xsinx除以cosx^2的再负四分之pai到四分之pai上的定积分第2题…看不懂第一个等号后边的出来的…不知道是怎样得的…有那位可以给我一个详细的步骤?_百度作业帮
xsinx除以cosx^2的再负四分之pai到四分之pai上的定积分第2题…看不懂第一个等号后边的出来的…不知道是怎样得的…有那位可以给我一个详细的步骤?
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其中第一步是根据被积函数是偶函数来的,最后就相当于做∫secx dx =In|secx+tanx|+c这个是公式应该能直接用过程是∫secx dx =∫cosx/(cosx)² dx=∫1/(1-sin²x)dsinx &这时候就相当于做∫1/(1-x²)dx这个是有公式的 & ∫a/(a-x²)=0.5aIn|(x-a)/(x+a)|+c & &所以∫secx dx=0.5|(1+sinx)/(1-sinx)|+c 并且 &(1+sinx)/(1-sinx)=（1+sinx）²/(1-sin²x)=(1+sinx)²/cos²x=(secx+tanx)² &所以 ∫secx dx=0.5In(secx+tanx)²+c=In|secx+tanx|+c
???d1/cosx??????ij??????
1/cosx?????
sinx????cosx^2
????????????????????(4/π到-4/π)∫(cosx)^2/(1+e^x)dx的定积分是多少谢谢各位啦_百度知道
(4/π到-4/π)∫(cosx)^2/(1+e^x)dx的定积分是多少谢谢各位啦
积∫[-π/4--&π/4] (cosx)^2/(1+e^x)dx限颠倒差负号令x=-u则dx=-duu：π/4--&-π/4∫[-π/4--&π/4] (cosx)^2/(1+e^x)dx=-∫[π/4--&-π/4] (cosu)^2/(1+e^(-u))du母同乘e^u限交换前面负号消=∫[-π/4--&π/4] e^u(cosu)^2/(e^u+1)du定积随便换积变量=∫[-π/4--&π/4] e^x(cosx)^2/(e^x+1)du证明∫[-π/4--&π/4] (cosx)^2/(1+e^x)dx=∫[-π/4--&π/4] e^x(cosx)^2/(e^x+1)du两积相加：∫[-π/4--&π/4] (cosx)^2/(1+e^x)dx+∫[-π/4--&π/4] e^x(cosx)^2/(e^x+1)du=∫[-π/4--&π/4] (cosx)^2dx=2∫[0--&π/4] (cosx)^2dx=∫[0--&π/4] (1+cos2x)dx=x+1/2sin2x
[0--&π/4]=π/4+1/2由于面两积相等每都等于面结半∫[-π/4--&π/4] (cosx)^2/(1+e^x)dx=π/8+1/4
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方法一令cosx=a(sinx+cosx)+b(sinx+cosx)'=a(sinx+cosx)+b(cosx-sinx)=(a+b)cosx+(a-b)sinx,得a+b=1,a-b=0,a=b=1/2,于是Jcosx/(sinx+cosx)dx=(1/2)J[(sinx+cosx)+(sinx+cosx)']/(sinx+cosx)dx=(1/2)Jdx+(1/2)J1/(sinx+cosx)d(sinx+cosx)=(1/2)[x+ln|sinx+cosx|]+c于是易得原定积分=pi/4,pi=3.141592...,J表示积分符号.方法二∫(0,pi/2)cosx/(sinx+cosx)dx令x=pi/2-t,则pi=<t<=0,dx=-dt∫(0,pi/2)cosx/(sinx+cosx)dx=-∫(pi/2,0)sinx/(sinx+cosx)dx=∫(0,pi/2)sinx/(sinx+cosx)dx所以∫(0,pi/2)cosx/(sinx+cosx)dx=∫(0,pi/2)sinx/(sinx+cosx)dx=(1/2)[∫(0,pi/2)cosx/(sinx+cosx)dx+∫(0,pi/2)sinx/(sinx+cosx)dx]=(1/2)∫(0,pi/2)(sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx=(1/2)∫(0,pi/2)dx=pi/4}