《复合函数的单调性》教学设计
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约3360字。
【正 文】&&&&数学课程标准明确指出：“教材为学生的学习活动提供基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。”有鉴于此，教师应该重新认识教材的功能，明确教材只是达到目的的材料，教学时应该根据教材提供的丰富教学资源进行再创造，而不是照本宣科成为教材的机械执行者。随着教改的不断深入，探究性学习越来越多被中学数学教师引入课堂。探究性学习的主要目的在于培养学生在数学上的创新精神，敢于质疑、提问，反思、推广，初步经历数学发现、数学探究、数学创造的过程，从而亲身体验数学探究的激情和愉悦。复合函数的有关知识是高中数学学习的一个难点，对复合函数的值域与增减性的分析更让高一学生感到困难。我以“复合函数的性质”为课题，利用TI图形计算器辅助教学，进一步探索探究性学习的教学模式。&&&&对于刚上高中不久的学生而言，如果仅仅通过教材上的几道例题，用常规逻辑推理的方法给他们讲解复合函数单调性的抽象规律，很多学生往往感到难以理解，最终只能死记硬背复合函数单调性的规律，结果常常是只知其然，不知其所以然，对自己不理解的知识势必难以灵活运用。借助TI图形计算器直观展示函数图像的功能，学生“眼见为实”，很容易发现和接受教材中提到的复合函数单调性“同增异减”的规律。在教学中，为了让学生不仅仅停留在“发现”阶段，我以复合函数单调性“同增异减”的一种情况“内增外减”为例让学生对复合函数增减性规律给予严格证明，由感性认识上升到理性的逻辑分析，突出了数学学科的科学严谨性。&&&&　　一、教学准备&&&&在本节课之前，学生已经学习了函数的相关知识、指数函数与对数函数的定义及性质、复合函数的概念等三个方面的相关知识，为建立复合函数模型和研究复合函数性质做了知识上的铺垫和准备工作。我校是TI图形计算器实验校，经过此前两个多月的课堂实践与培训，每个学生已经初步掌握TIVoyage 200图形计算器的一些基本操作。&&&&　　二、教学目标&&&&1.借助复合函数这个载体，体会、实践、归纳、总结函数的一般性质及研究的一般方法，探究并掌握复合函数单调性的一般规律。&&&&2.培养学生观察、猜想、从特殊到一般的归纳总结能力，提高学生用数形结合的思想解决问题的意识。&&&&3.培养学生研究探索的精神和严谨的学习态度，引导学生面对新问题能借助各种工具和资料获取信息并进行有效分析。&&&&4.培养学生的协作意识，发扬团队精神。&&&&　　三、教学重点、难点&&&&重点　以复合函数为背景，研究函数的一般性质和一般方法。&&&&难点　复合函数单调性。&&&&　　四、教学设计&&&&1.问题引入&&&&师：我们已经研究过指数函数和对数函数，这节课我们要来研究复合函数。&&&&问题1：什么样的函数是复合函数？（学生举例）&&&&复习复合函数的定义（幻灯片演示）：一般来讲，如果函数y=f(u)的定义域为M，值域为N，函数u=g(x)的定义域为P，值域为Q，若MIQ=s≠ф，则由y=f[g(x)]所确定的函数y叫做x的复合函数。通常把g(x)称做内函数，把f(u)称作外函数，u称作中间变量。
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复合函数单调性的判断
【摘要】：正y=f[g(x)]型函数可以看作由两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成,一般称其为复合函数。其中y=f(u)为外函数,u=g(x)为内函数。若内、外函数的增减性相同,则原复合函数为增函数;相反则为减函数,即复合函数,单调性遵从同增异减的原则。在做题过程
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
y=f[g(x)]型函数可以看作由两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成,一般称其为复合函数。其中y=f(u)为外函数,u=g(x)为内函数。若内、外函数的增减性相同,则原复合函数为增函数;相反则为减函数,即复合函数,单调性遵从同增异减的原则。在做题过程中,同学们经常对怎样处理这一类问题
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-> 复合函数求导法则
1)&&compound function derivation law
复合函数求导法则
Two types of new Abel differential equation are structured by method of variation replacement, variation position transformation and compound function derivation law.
借助变量替换法、交换变量位置法及复合函数求导法则,构造出两类新的Abel型微分方程,论证它们的可积性,提供可积的判据,从而推广有关文献的结论,扩大微分方程的可积范围。
2)&&derivation rule of the compound functions
复合函数的求导法则
3)&&a derivation rule of compound function
复合函数的求导规则
4)&&implicit function differentiation rule
隐函数求导法则
Automatic differentiation(AD) and implicit function differentiation rule(IFDR) were used to calculate the precise absolute and relative sensitivity coefficients, with no truncation error introduced.
提出一种基于自动微分和隐函数求导法则的精馏塔优化计算灵敏度分析方法 ,可以求出精确的、无截断误差的灵敏度系数 ,以反映精馏塔模型中各种不确定因素变化所引起的改变和影响 。
5)&&derivative of multivariate compound function
多元复合函数求导
6)&&derivative principle of the multi-variable function
多元复合函数微商法则
补充资料：复合材料混合法则
复合材料混合法则
rule of mixture
　　复合材料混合法则rule of mixture从复合材料各组分性能分量计算复合材料相应性能的方法。为了估算单向纤维复合材料(或单层)的性能，人们常常借助于组分材料的性能、组分材料的几何排列和相应的体积含量，通过分析求解。这种分析计算常常很复杂。因而，要求提出一些简单、近似的方法。混合法则就是从组分性能估算复合材料性能的一种简单方法。估算结果和试验结果比较一致。
使用混合法则估算复合材料性能时，应满足下列前题:①复合材料宏观上是均质的，不存在内应力;②各组分材料是均质的各向同性(或正交异性)及线弹性;③各组分材料之间粘结牢固，无孔隙。
用于计算连续纤维复合材料纵向弹性模量EL的棍合法则为
EL~Ef歼十百nl(1一科)式中Ef、百n刀分别为纤维、基体的纵向弹性模量，铸为纤维的体积分数。
用于计算连续纤维或不连续纤维复合材料主泊松比姚T的混合法则为
夕LT=战Tf环+夕LTm(1一环)式中姚Tf和战、分别为纤维和基体的主泊松比，认为纤维的体积分数。
(张晓明)　　
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。}