在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且∠A=2∠B，则等于（　　）A. B. C. D.
∵A+B+C=π，A=2B，∴===．再结合正弦定理得：=．故选：A．
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先根据三角形的内角和以及∠A=2∠B把所求问题转化，再结合正弦定理即可得到答案．
本题考点：
正弦定理的应用
考点点评：
本题主要考查正弦定理的应用．解决本题的关键在于根据三角形的内角和以及∠A=2∠B把所求问题转化．
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你可能喜欢【答案】（1）详见解析；（2）（，].
试题分析：（1）利用正弦定理，将条件中的式子等价变形为inB=sin（+A），从而得证；（2）利用（1）中的结论，以及三角恒等变形，将转化为只与有关的表达式，再利用三角函数的性质即可求解.
试题解析：（1）由a=btanA及正弦定理，得,所以sinB=cosA，即sinB=sin（+A）.
又B为钝角，因此+A（，A），故B=+A，即B-A=；（2）由（I）知，C=-（A+B）=-(2A+)=-2A&0，所以A，于是sinA+sinC=sinA+sin（-2A）= sinA+cos2A=-2A+sinA+1 =-2（sinA-）+，因为0&A&,所以0&sinA&,因此&-2
由此可知sinA+sinC的取值范围是（，].
考点：1.正弦定理；2.三角恒等变形；3.三角函数的性质.
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15.已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是 .
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