知识点梳理
通常是通过设计通过已知或者角做线段或者角的整数倍。
探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。 1.掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； 2.恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“数学问题：计算\frac{1}{m}+\frac{1}{m^...”，相似的试题还有：
观察下列等式，并回答有关问题：1^{3}+2^{3}=\frac{1}{4}×2^{2}×3^{2}；1^{3}+2^{3}+3^{3}=\frac{1}{4}×3^{2}×4^{2}；1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}=\frac{1}{4}×4^{2}×5^{2}；…(1)若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=_____；(2)利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小．
数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=\frac{1}{2}n(n+1)，其中n为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n(n+1)=？观察下面三个特殊的等式：1×2=n(1×2×3-0×1×2)2×3=x(2×3×4-1×2×3)3×4=n(3×4×5-2×3×4)将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20．读完这段材料，请你计算：(1)1×2+2×3+…+100×101=_____；(直接写出结果)(2)1×2+2×3+…+n(n+1)；(写出计算过程)(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=_____．
(1)解不等式：\frac{x-3}{2}-1＞\frac{x-5}{3}(2)做一做：用四块如图1的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图2，图3，图4中各画出一种拼法(要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示)(3)读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为\sum\limits^{100}_{n=1}{}n，这里“Σ”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”(即从1开始的100以内的连续奇数的和)可表示为\sum\limits^{50}_{n=1}{}(2n-1)；又如：“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为\sum\limits^{10}_{n=1}{}n^{3}．同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：＜1＞2+4+6+8+10+…+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符号可表示为_____；＜2＞计算：\sum\limits^{5}_{n=1}{}(n^{2}-1)=_____(填写最后的计算结果)．如何思考数学问题之（一）——题目的构成
我们要研究如何解题，首先需要了解题目的构成。
任何一个题目，都是由条件和结论两部分组成的——不止数学题目如此，其它的题目亦
然。所以在解题之前，先要审题，弄清楚我们所能用的条件，和所要得到的结论。
我把题目的条件和结论，比作一条河的两岸。我们解题，就像过这条河，从条件之此岸，
到达结论之彼岸。然而怎么过这条河呢？所谓逢山开路，遇水叠桥，我们整理解题思路，设
计解题策略，就是搭这座“桥”的过程。
桥要一段一段地搭，题也是要一步一步地做，切不可妄想一步到位。搭桥不容易，解题
亦艰难，都是功夫。所谓功夫，即是工夫，工夫到了，功夫也就出来了。世上没有捷径，只
有歧途，我所能做的，不是指给大家捷径，而是尽量帮助大家避免歧途。
谨以此二例，开启我们的艰辛而快乐的“搭桥“行动吧。
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谢志刚(学员)
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答题内容：
命题小学测试题需要注意的问题。
《数学课程标准》提出：&数学评价不仅要检测学生基础知识和技能的掌握程度，也要体现学生数学思考、解决问题、情感态度的发展程度。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；帮助学生认识自我，建立信心。&学期命题时，应遵照《课标》所规定的教学目标和基本要求，除考虑到试卷容量、难易度以及试题的覆盖面、科学性与代表性外，还重点突出以下几个方面：
1、注意对主干知识的考查。
在命题中，应对基础知识全面考查，突出基础知识的重要性，操作技能的必要性，以及数学知识与生活联系的紧密性。既注意覆盖面，又注意突出重点，有利于从不同层面对数学主干知识进行考查。如三上的教学重点是万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数以及四边形，那么在期末命题中，应把握这些重点。
2、注意在&知识网络交汇点&命题&。
期末命题时从学科整体意义的高度考虑问题，注重知识之间的交叉、渗透和综合，以检验学生能否形成一个有序的网络化知识体系。
例如有这样一道试题：三年级学生给山区儿童募捐衣物情况的统计图，你收集了哪些数学信息（至少写三条）；三年级平均每班募捐衣物多少件？请提出一个数学问题，并解答。&此题综合考查简单的数据分析和平均数的知识，要求学生融会贯通这些知识。
3、注意题材选择，把握情境性。
传统命题大多采用纯文字、符号来陈述和表示数学问题，学生感到抽象、枯燥、难以接受。命题时可拓展思路，联系生活实际，将数学题目渗透具体情境中，要求学生对问题情境中各要素进行观察、理解、想象和思考。
如：&动脑筋填一填，比比谁最棒&中&这次测试规定时间用60分钟完成，从2:00开始考，应该到（）点结束。&又如：王爷爷家有一块长方形菜地（如图：长靠墙），长12米，宽8米，这块长方形菜地篱笆长多少米？如：张老师带领三（1）班的49名同学到动物园游玩，成人15元，学生8元，买门票需要多少钱？如：羽毛球每盒10个（如图，6盒零2个），平均分给8个班，每班几个？还剩几个？这些题目是日常生活中经常遇到的有趣问题，他们在解答时会感到数学的趣味，对数学产生亲切感。
4、注意数学知识的基础性与灵活性。
数学命题既要体现对基础知识和基本技能的考查，又要给学生留有一定的探索空间和选择空间，让学生自由地选择解题策略或操作形式，这样可使学生的思维更趋灵活，有利于培养学生的创新意识。对基础知识和基本技能的评价，不能仅局限于能否记住一些概念、公式和法则等。
如□86&6，□里最大填（&）时，商是两位数，此题较灵活，更多地关注学生对知识本身意义的理解，并能在理解的基础上灵活运用。再例如写出合适的分数，并涂上颜色，题中给出图形，学生可以根据自己写的分数，自行涂色，十分灵活。
问题：学生认真作业、规范表达等良好的学习习惯亟待强化。
措施：平时作业严格要求，该写单位、答的地方，突出强调，对于格式的要求要及时规范，除完成日常的课堂作业外，还要经常针对性地在算术本上进行练习，格式训练等。
5、注意数学与现实问题的联系，加强应用意识。&
加强应用意识的培养和考查是教育改革的需要，同时也是数学科自身的特点所决定的。因此命题时应贴近学生的现实生活，注意与生活的联系，从学生的角度选择内容，从画面设计、语言设计方面引导学生答题。
如填空题，学校跑道长约400 (&)；一节课40 (&)；一壶油重5(&)；大象体重约4(&)；估一估数学试卷的长约是（　　）；宽约是（　　）；你的课桌面有（&&& ）个角，可以看成是（）角；写出每个钟面所指的时间及从上一个钟面到下一个钟面所经过的时间，学生答卷错误率高。
问题：学生对生活中的数学体验不够。
改进措施：设计日常生活中经常遇到的有趣问题，联系生活实际，将数学题目渗透具体生活情境中。
6、重视基础，关注过程方法。
命题中不仅重视基础知识和基本技能的评价，重视学生解决问题的结论，而且还重视得出结论的过程，留给学生思维的空间，培养学生自主探究、整体把握知识体系及知识之间内在的联系，使试题留下思维探索的痕迹。
如：通过让学生亲自动手制作一个月历，体验&月&、&日&之间的关系，及月历的作用；要求学生写出估算思路，口算思路，关注了学生数学学习过程的评价；解决问题中，小丽昨晚8时睡觉，今早6时起床。她睡了几个小时？剪一个四边形，围一个四边形。
7、关注差异，体现个性化与解题空间的开放性与综合性。
差异不仅是教育的基础，也是学生发展的前提。命题时应满足不同需求。如画出皮球、乒乓球拍、挂钟、书包的图象，分别在下面标上8元、10元、13元、20元。问：（1）选你喜欢的两种物品需要多少元？列式计算；（2）30元钱可以买哪两种物品？列式计算。这种以生活中看得见、用得着、有趣味的图画和语句描绘出生动活泼的生活情境，对学生具有很大的吸引力；请任意画一个钝角，并测量、标出它的度数；提供了三种规格的方砖，让学生任选一种解题。又如在方格内画一个周长是14厘米的长方形，此题方法多样，既满足了不同层次学生的学习差异，又留给了学生较自由的解题空间。
问并且教师还要进行有效的指导，只有这样学生才能提高这方面的能力。
8、数学命题既要体现对基础知识和基本技能的考查，又要给学生留有一定的探索空间和选择空间，让学生自由地选择解题策略或操作形式，这样可使学生的思维更趋灵活，有利于培养学生的创新意识。对基础知识和基本技能的评价，不能仅局限于能否记住一些概念、公式和法则等。
教师评语：
浏览： 126 &&评论：考点：作图—应用与设计作图,规律型：图形的变化类
专题：压轴题,阅读型,规律型
分析：探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可；解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m-1）即可得解；拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解．
解答：解：探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为34；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为34+342；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：34+342+343+…+34n，最后的空白部分的面积是14n，根据第n次分割图可得等式：34+342+343+…+34n=1-14n，两边同除以3，得14+142+143+…+14n=13-13×42；解决问题：m-1m+m-1m2+m-1m3+…+m-1mn=1-1mn，1m+1m2+1m3+…+1mn=1m-1-1(m-1)×mn；故答案为：34+342+343+…+34n=1-14n，1m-1-1(m-1)×mn；拓广应用：5-15+52-152+53-153+…+5n-15n，=1-15+1-152+1-153+…+1-15n，=n-（15+152+153+…+15n），=n-（14-14×5n），=n-14+14×5n．
点评：本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结A0．如果AB=3，AO=2，那么AC的长等于．
科目：初中数学
如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=60°，则∠BCD=度．
科目：初中数学
计算：（）-1+（π-3.14）0-2sin60°-+|1-3|
科目：初中数学
（1）计算：（-）-2-（1-）0+4cos60°（2）化简：（-）÷．
科目：初中数学
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．（1）试判断线段DC与AE的大小关系和位置关系，并加以证明；（2）求证：四边形ADCE是矩形．
科目：初中数学
如图：一个残破的圆钢轮，为了再铸做一个同样大小的圆轮，请用圆规、直尺作出它的圆心（不用写作法，保留作图痕迹）．
科目：初中数学
解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．
科目：初中数学
马航MH370航班于日凌晨与地面失去了联系，至今尚未找到有关马航MH370的任何消息．我国在第一时间派出了飞机和船只进行寻找．如图，某日在马航MH370失联的附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B正在执行搜索任务，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻在海监船A的东北方向，B的北偏东15°方向的我国渔政执法船C侦测到了疑似物品，上级命令B船马上前去支援，已知B船的速度是30海里/小时，求B船到达C船的时间是多少．（结果保留根号）
吴老师30日19点直播线段的垂直平分线的性质
余老师30日20点直播unit5第二课时 Section A}