（2）∠DCG是矩形ABCD的一个外角，∠DCG的平分线与邪的延长线交于点P（如图 2），求CP长．
题型：解答题难度：中档来源：江苏期末题
&&&&&&&（2）&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&& ∴在中
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，其中..”主要考查你对&&相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似三角形的性质
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
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