第四章圆检测题含答案解析_百度文库
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第四章圆检测题含答案解析
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江苏省苏州常熟市2017届九年级4月调研测试（一模）数学试卷
江苏省苏州常熟市2017届九年级4月调研测试（一模）数学试卷
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在平面直角坐标系xoy中以原点为圆心的圆o经过点A（-1,0）设M是直线3x +y-4=0上一动点,ME,MF是圆o的两条切线,切点为E、F（1）如果∠EMF=60°,求点M的横坐标（2）求四边形MEOF面积的最小值
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设点到直线的距离公式为D.∵圆与直线x-√3y=4相切 ∴O到直线的距离为D ∴D=I 0-√3*0-4 I/√1² (-√3)²=2 ∴圆O标准方程为x² y²=4 依题意：圆O与X轴相交于A,B两点 设A（-2,0）、B（2,0）、P（x,y）【以下黑体标注的均为向量】 ∴PA=(-2-x,-y) PO=(x,y) PB=(2-x,-y) |PO|=√(x² y²)
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扫描下载二维码（2008o岳阳）如图，点E（-4，0），以点E为圆心，2为半径的圆与x轴交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c过点A和点B，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出点C的坐标，并画出抛物线的大致图象；
（3）点Q（m，）（m＜0）在抛物线y=x2+bx+c的图象上，点P为此抛物线对称轴上的一个动点，求PQ+PB的最小值；
（4）CF是圆E的切线，点F是切点，在抛物线上是否存在一点M，使△COM的面积等于△COF的面积？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）根据题意可得点A，B的坐标，将点A，B的坐标代入二次函数的解析式即可求得；
（2）抛物线与y轴的交点横坐标为0，代入求得纵坐标，可得点C的坐标，求得顶点坐标，对称轴即可画草图；
（3）根据两点之间线段最短可得：Q（m，），∴=m2+m+2整理为m2+8m-20=0，即m1=2，m2=-10．因m＜0，则m=-10，∴Q（-10，）．∵y=（x+4）2-，又∵A（-2，0）与B（-6，0）关于x=-4对称，则PQ+PB的最小值就是QA的长度，求解即可；
（4）根据全等的知识，利用三角函数，借助于方程求解即可．
解：（1）∵⊙E的半径为2，
∴点E的坐标为（-4，0）易知A（-2，0），B（-6，0）
∵抛物线过点A和B，
∴2-2b+c=0
×(-4)2-4b+c=0
∴抛物线的解析式为y=x2+x+2；（2分）
（2）∵抛物线y=x2+x+2与y轴交于点C，
令x=0，y=×02+×0+2=2，
∴C（0，2）
作图象如右；（4分）（未作图的给3分）
（3）∵Q（m，），
整理为m2+8m-20=0，
即m1=2，m2=-10
∵m＜0，则m=-10
∴Q（-10，）（5分）
∵y=（x+4）2-，
又∵A（-2，0）与B（-6，0）
关于x=-4对称，则PQ+PB的最小值就是QA的长度
∴PQ+PB=PA+PQ=QA=2+(
（4）解法一：连接EF，
∵EF=2，在Rt△COD与Rt△EFD中，EF=CO=2
又∵∠CDO=∠EDF，
∴Rt△COD≌Rt△EFD
设OD=-x，则ED=CD=4+x，在Rt△COD中22+（-x）2=（4+x）2，则XF=-1.5
∴CD=4-1.5=2.5，设∠OCD=∠1，则sin∠1=．
又∵CF=2-EF2
∴a=-=-2.4（8分）
又S△COF=S△COM，
∵CO=CO，三角形同底则只要高相等，则S△COF=S△COM
∴xM=XF或XM=-XF，
故存在xM1=2.4或xM2=-2.4
yM1=×-2.42+x-2.4+2=-0.24，
yM2=×2.42+×2.4+2=6.16
∴M的坐标为M1（-2.4，-0.24），M2（2.4，6.16）（10分）
解法二：如图过F点作y轴的垂线交y轴于G点，由△COD≌△EFD=>CD=ED
设OD=xED=CD=4-x，
则有（4-x）2-x2=22=>x=1.5又CF=2-EF2
又∵Rt△COD≌Rt△EFD，CD=DE，OD=DF
∴=2.4（8分）
若S△COF=S△COM，故M点到底边CO的高为2.4，则存在xM1=2.4或xM2=-2.4
当xM1=-2.4时，yM1=×（-2.4）2+×（-2.4）+2=-0.24，
∴M1（-2.4，-0.24）xM2=2.4时，M2=
×2.4+2=6.16，
∴M2（2.4，6.16）.（10分）
如果有其它不同解法，可依据解法一或解法二的得分标准给分．本题难度：0.60&&题型：综合题
（2014秋o工业园区期中）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．实践运用：如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A&在⊙O&上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，求：PA+PB的最小值，并写出解答过程．知识拓展：如图（c），在菱形ABCD中，AB=10，∠DAB=60°，P是对角线AC上一动点，E、F分别是线段AB和BC上的动点，则PE+PF的最小值是&&&&．（直接写出答案）
来源：学年江苏省苏州市工业园区九年级（上）期中数学试卷 | 【考点】圆的综合题；轴对称-最短路线问题．
（2016o南皮县模拟）（1）问题背景：如图（1），在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°，探索EF，BE，FD的数量关系，王岩和张放两位同学探索的思路虽然不尽相同，但都得出了正确的结论．&&&& 王岩是这样想的：把△ABE绕着点A逆时针旋转到使AB与AD重合，得△ADG，并确定点F，D，G在一条直线上，再证明△AEF≌AGF…&&&& 张放是这样想的：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，△AEF≌△AGF…他们得出的结论是&&&&．（2）探索延伸：如图（2），若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；（3）实际应用：如图（3），在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心（O处）南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离都是90海里，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，同时，舰艇乙沿着射线BM的方向（∠OBF=120°），以14海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且舰艇乙在指挥中心南偏东80°，试问，两舰艇E，F之间的距离是否符合（2）的条件？如果符合，请求出两舰艇之间的距离（画出辅助线）；如果不符合，请说明理由．
（2015春o金牛区期末）（1）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC，CD上的点且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是&&&&；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
（2015秋o南京校级月考）（1）问题背景：如图①：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E、F分别是BC、CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是&&&&；（2）探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
（2013o河北模拟）问题背景：如图1，A为线段BC外的一点，连接AB、AC，根据三角形的两边之和大于第三边，总有AB+AC＞BC．解决问题：（1）如图2，D是△ABC中BC边上的一点，BD=AB，则AC&&&&CD（填“＞”、“=”或“＜”）（2）如图3，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是△ABC外的一点（点E既不在直线BC上，也不在直线AC上），且BD=BA，以CD和CE为邻边作?DCEF，以CA和CE为邻边作?ACEG，猜想EF与EG的大小关系，并说明理由；（3）如图4，⊙O的半径为5，A、B为⊙O外固定两点（O、A、B三点不在同一直线上），且OA=9，P为⊙O上的一个动点（点P不在直线AB上），以PA和AB为邻边作?PABC，写出BC的最小值并确定此时点C的位置（不要求写出画图的过程）．
问题背景：如图，点C是半圆O上一动点（点C与A、B不重合），AB=2，连接AC、BC、OC，将△AOC沿直线AC翻折得△ADC，点、E、F、G、H分别是DA、AO、OC、CD的中点．（1）猜想证明：猜想四边形AOCD以及四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）拓展探究：探究点C在半圆弧上哪个位置时，四边形EFGH面积最大？求出这个最大值，判断此时四边形EFGH的形状，并说明理由．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2014秋o工业园区期中）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．实践运用：如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，求：PA+PB的最小值，并写出解答过”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（b）过点B作CD的垂线交CD于E点交圆O于B1点连接AB1当P点为AB1与CD的交点时AP+BP的值最小根据勾股定理求出AB1即可得出PA+PB的最小值（c）当点E（E′）关于AC对称点E″与P、F（F′）三点共线且与AD垂直时易求E″F（F′）的长为5．
【解答】实践运用：（b）如图b过点B作CD的垂线交CD于E点交圆O于B1点连接AB1当P点为AB1与CD的交点时AP+BP的值最小．过A点作CD的垂线交CD于F点交圆O于H点过B1作AH的垂线交AH于G点．由垂径定理可知：BP=B1P∵∠ACD=30°B为弧AD的中点∴OE=3OF=1．∴EF=B1G=3-1又由于AG=AF+FG=3+1AB12=AG2+B1G2=(3+1)2+(3-1)2=8．∴AB1=22即AP+BP的最小值为22．知识拓展：（c）如图c所示当点E（E′）关于AC对称点E″与P、F（F′）三点共线且与AD垂直时PE+PF有最小值．过点B作BM⊥AD于点M由题意可得：∠BF′E″=∠F′E″M=∠E″MB=90°∴四边形BME″F′为矩形则BM=E″F′在Rt△ABM中AB=10∠BAD=60°∴E″F=BM=ABosin∠BAD=53．故答案为：53．
【考点】圆的综合题；轴对称-最短路线问题．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2014秋o工业园区期中）问题背景：如图（a），点A、B在”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
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