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已知a，b∈R+，且满足a+b=2，&设&S=a2+b2+2ab的最大值是（　　）A．72B．4C．92D．5
题型：单选题难度：中档来源：不详
∵a+b=2，∴a2+b2=4-2ab，∴S=a2+b2+2ab=4-2ab+2 ab，令 ab=t＞0，则 S=-2[(t-12)2-94]，故 当t=12时，S有最大值为-2（-94）=92，故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a，b∈R+，且满足a+b=2，设S=a2+b2+2ab的最大值是（）A．72B．4C．..”主要考查你对&&基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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基本不等式及其应用
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“已知a，b∈R+，且满足a+b=2，设S=a2+b2+2ab的最大值是（）A．72B．4C．..”考查相似的试题有：
860170267874269258620071867632271112已知a+b=5,ab=1.5,求a的平方+b的平方和（a-b）的平方的值._百度作业帮
已知a+b=5,ab=1.5,求a的平方+b的平方和（a-b）的平方的值.
完全平方公式的应用a方+b方=（a+b）方-2ab=25-3=22（a-b）方=（a+b）方-4ab=19
a+b=5ab=1.5a^2+b^2=(a+b)^-2ab=22(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=19
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
( a+b=5,ab=1.5)=25-3=22(a-b)^2=(a+b)^2-4ab
( a+b=5,ab=1.5)=25-6=19若(a+b)平方=m，(a-b)平方=n，则a平方+b平方=____，ab=____。（请写明方法）
若(a+b)平方=m，(a-b)平方=n，则a平方+b平方=____，ab=____。（请写明方法）
(a+b)平方=m，(a-b)平方=n
则a平方+b平方+2ab=m，1）、
a平方+b平方-2ab=n，2）
2a平方+2b平方=m+n
a平方+b平方=（m+n）/2
ab=（m-n）/4
其他回答 (5)
a平方+b平方=(m+n)/2，ab=(m-n)/4
请说明做法
（m+n）/2;(m-n)/4
(m+n)/2
(m-n)/4你展开后两式相加即可知前者，相减便得后着
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=m
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=n
两式相加,得
2(a^2+b^2)=m+n
a^2+B^2=(m+n)/2
两式相减,得
ab=(m-n)/4
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=m
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=n
两式相加,得
2(a^2+b^2)=m+n
a^2+B^2=(m+n)/2
两式相减,得
ab=(m-n)/4
运用到完全平方公式
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已知（a+b）²=7，a²+b²=3则ab=？？？好评速度谢谢
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（a+b）=7= a+b+2ab ，a+b=3则ab=2。不用谢。
a+b=-3，ab＝2，则a²+b²=？，（a-b）²=？
答案分别是5和5。
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=3+2ab=7,2ab=4,ab=2
a+b=-3，ab＝2，则a²+b²=？，（a-b）²=？
给个好评吧
（a+b）=a+b+2ab=3+2ab=7
ab=(7-3)÷2=2
a²-b²=六分之一，a-b=三分之一，则a+b=？
(a-b)(a+b)=1/6，又因为(a一b=1/3，所以，a+b=1/2
运用完全平方公式可得2
a+b=-3，ab＝2，则a²+b²=？，（a-b）²=？
a+b=-3，ab＝2，则a²+b²=？，（a-b）²=？
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由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即
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由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3． ………………………①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。
下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是
（A）（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3
（B）（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3
（C）（a+1）（a2＋a+1）=a3+1
（D）x3+27=（x+3）（x2－3x+9）}