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高中数学：高一数学必修1集合教学设计
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篇一：高中数学必修一集合的含义及其表示教案
第一章 集合与函数概念
1.1集合 1.1.1集合的含义及其表示
（2）初步了解&属于&关系的意义；
（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；
教学重点：集合的含义与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法&&列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
教学过程：
一、问题引入：
我家有爸爸、妈妈和我；我来自燕山中学；
省溧中高一（1）班；我国的直辖市。
分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。
二、建构数学：
1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B??
集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q??
指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数
（4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。
2．关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是
A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同
一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯
的由小到大的数轴顺序书写。
3．集合元素与集合的关系用&属于&和&不属于&表示；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a&A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A （&&&的开口方向，不能把a&A 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；
4．有限集、无限集和空集的概念：
5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）N，N??0,1,2,??
（2）正整数集：非负整数集内排除0N*或N+ N*??1,2,3,??
?1，?2，?? （3）整数集Z , Z??0，
（4）有理数集Q ,
?Q??整数与分数
? 的（5）实数集R R??数轴上所有点所对数应
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 （2）非负整数集内排除0N*或N+ 、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；各元素之间用逗号分开。
（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p(x)}
（3）韦恩（Venn）图示意
7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。
三、数学运用：
例1．用列举法和描述法表示方程x2?2x?3?0的解集。
答案：列举法：{?1,3}描述法：{x|x?x2?2x?3,x?R}
例2．下列各式中错误的是 （ ）
（1）{奇数}={x|x?2k?1,k?Z} （2）{x|x?N*,|x|?5}?{1,2,3,4}
?x?y?1（3）{(x,y)|?} ?{(2,?1),(?1,2)}（4）?3?3?N ?xy??2
答案：（4）
例3.求不等式2x?3?5的解集
答案：{x|x?4,x?R}
例4.求方程2x2?x?1?0的所有实数解的集合。
例5．已知M?{2,a,b},N?{2a,2,b2}，且M?N，求a,b的值
11答案：a?0,b?1或a?,b? 42
例6．已知集合A??xax2?2x?1?0,x?R?，若集合A中至多有一个元素，求实数a的((来自于: 唯才 教育 网:高一数学必修1集合教案)取值范
【思路分析】本题主要考查元素与集合之间的关系，以及集合的表示法．由描述法可知集合A
是关于x的方程ax2?2x?1?0的实数解集，首先考虑方程是不是一元二次方程．
1解：当a?0时，方程只有一个根?，则a?0符合题意； 2
当a?0时，则关于x的方程ax2?2x?1?0是一元二次方程，由于集合A中至多有一个元素，则一元二次方程ax2?2x?1?0有两个相等的实数根或没有实数根，所以△＝4?4a?0，解得a??1．
综上所得，实数a的取值范围是?aa?0或a??1?． 答案：aa?0或a??1
2．练习： ??
（1）请学生各举一例有限集、无限集、空集。
（2）用列举法表示下列集合：
① {x|x是15的正约数} ②{(x,y)|x?{1,2},y?{1,2}}
③{(x,y)|x?y?2,x?2y?4}④ {x|x?(?1)n,n?N}
*⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?N,y?N}
82答案：①{1,3,5,15}②{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}③{(,?)}④{?1,1}⑤{(2,5),(4,2)} 33
（3）用描述法表示下列集合：
①{1,4,7,10,13}；②{?2,?4,?6,?8,?10}
答案：①{x|x?1?3k,k?1,2,3,4}②{x|x??2k,k?1,2,3,4,5}
四、课堂练习
1． 下列说法正确的是( )
A.?1,2?,?2,1?是两个集合 B.?(0,2)?中有两个元素
?6??N?是有限集 Ｄ.?x?Q|且x2?x?2?0?是空集 x?
２.将集合?x|?3?x?3且x?N?用列举法表示正确的是( )
Ａ.??3,?2,?1,0,1,2,3? Ｂ.??2,?1,0,1,2?
Ｃ.?0,1,2,3? Ｄ.?1,2,3?
R,0.3?Q,0?N?,0??0?其中正确的个数是( )
Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个
?x?y?2４.方程组?的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. x?y?5?
2５.已知集合Ａ＝0,1,x?x则x在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ??
６.(创新题)已知集合S??a,b,c?中的三个元素是?ABC的三边长,那么?ABC一定不是
Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形Ｄ.等腰三角形
五、回顾小结：
1．集合的有关概念
2．集合的表示方法
3．常用数集的记法
六、课外作业：
一、选择题
1.下列元素与集合的关系中正确的是() 1A.?N B.2?{x?R|x&} 2C.|-3|?N*D.-3.2?Q
2.给出下列四个命题：
(1)很小的实数可以构成集合；
(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合； (3)1,361,,?,0.5这些数字组成的集合有5个元素； 242
(4)集合{(x,y)|xy&0,x,y?R}是指第二象限或第四象限内的点的集合.
以上命题中,正确命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
3.下列集合中表示同一集合的是()
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={3,2},N={(2,3)}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
D.M={1,2},N={2,1}
4.已知x?N,则方程x2?x?2?0的解集为()
A.{x|x=-2} B. {x|x=1或x=-2} C. {x|x=1} D.?
5.已知集合M={m?N|8-m?N},则集合M中元素个数是()
二、填空题
6.用符号&?&或&?&填空：
0_______N,______N,______N.
7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2&x&2,x?Z}为_______________.
8.用描述法表示集合&方程x2-2x+3=0的解集&为_____________.
9.集合{x|x&3}与集合{t|t&3}是否表示同一集合？________
10.已知集合P={x|2&x&a,x?N},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=_________.
三、解答题
11.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,a?A,b?A}.
(1)用列举法写出集合B；
(2)判断集合B的元素和集合A的关系.
12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.
13.(探究题)下面三个集合：①?x|y?x2?2?,②?y|y?x2?2?,③?(x,y)|y?x2?2?
(1)它们是不是相同的集合？
(2)试用文字语言叙述各集合的含义.
第一章集合与函数的概念
1.1.1集合的含义与表示
【课堂练习】 B.7 C.8D.9
篇二：人教版高中数学必修1集合教案
教学目标: 1、理解集合的概念和性质.
2、了解元素与集合的表示方法.
3、熟记有关数集.
4、培养学生认识事物的能力.
教学重点: 集合概念、性质
教学难点: 集合概念的理解
1、 定义：
集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.
由此上述例中集合的元素是什么？
例（1）的元素为1、3、5、7，
例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，
例（3）的元素为满足不等式3x-2& x+3的实数x，
例（4）的元素为所有直角三角形，
例（5）为高一&六班全体男同学.
一般用大括号表示集合，{ ? }如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为??
为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}
（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.
3、元素与集合的关系：隶属关系
元素与集合的关系有&属于&&及&不属于?（? 也可表示为）两种。 如A={2，4，8，16}，则4&A，8&A，32 ? A.
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a?A ，相反，a不属于集A 记作 a?A （或）
注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
2、&&&的开口方向，不能把a&A颠倒过来写。
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0
的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。
1.1.2 集合间的基本关系
教学目标：1.理解子集、真子集概念；
2.会判断和证明两个集合包含关系；
3.理解&? &、&?&的含义； &
4.会判断简单集合的相等关系；
5.渗透问题相对的观点。
教学重点：子集的概念、真子集的概念
教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程：
观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？
(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.
(2) A={x|x&3},B={x|3x-6&0}.
(3) A={正方形}，B={四边形}.
(4) A=?，B={0}.
（5）A={银川九中高一（11）班的女生}，B={银川九中高一（11）班的学生}。
定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A?B（或B?A）,即若任意x?A,有x?B，则A?B(或A?B)。
这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。
如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A?B（或B?A），即:若存在x?A,有x?B，则A?B(或B?A)
说明：A?B与B?A是同义的，而A?B与B?A是互逆的。
规定:空集?是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有??A。
（2）除去?与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？
3.真子集：
由&包含&与&相等&的关系，可有如下结论：
(1)A?A (任何集合都是其自身的子集)；
(2)若A?B，而且A?B（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作A& B。（空集是任何非空集合的真
(3)对于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C；对A? B，B? C，同样&&
?有A& C, 即：包含关系具有&传递性&。
4.证明集合相等的方法：
（1） 证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据）
（2） 分别证明A?B和B?A即可。（抽象情况）
对于集合A，B，若A?B而且B?A，则A=B。
1.1.3集合的基本运算
教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并
集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补
（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽
象概念的作用。
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：集合的交集与并集、补集&是什么&，&为什么&，&怎样做&；
【知识点】
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）
记作：A&B读作：&A并B&
即： A&B={x|x&A，或x&B}
Venn图表示：
A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。
记作：A&B 读作：&A交B&
即： A&B={x|&A，且x&B}
交集的Venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，
即：CUA={x|x&U且x&A}
篇三：高一数学必修一教案
课题： 1.1 集合
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方
面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所
反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课 型：新授课
教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合&属于&关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体
问题，感受集合语言的意义和作用；
教学重点：集合的基本概念与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法&&列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程：
一、 引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念&&集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
二、 新课教学
（一）集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这
些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简
3. 关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样
4. 元素与集合的关系；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a&A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a?A（或a A）
5. 常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N
正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R
（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；
思考2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
（2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3&2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?；
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含&所有&的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
三、 归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
课题: 1.2集合间的基本关系
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课 型：新授课
教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用Venn图表达集合间的关系；
（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；
教学过程：
四、 引入课题
1、 复习元素与集合的关系&&属于与不属于的关系，填以下空白：
（1）0 N；（2
；（3）-1.5 R
2、 类比实数的大小关系，如5&7，2&2，试想集合间是否有类似的&大小&关系呢？（宣
五、 新课教学
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。
记作：A?B(或B?A)
读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A （一） 集合与集合之间的&包含&关系；
当集合A不包含于集合B时，记作
用Venn图表示两个集合间的&包含&关系 A?B(或B?A)
（二） 集合与集合之间的 &相等&关系；
A?B且B?A，则A?B中的元素是一样的，因此A?B
?A?B即 A?B?? B?A?
任何一个集合是它本身的子集
（三） 真子集的概念
若集合A?B，存在元素x?B且x?A，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。
记作：A B（或B A）
读作：A真包含于B（或B真包含A）
（四） 空集的概念
（实例引入空集概念）
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：? 规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（五） 结论：
1A?A ○2A?B，且B?C，则A?C ○
（六） 例题
（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
（2）化简集合A={x|x-3&2},B={x|x?5}，并表示A、B的关系；
（七） 归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有&包含&与&相等&两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别&属于&与&包含&两种关系及其表示方法；
1 已知集合A?{x|a?x?5}，B?{x|x&2}，且满足A?B，求实数a的○
取值范围。
2 设集合A?{○四边形}，B?{平行四边形}，C?{矩形}，
D?{正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。
课题： 1.3集合的基本运算
教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课 型：新授课
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：集合的交集与并集、补集&是什么&，&为什么&，&怎样做&；
教学过程：
六、 引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以&相加&呢？
思考（P9思考题），引入并集概念。
七、 新课教学
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）
Venn图表示： 读作：&A并B& 即： A&B={x|x&A，或x&B}
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P=｛1,2,3,6｝Q=｛4,3,0｝
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在用列举法表示集合时有什么要求 就是要每个都写出来，简单来说就是不重不漏
用列举法和描述法表示集合 (1) x(x^2-1)=0x1=0
x3=1列举法：{0,-1,1}描述法：{x|x(x^2-1)=0,x∈R}(2) 列举法：{11,12,13,14,15,16,17,18,19}描述法：{x|10<x<20,x∈Z}
分别用列举法和描述法集合 描述法是描述一个集合所有元素的共同特征。
关于集合列举法的题目如图我倒觉得2也可以在这个A的集合里面可是答案却是3 1 3分之一 为什么没有2 明明复合这个条件的据说不能答案太短.2/2=1啊
所有偶数的集合，包括正负的，怎么用列举法表示 所有偶数的集合，包括正负的，怎么用列举法表示所有偶数的集合，包括正负的，用描述法表示是{x|x=2n, n∈Z}.
集合中的列举法是否将所有元素全部列举出来 10分列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来（一般不考虑元素的前后顺序）﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}A={} B={} 表示A集合，B集合}