2013届高考数学复习 最新3年高考2年模拟(4)三角函数_百度文库
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2013届高考数学复习 最新3年高考2年模拟(4)三角函数|
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设向量OA=(k,12),向量OC=（10,k),若A.B.C三点共线，则k=
AB = OB - OA = (4-k, -7)BC = OC - OB = (6, k-5)因 A,B,C 三点共线，即AB 与 BC 共线有 AB×BC = 0i + 0j + (-k^2+9k+22)k = 0即 k^2 - 9k - 22 =0解得 k = 11, k = -2
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在ABC中，内角A.B.C所对边长分别为a.b.c。cosB=4/5求cos(A+C)的值。若向量BA*向量BC =20
求角ABC的面积
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cos(A+C)=cos(180-B)=-4/5
sinB=3/5S=向量BA*向量BC*sinB/2=20*3/5/2=6
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在三角形ABC中，a.b.c分别是角A.B.C的对边，向量m=(2b-根号3倍的c,cosC)，
向量n=(根号3倍的a,cosA),且向量m平行于向量n,求角A的大小
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由向量M平行向量N得：(2b-√3c)/√3a=cosC/cosA 根据正弦定理得(2sinB-√3sinC)/ (√3sinA)=cosC/cosA交叉相乘得2sinBcosA=√3sinAcosC+√3sinCcosA，2sinBcosA =√3sin(A+C)，2sinBcosA =√3sinB，两边消去sinB得2cosA=√3即A=30°
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谢谢~辛苦了
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解向量m=(2b-(√3)c,
cosC)n=((√3)a,
cosA)由题设可知：(cosC)/[2b-(√3)c]=(cosA)/[(√3)a]结合正弦定理，可得：(cosC)/[2sinB-√3sinC]=(cosA)/[√3sinA]去分母，整理可得：√3（sinAcosC+cosAsinC)=2sinBcosA(√3)sin(A+C)=2sinBcosA(√3)sinB=2sinBcosA
(∵B=180º-(A+C), ∴sinB=sin(180-(A+C))=sin(A+C))∴cosA=(√3/2)结合0＜A＜180º,可得A=30º
向量平行，那么，规律是外项积=内项积所以，(2b-根号3倍的c）×（cosA）=（cosC)×（根号3倍的a）再用正弦定理，，(2sinB-根号3倍的sinC）×（cosA）=（cosC)×（根号3倍的sinA）开括号，得2sinBcosA=根号3倍的(cosCsinA+sinCcosA)再合一变形，得2sinBcosA=根号3倍的sin(A+C)=根号3倍的sinBcosA=根号3/2(((((((因为i在三角形中))))))，这个条件一定要，不然会扣分
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a.b.c为正整数，a的平方+b的平方=c的平方，a为质数。 证明：2(a+2b-c+2)是完全平方数
要完整证明过程
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a²=c²-b²=(c+b)(c-b)a是质数则a=a²*1=a*a因为c+b≠c-b所以=a²*1则c+b=a²c-b=1c=(a²+1)/2b=(a²-1)/2所以2(a+2b-c+2)=2a+4b-2c+4=2a+2a²-2-a²-1+4=a²+2a+1=(a+1)²
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由已知条件得到，A^2=C^2-B^2=(C-B)*(C+B)由于A为质数，因此A^2只能拆成A*A或者1*A^2,因此有 C－B=1 即 C＝B＋1,故 A^2=1*(C+B)=1*(B+1+B) 即A^2=2*B+1这样，2*(A+2B-C+2)=2*A+4*B-2*C+4=2*A+4*B-2*(B+1)+4=2*A+1+(2*B+1)=2*A+1+A^2=(A+1)^2可见，的确是一个完全平方数。
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