直角坐标系下二重积分转化成二次积分计算是根据“平行截面面积已知的立体体积”的几何意义得出的,我就不明白极坐标的二重积分转化成的二次积分的几何意义是什么?_百度作业帮
直角坐标系下二重积分转化成二次积分计算是根据“平行截面面积已知的立体体积”的几何意义得出的,我就不明白极坐标的二重积分转化成的二次积分的几何意义是什么?
只是对一个变量进行限制,变化成了一次定积分了.然后用极限的思想精心转化.
坐标系本质上是相同的嘛。。。先转直角坐标不是回到原来的问题了吗？
几何意义:当f(x,y)≥0时,以D为底,z=f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积V极坐标下的二重积分计算?∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ 之后就转化为二次积分,我不明白的是=∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)rdr 二次积分的区间我没写打不出来!,我文的是∫f(rcosθ,rsinθ)rdr 好的在送100分!你们没听懂我的_百度作业帮
极坐标下的二重积分计算?∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ 之后就转化为二次积分,我不明白的是=∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)rdr 二次积分的区间我没写打不出来!,我文的是∫f(rcosθ,rsinθ)rdr 好的在送100分!你们没听懂我的意思，极坐标的rdrdθ我看懂了，转化二次我也看懂了。但是首先的∫f(rcosθ,rsinθ)rdr&，就如一楼说的dθ提到前面了，但为什么直角坐标系的转二次积分时候，第一次的积分是有几何意义的，但这次我看不懂f(rcosθ,rsinθ)rdr&他的几何意义！rdrdθ&应该是rdθ乘以dr用近似矩形代替扇形面积，我能看懂，但它那个是很么意思！
rdrdθ 是进行坐标变换的产物.dxdy=rdrdθ ,这是从直角坐标系变换到极坐标系.其中的r是由雅可比行列式计算得出的.也可以直接由面积公式计算,极坐标下ds=rdθ * dr=rdrdθ 之所以只见到rdr,是因为dθ提到前面去了进行等量代换不一定都有几何意义的.f(rcosθ,rsinθ)rdr这种东西的几何意义可以理解为面密度为f(rcosθ,rsinθ)时圆的面积的1/π
我也有楼主同样的疑问，解答没有看清楚呀，我听我同学说数学分析有解答，你可以去找找看
前面那位回答已经很清楚，我从几何意义上作一些解释：
极坐标系下的面积微元与直角坐标系下的面积微元完全不同，后者是边长分别是dx和dy的矩形，前者则是两个同心的扇形之间的部分：
从极点出发化两条射线，它们之间的夹角是 dθ，在角的一边上标出两个点，一个是 r,另一个是 r+dr，然后分别以 r 和 dr 为半径画圆弧与另一条边相交，两个圆弧之间的平面图形就是极坐标系下...
首先值得肯定，你是一位爱思考爱钻研的同学我大概明白了，你是想知道每一步的几何意义吧平面直角坐标系四四方方，从几何角度解释既可以整体考虑（两个积分号）f(x,y)dxdy，又可以分开一步步考虑（一个积分号）f(x,y)dx(或dy)至于极坐标，整体说得通，分开似乎就不行了。我想，这时只能把第一步（或者说每一步）积分理解为“满足某种形式的需要”。最后谈一点自己的...
rdθ是切向的长度，dr是径向的，rdrdθ就是小正方形的面积。这和dxdy是一样的，不过坐标线取得不一样。然后转化为2次之后，就开始按θ和r分步积分，基本上就纯粹是代数手续，再要找几何解释就比较牵强了。就算对这样比较简单的例子你能找到每一步的几何意义，但再复杂了，就可能没有简单的几何解释了。...
您可能关注的推广化直角坐标系下的二重积分为极坐标下的二重积分?∫（下限为½,上限为1）dx∫（下限为0,上限为x）1／√(x²+y²)dy_百度作业帮
化直角坐标系下的二重积分为极坐标下的二重积分?∫（下限为½,上限为1）dx∫（下限为0,上限为x）1／√(x²+y²)dy
∫(1/2,1)dx∫(0,x)dy/√(x²+y²)=∫(0,π/4)dθ∫(1/(2cosθ),1/cosθ)rdr/r (中间分析过程约去)=∫(0,π/4)dθ∫(1/(2cosθ),1/cosθ)dr=∫(0,π/4)[1/cosθ-1/(2cosθ)]dθ=1/2∫(0,π/4)dθ/cosθ=1/2∫(0,π/4)cosθdθ/cos²θ=1/2∫(0,π/4)d(sinθ)/(1-sin²θ)=1/4∫(0,π/4)[1/(1+sinθ)+1/(1-sinθ)]d(sinθ)=1/4[ln(1+sinθ)-ln(1-sinθ)]│(0,π/4)=1/4[ln(1+1/√2)-ln(1-1/√2)]=ln[(√2+1)/(√2-1)]/4=ln(√2+1)/2.急急急！！！把直角坐标系转化为极坐标系求二重积分的方法_百度知道
急急急！！！把直角坐标系转化为极坐标系求二重积分的方法
例如下面一个题：
先对f(x,y)在0到x²上对y积分，再在0到1上对x积分把一个直角坐标系下的二重积分转化为极坐标系该怎么转化呀
个题做出来了，a比较好看是从0到π&#47，P的上下限分别是a的余割和余割乘以正切，在你做出来的图从原点出发做一条线穿过区域; 得到P=a的余割和正切值的乘积所以说;4。X=1=Pcosa 得到P＝a的余割值Y=x²cosa²4
，所以从直线穿过的区域求P的范围，a是从0到π/=Psina=P&sup2，高数课本上有写，刚找到这类题做法的窍门
提问者采纳
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出门在外也不愁二重积分极坐标转化为直角坐标问题&_百度作业帮
二重积分极坐标转化为直角坐标问题&
θ=0代表x轴正向,θ=π/4代表射线y=x(x≥0),r=secθ的直角坐标方程是x=1,所以D由y=0,y=x,x=1围成,D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤x}.
把极坐标下的图画出来就行了。
0≤r≤secθ, 即 0≤rcosθ≤1， 即 0≤x≤1， 0≤θ≤π/4. 画图知积分域是以 (0,0), (1,0), (1,1) 为顶点的三角形，即 D =｛(x,y)| y=x, x=1, y=0｝}