已知定义在R上在的函数f(x),当X属于[0,1]时,f(x)=x^2-x.且对任意的X满足f(X-1)=af(x)(a不等于0）则 A f(6)小于f(6.5)B f(6.5)小于f(6)C f(6)小于f(7)D f(7)小于 f(6)_百度作业帮
已知定义在R上在的函数f(x),当X属于[0,1]时,f(x)=x^2-x.且对任意的X满足f(X-1)=af(x)(a不等于0）则 A f(6)小于f(6.5)B f(6.5)小于f(6)C f(6)小于f(7)D f(7)小于 f(6)
已知定义在R上在的函数f(x),当X属于[0,1]时,f(x)=x^2-x.且对任意的X满足f(X-1)=af(x)(a不等于0）则 A f(6)小于f(6.5)B f(6.5)小于f(6)C f(6)小于f(7)D f(7)小于 f(6)
解此题有两个关键：其一,f(X-1)=af(x)的代数含义是：一个自变量每减去一个1的差的函数值,就等于这个自变量的函数值的a倍.f(x-2)=f[(x-1)-1]=af(x-1)=a^2f(x),同理,f(x-6)=a^6f(x).其二,f(6),f(6.5),f(7)是函数f(x)在区间[6,7]上的3个函数值,而已知区间[0,1]上的表达式.因此,要把前者转换到后者,才能借用后者的表达式使问题获解.当6≤x≤7时,0≤x-6≤1,由当X属于[0,1]时,f(x)=x^2-x,得f(x-6)=(x-6)^2-(x-6)=x^2-13x+42.又f(x-6)=a^6f(x),于是f(x)=1/a^6*[(x-13/2)^2-1/4],注意到1/a^6>0,而f(x)在区间[6,7]上单减,所以f(6)>f(6.5)>f(7).已知函数f(x)=ax^3-3/2*x^2+1(x属于R)其中a大于0，若在区间{-1/2,1/2}上，f(x)&0恒成立，求a的取值范围_百度知道
已知函数f(x)=ax^3-3/2*x^2+1(x属于R)其中a大于0，若在区间{-1/2,1/2}上，f(x)&0恒成立，求a的取值范围
提问者采纳
f′（x）=3ax²-3x=3x(ax-1)．令f′（x）=0，解得x=0或x=1/a．以下分两种情况讨论：①若0&a≤2则1/a≥½当x变化时f′(x)，f(x)的变化情况如下表：(图1)当x∈[﹣½，½]时f(x)&0等价于f(-½)&0f(½)&0即（5-a)/8&0&&&&&(5+a)/8&0解得:-5&a&5∴0&a≤2②若a&2则0&1/a&½当x变化时f’(x)，f(x)的变化如下表：(图2）当x∈[-½,½]时f(x)&0等价于f(-½)&0f(1/a)&0即(5-a)/8&0&&&1-(1/2a²)&0解得：√2/2&a&5&&或者&&a&-√2/2综合①、②所述：0&a&5
来自：求助得到的回答
其他类似问题
为您推荐：
恒成立的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁0,b>0,证明函数f(x)在定义域内为增函数,（2）若a=ln(m^2+2m+3),b=ln10,解不等式f(3x-1)">
已知函数f(x)=alog2^x-blog1/3^x,其中常数a,b满足ab不等于0,（1）若a>0,b>0,证明函数f(x)在定义域内为增函数,（2）若a=ln(m^2+2m+3),b=ln10,解不等式f(3x-1)_百度作业帮
已知函数f(x)=alog2^x-blog1/3^x,其中常数a,b满足ab不等于0,（1）若a>0,b>0,证明函数f(x)在定义域内为增函数,（2）若a=ln(m^2+2m+3),b=ln10,解不等式f(3x-1)
已知函数f(x)=alog2^x-blog1/3^x,其中常数a,b满足ab不等于0,（1）若a>0,b>0,证明函数f(x)在定义域内为增函数,（2）若a=ln(m^2+2m+3),b=ln10,解不等式f(3x-1)已知函数f（x）=ax-x+b的零点x0∈（k，k+1）（k∈Z），其中常数a，b满足a=2，3b=94，则k=1．【考点】．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件求出a、b的值，代入函数f（x）=ax-x+b可得 函数f（x）=（log32）x-x+2-2log32，且函数是R上的减函数，根据函数的单调性和零点的性质进行求解．【解答】解：∵a=2，3b=94，∴a=log32& b=394=2-2log32，∴函数f（x）=（log32）x-x+2-2log32，且函数是R上的减函数，而f（1）=2-2log32＞0，f（2）=32)2-2log32＜0，∴函数f（x）=（log32）x-x+2-2log32在（1，2）内有一个零点，故k=1，故答案为 1．【点评】本题主要考查了函数零点的判定定理以及指数与对数的互化，函数 f（x）=（log23）x+x-log32是增函数，单调函数最多只有一个零点，是解题的关键，属中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：caoqz老师　难度：0.69真题：3组卷：6
解析质量好中差已知函数f(x)=(a*2^x+a2-2)÷(2^x-1)(x∈R,x≠0),其中a为常数,且a﹤0.(1)若f(x)是奇函数,求出a的取值集合A.(2)若a=-1,有f(x)的反函数f-1(x),且函数y=g(x)的图像与y=f-1(X)的图像关于y=x对称,求g(1)的取值集合B.(3)_百度作业帮
已知函数f(x)=(a*2^x+a2-2)÷(2^x-1)(x∈R,x≠0),其中a为常数,且a﹤0.(1)若f(x)是奇函数,求出a的取值集合A.(2)若a=-1,有f(x)的反函数f-1(x),且函数y=g(x)的图像与y=f-1(X)的图像关于y=x对称,求g(1)的取值集合B.(3)
已知函数f(x)=(a*2^x+a2-2)÷(2^x-1)(x∈R,x≠0),其中a为常数,且a﹤0.(1)若f(x)是奇函数,求出a的取值集合A.(2)若a=-1,有f(x)的反函数f-1(x),且函数y=g(x)的图像与y=f-1(X)的图像关于y=x对称,求g(1)的取值集合B.(3)对于问题（1）中的A,当a∈﹛a|a
(a^t) * f(2t) + m * f(t) ≥ 0(a^t) * [a^(2t)-1/a^(2t)] + m[a^t-1/ (a^t)]
≥ 0a^(3t)-1/a^t + ma^t
≥ 0a^(3t) + ma^t - (m+1)/a^t ≥ 0∵a＞1,1≤t≤2∴ a^t ＞0∴两边同乘以a^t,不等号不变向a^(4t) + ma^(2t) - (m+1) ≥ 0令u=a^(2t)∵a＞1,1≤t≤2∴u∈[a ,a^2]f(u) = u^2+mu-(m+1)开口向上,对称轴u=-m/2（一）当对称轴在区间u∈[a ,a^2]内时,即a ≤-m/2 ≤ a^2,-2a^2 ≤ m ≤ -2a时,满足极小值≥0即可：{4*1*[-(m+1)-m^2]} / (4*1) ≥ 0-m^2-4m-4 ≥ 0 (m+2)^2
≤ 0-2 ≤ m ≤ 2 ∵a＞1∴-2a^2 ＜-2,-2a ＜-2∴m=-2即：当 -2a^2 ≤ m ≤ -2a时,取m=-2（二）当对称轴在区间u∈[a ,a^2]右侧时,-m/2＞a^2,m＜-2a^2时：只要满足f(a^2)≥0即可f(a^2) =(a^2)^2+ma^2-(m+1) = a^4+ma^2-(m+1) ＜a^4-2a^4+2a^2-1=-(a^2-1)^2＜0,不能满足满足f(a^2)≥0（三）当对称轴在区间u∈[a ,a^2]左侧时,-m/2＜a,m＞-2a时：只要满足f(a)≥0即可f(a) = a^2+ma-(m+1) =(a^2-1)+(a-1)m ≥ 0(a-1)m ≥ (a^2-1)=（a+1)(a-1)∵a＞1,∴a-1＞0∴m＞a+1综上：m=-2 ,或m＞a+1}