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已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2noan，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）设cn=4n+(-1)n-1λo2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）证明：由已知，（Sn+1-Sn）-（Sn-Sn-1）=1（n≥2，n∈N*），即an+1-an=1（n≥2，n∈N*），且a2-a1=1．∴数列{an}是以a1=2为首项，公差为1的等差数列，∴an=n+1．&…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=(n+1)o2n，设它的前n项和为Tn∴Tn=2×21+3×22+…+n×2n-1+（n+1）×2n①∴2Tn=2×23+3×23+…+（n+1）×2n+1②①-②可得：-Tn=2×21+22+…+2n-（n+1）×2n+1=-n×2n+1∴Tn=n×2n+1；…（8分）（Ⅲ）∵an=n+1，∴cn=4n+(-1)n-1λo2n+1，要使cn+1＞cn恒成立，则cn+1-cn=4n+1-4n+(-1)nλo2n+2-(-1)n-1λo2n+1＞0恒成立∴3o4n-3λo（-1）n-12n+1＞0恒成立，∴（-1）n-1λ＜2n-1恒成立．（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜2n-1恒成立，当且仅当n=1时，2n-1有最小值为1，∴λ＜1．（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞-2n-1恒成立，当且仅当n=2时，-2n-1有最大值-2，∴λ＞-2．即-2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=-1．综上所述，存在λ=-1，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn．…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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263558340336264466561902559883518896已知正项等差数列{an}中,其前n项和为Sn,满足2Sn=an*a（n+1）（1）求数列{an}的通项公式（2）设bn=（Sn-1）/2^an （是sn-1 不是s的n-1次项）,Tn=b1+b2+b3+b4+.+bn,求证Tn＜3_百度作业帮
已知正项等差数列{an}中,其前n项和为Sn,满足2Sn=an*a（n+1）（1）求数列{an}的通项公式（2）设bn=（Sn-1）/2^an （是sn-1 不是s的n-1次项）,Tn=b1+b2+b3+b4+.+bn,求证Tn＜3
第一问自己做啊 ,第二问 主要是2次作2倍 再相减...
1）因为当n=1时，a1=s1,所以a2=2;当n>=2时，an=sn-s(n-1);所以2an=2sn-s(n-1)
=an*a(n+1)-an*a(n-1)
a(n+1)-a(n-1)=2
第一问会写、只要是第二问！ 谢谢
第一问以求出an=n;那么bn=n(n+1)/2^(n+1)-1/2^n;已知数列{an}各项均为正数，其前n项和Sn满足2Sn=an2+an（n∈N*）。(
练习题及答案
已知数列{an}各项均为正数，其前n项和Sn满足2Sn=an2+an（n∈N*）。(Ⅰ)证明：{an}为等差数列；(Ⅱ)令，记{bn}的前n项和为Tn，求证：。
题型：解答题难度：偏难来源：安徽省模拟题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
(Ⅰ)证明：∵，∴，两式相减，得，整理，得，∵，∴（常数），又，即，解得：，∴{an}是以1为首项，1为公差的等差数列。 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，，即证：，设，则，当x∈(0，1)，f′(x)＞0，f(x)为单调递增函数；当x∈(1，+∞)，f′(x)＜0，f(x)单调递减函数；在x=1处f(x)取得极大值，也取得最大值f(x)≤f(1)=0，即lnx-x+1≤0， ∴，时，令，得，∴，∴，∴当n=1时，有。故结论成立。
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高中二年级数学试题“已知数列{an}各项均为正数，其前n项和Sn满足2Sn=an2+an（n∈N*）。(”旨在考查同学们对
等差数列的定义及性质、
函数的单调性与导数的关系、
函数的最值与导数的关系、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
等差数列定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2
) 以上n均属于正整数。
和＝（首项＋末项）&项数&2
项数＝（末项-首项）&公差＋1
首项=2和&项数-末项
末项=2和&项数-首项
末项=首项+（项数-1）&公差
等差数列性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列；
（2）有穷等差数列中，与首末两端&等距离&的两项和相等，并且等于首末两项之和；
（3）m，n&N*，则am＝an+(m-n)d；
（4）若s，t，p，q&N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap；
（5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。
等差数列证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
前项和基本性质
⑴数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数)。
⑵在等差数列中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S －S = a ， = 。
⑶若数列为等差数列，则S ，S －S ，S －S ，&仍然成等差数列，公差为 ．
⑷若两个等差数列、的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = ．
⑸在等差数列中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)．
⑹等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上．
考点名称：
函数单调性判定：
函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 &G 且 x 1＜ x 2 时
1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是增函数；
2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是减函数；
单调函数的图象特征：G = ( a , b )
若 f(x) 在G上是增函数或减函数，则 f(x) 在G上具有严格的单调性。G 称为单调区间
(1)函数的单调性也叫函数的增减性；
(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。
(3)单调区间：针对自变量x而言的。 若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间； 若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。
以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1&x2的前提下,比较f(x1)&f(x2)与的大小,在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f&（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f&（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；
（2）若f&（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f&（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。
利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域；
②计算导数f&（x）；
③求出f&（x）=0的根；
④用f&（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f&（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f&（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f&（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f&(x)=0，在其余的点恒有f&（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f&(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
考点名称：
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值；
（2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；
②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；
③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&
生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，
不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；
(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；
(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．
&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，
&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；
& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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已知公差d=-2的等差数列{an}中,a2=-3.(1)若Sn为{an}的前n项和,证明:2sn-nan+n=0,(2)bn=2^an,求数列{b...已知公差d=-2的等差数列{an}中,a2=-3.(1)若Sn为{an}的前n项和,证明:2sn-nan+n=0,(2)bn=2^an,求数列{bn}前n项之和Tn.
　　an=1-2n sn=(-1+1-2n)*n/2=-n^2　　(1).2sn-nan+n=-2n^2-n(1-2n)+n=0　　(2).bn=2^an=2^(1-2n)是个一b1=1/2,q=1/4的等比数列.　　Tn=1/2*(1-(1/4)^n)/(1-1/4)=2/3*(1-(1/4)^n).
(1)a1=a2-d=-1,sn=n(a1+an)/2=n(-1+an)/2,所以2sn=n(-1+an),2sn-n(-1+an)=0,即2sn-nan+n=0.}