知识点梳理
【圆的标准】在直角坐标系中，圆心A的位置用坐标\left({a,b}\right)表示，半径r的大小等于圆上任意点M\left({x,y}\right)与圆心A\left({a,b}\right)的距离，圆心为A半径为r的圆就是集合P={M||MA|=r}.由公式，点M的坐标适合的条件可以表示为\sqrt[]{\left({x-a}\right){{}^{2}}+\left({x-b}\right){{}^{2}}}=r.两边同时平方，得\left({x-a}\right){{}^{2}}+\left({y-b}\right){{}^{2}}{{=r}^{2}}……①若点&M\left({x,y}\right)&在圆上，由上述可知，点M的坐标适合方程①；反之，若点M\left({x,y}\right)的坐标适合方程①，这说明点M与圆心A的距离为r，即点M在圆心为A半径为r的圆上．我们把方程①称为以A\left({a,b}\right)为圆心，以r为半径的圆的标准方程（standard&equation&of&circle）．
【一般式】我们把关于x，y的Ax+By+C=0（其中&A，B&不同时为&0）叫做的一般式方程，简称一般式（general&form）．
动点的轨迹的求法：直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。&1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。&2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件；3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。&4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。&5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知圆心为C的圆经过点A（-3，0）和点B（1，0）两点，且...”，相似的试题还有：
已知线段AB的端点B的坐标为(4，3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明M的轨迹是什么图形．
已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程．
已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程．已知圆o1：（x+2）^2+y^2=2，动圆m过定点a（2,0）且与o1相切，则动圆圆心m的轨迹方程是_百度知道
已知圆o1：（x+2）^2+y^2=2，动圆m过定点a（2,0）且与o1相切，则动圆圆心m的轨迹方程是
提问者采纳
2设动圆圆心M(x,A为焦点的双曲线其中2a=√2,b²=7/=c&#178,y),a=√2/-2y&#178,|MA|=r∵动圆M与o1相切若相内切则r-√2=|MO1|若相外切则r+√2=|MO1|总之||MO1|-|MA||=√2∴M点轨迹是以O1,半径为r动圆M过定点A（2,0）;2∴动圆圆心M的轨迹方程是2x&#178,c=2;/-a&#178
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＞＞＞已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：被圆M所截的弦长为，且圆..
已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方．(1)求圆M的方程；(2)设A(0，t)，B(0，t+6)(-5≤t≤-2)，若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．
题型：解答题难度：偏难来源：湖北省模拟题
解：(1)设圆心M(a，0)，由已知，得M到直线l：8x-6y-3=0的距离为，∴，又∵M在直线l的下方，∴8a-3＞0，∴8a-3=5，a=1，故圆的方程为(x-1)2+y2=1。(2)设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2，则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6，由方程组，得C点的横坐标为，∵|AB|=t+6-t=6，∴，由于圆M与AC相切，所以，∴，同理，∴，∴，∵-5≤t≤-2，∴-2≤t+3≤1，∴，∴。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：被圆M所截的弦长为，且圆..”主要考查你对&&圆的标准方程与一般方程，圆的切线方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆的标准方程与一般方程圆的切线方程
圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。
圆的一般方程：
圆的一般方程当＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当=0时，表示点； 当＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．(3)圆的一般方程形式的特点：a．的系数相同且不等于零；b．不含xy项．(4)形如的方程表示圆的条件：a．A=C≠0；b．B=0;c.即
&几种特殊位置的圆的方程：
圆的切线方程：
1、已知圆， （1）若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是； （2）当圆外时，表示过两个切点的切点弦方程。 （3）过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线。 （4）斜率为k的切线方程可设为y=kx+b，再利用相切条件求b，必有两条切线。 2、已知圆， （1）过圆上的点的切线方程为； （2）斜率为k的圆的切线方程为。 圆的切线方程的求法：
①代数法：设出切线方程，利用切线与圆仅有一个交点，将直线方程代入圆的方程，从而△=0，可求解；②几何法利用几何特征：圆心到切线的距离等于圆的半径，可求解．
过定点的圆的切线方程：
①过圆上一点的切线方程：与圆的切线方程是与圆的切线方程是 与圆的切线方程是 与圆的切线方程是
②过圆外一点的切线方程：设外一点，求过P0点的圆的切线．方法l：设切点是，解方程组
求出切点P1的坐标，即可写出切线方程。方法2：设切线方程是 ，再由 求出待定系数k，就可写出切线方程.特别提醒:一般说来，方法2比较简便，但应注意，可能遗漏k不存在的切线．因此，当解出的k值唯一时，应观察图形，看是否有垂直于x轴的切线．
发现相似题
与“已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：被圆M所截的弦长为，且圆..”考查相似的试题有：
760244270765815846809391517053840073在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（3，），半径为1，点Q在圆C上运动，O为极点。
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若点在直线OQ上运动，且满足，求动点P的轨迹方程。
在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C，半径R＝，求圆C的极坐标方程．
在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C，半径R＝，求圆C的极坐标方程． 
在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C（2，），半径R=，求圆C的极坐标方程．
&必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．【填空题答案】1．R，;&&&&&
2．3;&&&&&&&&&&
3．1；&&&&&&&&
4．5；&&&&&&&&
5．；6．2；&&&&&& 　&&&&&&&&&
7．y=2x+3；&&&& 8．1.5；&&&&&&& 9．；
&&&&&10． ；11．充要；&&&&&&&&&&&&&&
12．－1；&&&&&& 13．；&&&& 14．2．&二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，ｂ，ｃ．向量m =,
n=满足m//n.（1）求的取值范围；（2）若实数x满足abx=a+b，试确定x的取值范围. 【解】(1)因为m//n，& 所以，&&&& ………………………2分因为三角形ABC的外接圆半径为1, 由正弦定理，得.于是.因为. 故三角形ABC为直角三角形.&&& &………………………5分, 因为，所以, 故.& &&&&&&&&&&&&&&&&&………………………7分(2)
&&&&&&&&&&&&&&………………………9分设，则，&&&&&&&&
&&&&&…………………… 11分，因为 ＜0，故在（1，]上单调递减函数. 所以.所以实数x的取值范围是.&&&&&&&&&&&&&&&
…………………… 14分&16．（本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD.（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）若平面PAB平面PCD，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由.（1）【证明】因为∠ABC=90°，AD∥BC，所以AD⊥AB.而平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB,所以AD⊥平面PAB, &所以AD⊥PA.&&&&&&&&
………………3分&&&&&&&&&&&&&&
同理可得AB⊥PA.&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&
………………5分由于AB、AD平面ABCD，且ABAD=C,所以PA⊥平面ABCD.&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&………………………7分（2）【解】（方法一）不平行.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
………………………9分证明：假定直线l∥平面ABCD,由于l平面PCD，且平面PCD平面ABCD=CD, &所以∥CD.&&& ……………………
11分同理可得l∥AB, 所以AB∥CD.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………………… 13分这与AB和CD是直角梯形ABCD的两腰相矛盾,故假设错误，所以直线l与平面ABCD不平行.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………………… 14分（方法二）因为梯形ABCD中AD∥BC,所以直线AB与直线CD相交，设ABCD=T.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&…………………… 11分由TCD，CD平面PCD得T平面PCD.同理T平面PAB.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………………… 13分即T为平面PCD与平面PAB的公共点，于是PT为平面PCD与平面PAB的交线.所以直线与平面ABCD不平行.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………………… 14分&17．（本小题满分15分）设a为实数，已知函数.（1）当a=1时，求函数的极值．（2）若方程=0有三个不等实数根，求a的取值范围．【解】(1)依题有，故.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
………………………2分由x02+0－0+ㄊ极大值ㄋ极小值ㄊ………………………5分得在时取得极大值，在时取得极小值.& …………7分(2) 因为，&&&&&&&&
………………………9分所以方程的两根为a－1和a+1，显然，函数在x= a－1取得极大值，在x=a+1是取得极小值. &&&&&…………………… 11分因为方程=0有三个不等实根，所以 即 解得且.故a的取值范围是.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………………… 15分&18．（本小题满分15分）如图，椭圆(a&b&0)的左、右焦点分别为F1、F2，M、N是椭圆右准线上的两个动点，且. （1）设C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系；&& &（2）设椭圆的离心率为，MN的最小值为，求椭圆方程.【解】（1）设椭圆的焦距为2c(c&0)，则其右准线方程为x＝，且F1(－c, 0),　F2(c,
0).　……………2分设M，则＝.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
………………………4分因为，所以，即. &&& 于是，故∠MON为锐角.所以原点O在圆C外. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&………………………7分&&& （2）因为椭圆的离心率为，所以a=2c，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&………………………8分&&& 于是M ，且&&&&&&&&
………………………9分MN2＝(y1－y2)2＝y12+y22－2y1y2.& …………………… 12分当且仅当 y1＝－y2＝或y2＝－y1＝时取“=”号，&&&&&&& ……………………
13分所以(MN)min= 2c＝2，于是c=1, 从而a＝2，b＝，故所求的椭圆方程是.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………………… 15分&19．（本小题满分16分）下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S．其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为Aij.1&&&&
4&&&& 7&&&& 10&&& 13&&& …4&&&&
8&&&& 12&&& 16&&& 20&&& …7&&&&
12&&& 17&&& 22&&& 27&&& …10&&& 16&&& 22&&& 28&&& 34&&& …13&&& 20&&& 27&&& 34&&& 41&&& ……&& …&& …&& …（1）证明：存在常数，对任意正整数i、j，总是合数；（2）设&S中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列. 试证不存在正整数k和m，使得成等比数列；（3）对于（2）中的数列，是否存在正整数p和r&，使得成等差数列．若存在，写出的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由．&&&&&& （1）【证明】因为第一行数组成的数列{A1j}(j=1,2，…)是以1为首项，公差为3的等差数列，所以A1 j＝1+(j－1)×3＝3 j－2，第二行数组成的数列{A2j}(j＝1,2，…)是以4为首项，公差为4的等差数列，所以A2 j＝4+(j－1)×4＝4 j．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
………………………2分所以A2 j－A1 j＝4 j－(3
j－2)＝j＋2，所以第j列数组成的数列{ Aij}(i＝1,2，…)是以3 j－2为首项，公差为 j＋2的等差数列，所以Aij＝3 j－2＋(i－1) ×(j＋2) ＝ij＋2i＋2j－4＝(i＋3) (j＋2) 8．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
……………5分故Aij＋8=(i＋3) (j＋2)是合数．所以当＝8时，对任意正整数i、j，总是合数&&&&&
………………………6分（2）【证明】(反证法)假设存在k、m，，使得成等比数列，即&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
………………………7分∵bn＝Ann ＝(n+2)2－4∴得，即，&&&&&&
………………………10分又∵，且k、m∈N，∴k≥2、m≥3，∴，这与∈Z矛盾，所以不存在正整数k和m，使得成等比数列．……………………12分（3）【解】假设存在满足条件的，那么即.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………………… 14分不妨令 得所以存在使得成等差数列．&&&&&&&&&&&&&&&&
…………………… 16分（注：第（3）问中数组不唯一，例如也可以）&20．（本小题满分16分）如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某个三角形的三边长，则称f(x)为“保三角形函数”. （1）判断下列函数是不是“保三角形函数”，并证明你的结论：①& f(x)＝
；&&& ②& g(x)＝sinx (x∈(0，π)). （2）若函数h(x)＝lnx
(x∈［M，＋∞))是保三角形函数，求M的最小值.（1）【答】f(x)＝ 是保三角形函数，g(x)＝sinx (x∈(0，π))不是保三角形函数.【证明】①& f(x)＝ 是保三角形函数. 对任意一个三角形的三边长a，b，c，则a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b，f(a)＝
，f(b)＝ ，f(c)＝ . 因为(＋)2＝a＋2＋b＞c＋2＞()2，所以＋＞.同理可以证明：＋＞，＋＞. 所以f(a)、f(b)、f(c)也是某个三角形的三边长，故 f(x)＝ 是保三角形函数. ………………4分②g(x)＝sinx (x∈(0，π))不是保三角形函数. 取，显然这三个数能作为一个三角形的三条边的长. 而sin＝1，sin＝，不能作为一个三角形的三边长. 所以g(x)＝sinx (x∈(0，π))不是保三角形函数. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&………………………8分(2)【解】M的最小值为2.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&……………………
10分(i)首先证明当M≥2时，函数h(x)＝lnx
(x∈［M，＋∞))是保三角形函数. 对任意一个三角形三边长a，b，c∈［M，＋∞)，且a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b，则h(a)＝lna，h(b)＝lnb，h(c)＝lnc.因为a≥2，b≥2，a＋b＞c，所以(a－1)(b－1)≥1，所以ab≥a＋b＞c，所以lnab＞lnc，即lna＋lnb＞lnc.同理可证明lnb＋lnc＞lna，lnc＋lna＞lnb.所以lna，lnb，lnc是一个三角形的三边长. 故函数h(x)＝lnx (x∈［M，＋∞)，M≥2)，是保三角形函数.&&&&&&&&
…………………… 13分(ii)其次证明当0&M＜2时，h(x)＝lnx (x∈［M，＋∞))不是保三角形函数. 当0&M＜2时，取三个数M，M，M2∈［M，＋∞)，因为0＜M＜2，所以M＋M＝2M＞M2，所以M，M，M2是某个三角形的三条边长，而lnM＋lnM＝2lnM＝lnM2，所以lnM，lnM，lnM2不能为某个三角形的三边长，所以h(x)＝lnx 不是保三角形函数.&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&所以，当M＜2时，h(x)＝lnx (x∈［M，＋∞))不是保三角形函数. 综上所述：M的最小值为2.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………………… 16分&&&&&&&附加题部分21. （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．E.&&&
选修4－1：几何证明选讲如图，PA切⊙O于点，D为的中点，过点D引割线交⊙O于、两点．求证: ．【证明】因为与圆相切于，&&&& &所以，& &&&&&&&&&&&………………………2分&&&&& 因为D为PA中点，所以DP=DA， 所以DP2=DB?DC，即 ． ………………………5分因为，
所以∽，&&&&&&&&&&&&&&&&&
………………………8分所以．& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……………………
10分&F.&&&
选修4－2：矩阵与变换已知在一个二阶矩阵M的变换作用下, 点变成了点，点变成了点，求矩阵M.【解】设，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
………………………2分则由，，&&&&&&&&&&&&&&&&&&
………………………5分得&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
………………………8分所以&&&&&&
因此.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………………… 10分&G.&&&
选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C (2，)，半径R=，求圆C的极坐标方程.解法一：设P(ρ，θ)是圆上的任意一点，则PC=
R=.&&&&&&& &&&&&&&&&&……………………4分&&&&&& &由余弦定理，得ρ2+22－2×2×ρcos(θ－)=5.&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&……………………8分化简，得ρ2－4ρcos(θ－)＋1=0，此即为所求的圆C的方程.&& &……………………10分解法二：将圆心C (2，)化成直角坐标为(1，)，半径R=，&&&&&
&&……………………2分&&&& 故圆C的方程为(x－1)2＋(y－)2=5.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&……………………4分&&&& 再将C化成极坐标方程，得(ρcosθ－1)2+(ρcosθ－)2=5.&&&&&&& &&&……………………6分&&&& 化简，得ρ2－4ρcos(θ－)＋1=0 ，此即为所求的圆C的方程.&& &&&&……………………10分&H.&&&
选修4－5：不等式选讲已知，求证：.【证明】因为&&&&&&& &&&&………………………3分&&&&&&&&&&&&&&&&
………………………7分&&& 所以.&&& 故.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………………… 10分&22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．投掷A，B，C三个纪念币，正面向上的概率如下表所示.纪念币ABC概& 率aa&&&将这三个纪念币同时投掷一次, 设表示出现正面向上的个数.（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率(i=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求a的取值范围.【解】(1)是个正面向上,个背面向上的概率.其中的可能取值为0，1，2，3.&&& ,,& ,.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
………………………4分&&&& 所以的分布列为的数学期望为.&&&&&
………………………5分(2) ,,.由和，得,即a的取值范围是.&& …………………… 10分23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知．用数学归纳法证明：.【证明】（1）当n=2时，左边－右边＝，不等式成立. ………………………2分（2）假设当n=k（）时，不等式成立，即<img
src="http://pic.1010jiajiao.co求半径为4,与圆X的平方+y的平方-4x-2y-4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程求下列各圆的标准方程1.圆心在直线y=0上,且圆过两点A（1,4）,B（3,2）2.圆心在直线2x+y=0上,且圆与直线x+y-1=0切于点M（2,-1_百度作业帮
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求半径为4,与圆X的平方+y的平方-4x-2y-4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程求下列各圆的标准方程1.圆心在直线y=0上,且圆过两点A（1,4）,B（3,2）2.圆心在直线2x+y=0上,且圆与直线x+y-1=0切于点M（2,-1
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x^2-4x+y^2-2y-4=0(x-2)^2+(y-1)^2=3^2这是一个圆心在（2,1）半径为3的圆y=0就是x轴连要求的圆和原来圆的圆心以及这两个圆到x轴半径,得到直角梯形,上底1,下底4,斜腰为3+4＝7,可求所求圆圆心坐标结果为4个（2√10,4）,（2√10,－4）,（－2+2√10,4）,（－2+2√10,－4）半径都是4,可以分别写出4个圆的标准方程1.因为圆过A、B两点,所以圆心在线段AB的垂直平分线上．由kAB=（4-2)/(1-3)=-1,AB的中点为（2,3）,故AB的垂直平分线的方程为y-3=x-2,即x-y+1=0．又圆心在直线y=0上,因此圆心坐标是方程组的解,即圆心坐标为（-1,0）x-y+1=0①y=0②半径r=根号20所以得所求圆的标准方程为（x+1）^2+y^2=20．2.设圆心坐标为（a,b）,则2a+b=0①a+b-1/根号2=根号（a-2)^2+(b+1)^2解得a=1,b=-2,所以r=根号2,所以要求圆的方程为（x-1）^2+（y+2）^2=2．}