如图，在三棱锥S-ABC中，平面SBC⊥平面ABC，SB=SC=AB=2，BC=22，∠BAC=90°，O为BC中点．（Ⅰ）求点B到平_百度知道
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解：（Ⅰ）因为SB=SC，O为BC中点，所以SO⊥BC而平面平面SBC⊥平面ABC，平面SBC∩平面ABC=BC，所以SO⊥平面ABC，以OB、OA、OS为x，y，z轴建立直角坐标系，得B（，0，0），A（0，，0），S（0，0，），C（-，0，0），∴，
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出门在外也不愁分析：（1）在平面β内过点C作CE⊥PQ于点E，由题知点E与点A不重合，连接EB．看出点C在平面α内的射影为点E，根据线与线垂直得到线与面垂直，得到结论．（2）由（1）知，O点即为E点，设点F是O在平面ABC内的射影，连&&接BF并延长交AC于点D，由题意可知，若F是△ABC的重心，则点D为AC的中点，根据三垂线定理得到线与线垂直，得到结论．（3）以O为原点，以OB、OA、OC所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O-xyz，设出线段的长度，表示出要用的点的坐标，做出两个平面的法向量，根据向量之间的角度来求面与面的夹角．解答：解：（1）在平面β内过点C作CE⊥PQ于点E，由题知点E与点A不重合，连接EB．∵α⊥β，α∩β=PQ，∴CE⊥α，即点C在平面α内的射影为点E，又∵CA=CB，∴EA=EB．∵∠BAE=45°，∴∠ABE=45°，∠AEB=90°，故BE⊥PQ，又∵CE⊥PQ，∴PQ⊥平面EBC，∵BC?平面EBC，故BC⊥PQ．（2）由（1）知，O点即为E点，设点F是O在平面ABC内的射影，连&&接BF并延长交AC于点D，由题意可知，若F是△ABC的重心，则点D为AC的中点．∵BO⊥PQ，平面角α-PQ-β为直二面角，∴BO⊥β，∴OB⊥AC，由三垂线定理可知AC⊥BF，即AC⊥BD，∴AB=BC=AC，即k=1；反之，当k=1时，三棱锥O-ABC为正三棱锥，此时，点O在平面ABC内的射影恰好为△ABC的重心．（3）由（2）知，可以O为原点，以OB、OA、OC所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O-xyz（如图所示）不妨设AB=6，在Rt△OAB中，∠ABO=∠BAO=45°，所以BO=AO=3，由CA=CB=kAB且k=63得，AC=2，∴OC=1，则O(0，0，0)，B(3，0，0)，A(0，3，0)，C(0，0，1)．所以AB=(3，-3，0)，AC=(0，-3，1)设n1（x，y，z）是平面ABC的一个法向量，由n1?AB=0n1?AC=0得3x-3y=0-3y+z=0取x=1，得n1=(1，1，3)易知n2=（1，0，0）是平面β的一个法向量，设二面角B-AC-P的平面角为θ，所以cosθ=n1?n2|n1|?|n2|=15×1=55，由图可知，二面角B-AC-P的大小为arccos55．点评：本题看出线面之间的关系和用向量来求两个平面的夹角的问题，把向量利用到立体几何中，降低了题目的难度，本题是近几年高考必考的题型
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科目：高中数学
（2012?蓝山县模拟）某旅游景区的观景台P位于高（山顶到山脚水平面M的垂直高度PO）为2km的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB为等腰三角形．山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为α（0°＜α＜90°），且sinα=．现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段、第二段、第三段…，第n-1段依次为C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn-1Cn（如图所示），且C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn-1Cn与AB所成的角均为β，其中0＜β＜90°，sinβ=．试问：（1）每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米．若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半），在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计），问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？（2）若修建xkm盘山公路，其造价为2+100&a万元．修建索道的造价为2a万元/km．问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少．
科目：高中数学
来源：黄冈重点作业·高二数学（下）
如图所示，已知平面α∩β＝MN，PQα，KLβ，且PQ∥KL．设A∈PQ．AB⊥KL，AC⊥MN，垂足分别为B、C．
求证：MN⊥平面ABC
科目：高中数学
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC的中点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.
(1)证明:AD⊥平面PBC.
(2)求三棱锥D-ABC的体积.
(3)在∠ACB的平分线上确定一点Q,使得PQ∥平面ABD,并求此时PQ的长.
科目：高中数学
来源：学年湖北省武汉二中高一（下）期末数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图所示，PQ为平面α、β的交线，已知二面角α-PQ-β为直二面角，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB=kAB（k∈R*），∠BAP=45&．（1）证明：BC⊥PQ；（2）设点C在平面α内的射影为点O，当k取何值时，O在平面ABC内的射影G恰好为△ABC的重心？（3）当时，求二面角B-AC-P的大小．当前位置：
＞＞＞如图，直线l⊥平面，垂足为O，已知在直角三角形ABC中，BC＝1，AC＝2..
如图，直线l⊥平面，垂足为O，已知在直角三角形ABC中， BC＝1，AC＝2，AB＝．该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1），（2）．则B、O两点间的最大距离为&&&&&&&&&&&．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
当A,B.C,O四点在同一平面时，B,0两点之间的距离可能最大，此时假设,则，过点B作OC的垂线交其延长线为D点，根据三角形相似有，，所以
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，直线l⊥平面，垂足为O，已知在直角三角形ABC中，BC＝1，AC＝2..”主要考查你对&&点到直线、平面的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
点到直线、平面的距离
点到直线的距离：
由点向直线引垂线，这一点到垂足之间的距离。
点到平面的距离：
由点向平面引垂线，这点到垂足之间的距离，就叫做点到平面的距离。 求点面距离常用的方法：
(1)直接利用定义①找到（或作出）表示距离的线段；②抓住线段（所求距离）所在三角形解之．(2)利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离．(3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；③由求出．这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离，难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算．(4)转化法：将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求．(5)向量法：
发现相似题
与“如图，直线l⊥平面，垂足为O，已知在直角三角形ABC中，BC＝1，AC＝2..”考查相似的试题有：
8880316249438575528898738751418419232013年高考文科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版_百度文库
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2013年高考文科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版
21年​高​考​文​科​数​学​全​国​新​课​标​卷试​题​与​答​案​w​o​r​d​解​析​版
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