在△ABC中有根号3tanAtanB=tanA+tanB+根号3,c=1求角C.若△ABC为锐角三角形,求的a^2+b^2的范围_百度作业帮
在△ABC中有根号3tanAtanB=tanA+tanB+根号3,c=1求角C.若△ABC为锐角三角形,求的a^2+b^2的范围
在△ABC中有根号3tanAtanB=tanA+tanB+根号3,c=1求角C.若△ABC为锐角三角形,求的a^2+b^2的范围
(1)∵√3tanAtanB=tanA+tanB+√3∴√3(tanAtanB-1)=tanA+tanB∴√3=(tanA+tanB)/(tanAtanB-1)= -tan(A+B)=tanC∴C=60°(2)由正弦定理：2RsinC=c=1∴R=1/√3∴a^2+b^2=4R^2[(sinA)^2+(sinB)^2]=4/3[(1-cos2A)/2+(1-cos2B)/2]=4/3[1-(cos2A+cos2B)/2]=4/3[1-cos(A+B)cos(A-B)]=4/3[1+cos(A-B)/2]∵ △ABC为锐角三角形 C=60°不妨设A≤B则 A≤B=120°-A
根号3tanAtanB=tanA+tanB+根号3根号3tanAtanB-根号3=tanA+tanB-根号3=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=tan(A+B)=-tanCtanC=根号3 C=60c/sinC=根号3/3=2RA+B=120a^2+b^2=(2R)^2(sinA^2+sinB^2)=4/3*(sinA^2+sin(120-A)^2)再继续化简一下即可了，你算下好吧
接楼上 等于4/3+2/3sin(2A-30) A属于30到90度 所以答案5/3到2
c2=a2+b2-2abcosc1=a2+b2-2abcosc2abcosc=a2+b2-1
(1)Cosc=(a2+b2-c2)\2ab=[(sina)2+(sinb)2-(sinc)2]\2sinasinb (2)将(1)代入(2)的分母 得(sinc)2=1 从而C=90度
已知 根号3tanAtanB=tanA+tanB+根号3tanA+tanB=-√3(1-tanAtanB)-√3=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)因tanC=-tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)所以tanC=√3∴C=60°
B=180°-C-A=180°-60°-A=120°-A由余...在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C,所对的边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+根号3=根号3tanA*tanB,则△ABC的面积为?_百度作业帮
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C,所对的边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+根号3=根号3tanA*tanB,则△ABC的面积为?
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C,所对的边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+根号3=根号3tanA*tanB,则△ABC的面积为?
tanA+tanB+√3=√3tanA*tanBtanA+tanB=√3tanA*tanB-√3=-√3(1-tanAtanB)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3tan(A+B)=-√3A+B=120C=60cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2b^2-c^2+16=4bb+c=5b=1.5c=3.5面积S=1/2absinC=1/2*1.5*4*√3/2=3√3/2在三角形abc中，已知角A,B.C所对的边分别是a,b,c,边c=7/2，且tanA+tanB=根号3tanA*tanB-根号3，又三角形ABC的面积为3根号3/2，求a+b的值
在三角形abc中，已知角A,B.C所对的边分别是a,b,c,边c=7/2，且tanA+tanB=根号3tanA*tanB-根号3，又三角形ABC的面积为3根号3/2，求a+b的值
解：

tan（A+B）=[tanA+tanB]/[1-tanA*tanB]

因为tanA+tanB=√3tanA*tanB-√3

所以tan（A+B）=√3（1-tanA*tanB）/（1-tanA*tanB）=√3

所以A+B=60

又因为在三角形ABC里，A+B+C=180

所以C=120

S三角形ABC=ab*sinC/2=ab*sin120/2=√3ab/4=3√3/2

所以ab=6

根据余弦定理：cosC=[a^2+b^2-c^2]/2ab

所以cos120=[a^2+b^2-（7/2）^2]/2*6=-1/2

所以a^2+b^2=（49/4）-6=25/4

所以a^2+b^2+2ab=（25/4）+2*6=73/4

即：（a+b）^2=73/4

所以a+b=√73/2


其他回答 (2)
解:tanA+tanB=√3tanA*tanB-√3
∴A+B=120
∴C=60.
∴absinC/2=3√3/2
∴ab=6
∵c^=a^+b^-2abcos60
∴a^+b^=73/4
∴(a+b)^=a^+b^+2ab=121/4
∴a+b=11/2
解：tan（A+B）=[tanA+tanB]/[1-tanA*tanB]因为tanA+tanB=√3tanA*tanB-√3所以tan（A+B）=√3（tanA*tanB-1）/（1-tanA*tanB）=√3所以A+B=120又因为在三角形ABC里，A+B+C=180所以C=60S三角形ABC=1/2*absinc=3/2*(3^1/2)所以ab=6
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& &SOGOU - 京ICP证050897号在三角形ABC中,已知tanB+tanC+根号3tanBtanC=根号3,根号3(tanA+tanB)=tanAtanB-1,求A,B,C的值_百度作业帮
在三角形ABC中,已知tanB+tanC+根号3tanBtanC=根号3,根号3(tanA+tanB)=tanAtanB-1,求A,B,C的值
在三角形ABC中,已知tanB+tanC+根号3tanBtanC=根号3,根号3(tanA+tanB)=tanAtanB-1,求A,B,C的值
tan(B+C)=(tanB+tanC)/(1-tanB*tanC)tanB+tanC+根号3tanBtanC=根号3,tanB+tanC=根号3-根号3tanBtanC=根号3*（1-tanB*tanC）所以tan(B+C)=根号3,B+C=60°,A=120°根号3(tanA+tanB)=tanAtanB-1tanA+tanB=-（1-tanAtanB）/根号3tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-1/根号3,A+B=150°,C=30°所以B=30°A=120°,B=C=30°在△ABC中,设tanA+tanB+根号3=根号3tanAtanB,则角C为多少度?
在△ABC中,设tanA+tanB+根号3=根号3tanAtanB,则角C为多少度?
在△ABC中,设tanA+tanB+根号3=根号3tanAtanB,则角C为多少度?A.60B.120C.30D.45帮忙解一下！
tanA+tanB+√3=√3tanAtanBtanA+tanB＝√3(tanAtanB-1)所以-√3=(tanA+tanB)/[1-tanAtanB]tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/[1-tanAtanB]所以tanC＝√3，C＝60度，A
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