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山西省2016年中考考前适应性训练试题
山西省 2016 年中考考前适应性训练试题 数 学一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 答案 1. 某人向东行走 5 米，记作“＋5 米” ，那么他向西行走 3 米，记作 A.－3 米 B.＋3 米 C.－8 米 D.＋8 米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102. 一个不透明的袋中有 4 个红球，2 个白球，除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球是 白色的概率为 A.2 3B.1 3C.1 2D.1 63. 下列运算错误的是 A. a ? a ? a4 3 7B. a ? a ? a4 3C. (a 4 ) 3 ? a12D. (ab) 3 ? a 3b 34. 如图所示，该几何体的左视图是5. 小敏和小华在某次各科满分均为 100 分的期末测试中，各科成绩的平均分相同．小敏想 和小华再比较一下两人种谁的各科成绩更加均衡，则他需要分别计算两人各科成绩的 A.加权平均数 B.方差2C.众数D. 中位数6. 在求解一元二次方程 ? 2 x ? 4 x ? 1 ? 0 的两个根 x1 和 x2 时，某同学使用电脑软件绘制 了如图所示的二次函数 y ? ?2 x 2 ? 4 x ? 1的图象，然后通过观察抛物线与 x 轴的交点， 该同学得出 ? 1 ? x1 ? 0 ， 2 ? x2 ? 3 的结论．该同学采用的方法体现的数学思想是 A. 类比 B. 演绎 C.数形结合 D. 公理化7. 使不等式 x－2≥－3 与 2x＋3＜5 同时成立的 x 的整数值是 A.－2，－1,0 B. 0,1 C. －1,0 D. 不存在8. 如图，在直角坐标系 xoy 中，△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，点 A 的坐标是（－ 2,0）.将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°得到△A＇B＇C＇ ，则点 B 对应点 B＇的坐标是 A.（1,－1） 9. 如图，正比例函数 y ? B.（1,1） C.（－1,1） D. （－1，－1）x 2 与反比例函数 y ? 的图象交于 A，B 两点，AC⊥x 轴于点 C， 2 x 1 2 3 2连接 BC，则△BOC 的面积为 A. 2 B. C. D. 110. 为引导居民节约用水， 某市出台了城镇居民用水阶梯水价制度． 每年水费的计算方法为： 年交水费＝第一阶梯水价×第一阶梯用水量＋第二阶梯水价×第二阶梯用水量＋第三 阶梯水价×第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费 1730 元，则该同学家这一年的用水量为 A.250m3B. 270m3C. 290m3D. 310m3某市居民用水阶梯水价表 阶梯 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 户年用水量 V(m ) 0≤V≤180 180＜V≤260 V＞2603水价（元／m ） 5 7 93二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 计算|－2|－（－1）＋3°的结果是 12. 化简 . .x 2 ? 6x ? 9 的结果是 x?313. 某自然保护区的工作人员，欲估算该自然保护区栖息的某种鸟类的数量．他们首先随 机捕捉了 500 只这种鸟，做了标记之后将七放回，经过一段时间之后，他们又从该保护 区随机捕捉该种鸟 300 只，发现其中 20 只有之前做的标记，则该保护区有这种鸟类大 约 只. .14. 如图为一组有规律的图案， 则第 n 个图案中“●”和“△” 的个数之和为 （用含 n 的代数式表示）15.如图，AB 是⊙O 的直径，△ACD 内接于⊙O，∠BAC＝42°，则∠ADC＝°.16.如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上， 顶点 B 的坐标为 （8,4） ， 点 P 是对角线 OB 上一个动点，点 D 的坐标为（0，－2），当 DP 与 AP 之和最小时，点 P 的坐标为 .三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（每小题 5 分，共 10 分）2 ３ （1）计算： （－3） ＋ －8 ? ? ? ；?1? ? 2??2（2）先化简，再求值： （x＋1） （x－1）－x（x－2） ， 其中 x＝3.18.（本题 6 分）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务. 你知道“皮克定理”吗？一张方格纸上，画着纵横两组平行线，相邻平行线之间 的距离都等于单位 1，这样两组平行线的交点，就是所谓格点。一个多边形的顶点如 果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形的面积计算 起来很方便， 只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目， 就可用公式算出。 即S ? a?b ? 1 ，其中 a 表示多边形内部的点数,b 表示多边形边界上的点数,S 表示 2多边形的面积（利用图 1 中的三角形、四边形可以验证）. 这个公式是奥地利数学家 皮克(Pick)在 1899 年发现的，被称为“皮克定理”. 任务： （1）如图 2，是 5×5 的正方形网格，且小正方形的边长为 1，利用“皮克定理”可以 求出图中格点多边形的面积是 ；（2）已知：一个格点多边形的面积 S 为 15，且边界上的点数 b 是内部点数 a 的 2 倍， 则 a＋b＝ ；（3）请你在图 3 中设计一个格点多边形.（要求：①格点多边形的面积为 8；②格点多 边形是一个轴对称图形但不是中心对称图形）19.（本题 7 分）为践行社会主义核心价值观，某市教育局准备举办教师“敬业杯”课堂教 学技能大赛，参赛选手均由辖区内各个学校选派.某校首先在校内组织部分教师进行了 预赛，并将预赛成绩绘制成了如下不完整的统计图表，请根据图表回答下列问题： 等级 ①优秀 ②良好 ③合格 成绩 m(分) 95≤m≤100 90≤m≤95 85≤m≤90 频数 3①③ ②15%a465%（1）表格中 a 的值为 为 度；，扇形统计图中，表示类别③的扇形的圆心角度数（2）该校决定从预赛中获得优秀等级的三名教师中随机选取两名参加市教育局举办的 课堂教学技能大赛，已知三名教师中有两名男教师、一名女教师.请用树状图或列 表法说明该校选中一男一女教师参加市教育局举办的课堂教学技能大赛的概率.20. （本题 7 分）某市园林局准备种植 A 种花木 4200 棵，B 种花木 2400 棵.现计划安排 26 人同时种植这两种花木，已知每人每天能种植 A 种花木 30 棵或 B 种花木 20 棵， 则应分别安排多少人种植这两种花木，才能确保同时完成各自的任务？21. （本题 9 分）如图，在 Rt△COD 中，∠COD＝90°，∠D＝30°，斜边 CD 与以 AB 为直径， O 为圆心的半圆相切于点 P，OD 与半圆交于点 E，连接 PA，PE，PA 与 OC 交于点 F． 猜想与证明： （1）当∠BOD＝60°时，试判断四边形 AOEP 的形状并证明； 探索与发现： （2）当 AB＝6 时，求图中阴影部分的面积； （3）若不再添加任何辅助线和字母，请写出图中两组相等的线段.（半径除外） DP C F AEB22.（本题 7 分）如图 1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图 2 和图 3 是截面示意图， CD 是遮阳篷，窗户 AB 为 1.5 米，BC 为 0.5 米．该遮阳篷有伸缩功能．如图 2，该同学 在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为 60°，遮阳篷 CD 正好将进入窗户 AB 的阳光挡住；如图 3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为 30°，将遮阳篷收缩成 CD′时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户 AB 的阳光．（1）计算图 3 中 CD′的长度比图 2 中 CD 的长度收缩了多少米； （结果保留根号） （2）如果图 3 中遮阳篷的长度为图 2 中 CD 的长度，请计算该遮阳落在窗户 AB 上的 阴影长度为多少米？（请在图 3 中画图并标出相应字母，然后再计算）23.（本题 13 分）综合与探究 如图 1， 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ? ax ?21 x ? 4 与 x 轴交于 A，B 两点（点 21 x ? 4 交于点 F，与直线 AC 交 2A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且点 B 的坐标为（4,0）.点 E（m，0）为 x 轴上的 一个动点，过点 E 做直线 l ⊥x 轴，与抛物线 y ? ax ?2于点 G． （1）分别求抛物线 y ? ax ?21 x ? 4 和直线 AC 的函数表达式； 2（2）当－8＜m＜0 时，求出使线段 FG 的长度为最大值时 m 的值； （3）如图 2，作射线 OF 与直线 AC 交于点 P，请求出 FP∶PO＝1∶2 时 m 的值.24.（本题 13 分）综合与实践：折纸中的数学 数学活动课上，老师组织各学习小组同学动手，大胆猜想并加以验证. 动手操作：如图，将长与宽的比是 2:1 的矩形纸片 ABCD 对折，使得点 B 与点 A 重合， 点 C 与点 D 重合，然后展开，得到折痕 EF.BC 边上存在一点 G，将∠B 沿 GH 折叠，点 B 落在 AD 边上的点 B＇处，点 H 在 AB 边上；将∠C 沿 GD 折叠，点 C 恰好落到 B＇G 上的 点 C＇处．HG 和 DG 分别交 EF 于点 M 和点 N，B＇G 交 EF 于点 O，连接 B＇M，B＇N． 提出猜想：①“希望”小组猜想：HG⊥DG； ②“奋斗”小组猜想：B＇N⊥DG； ③“创新”小组猜想：四边形 B＇MGN 是矩形. 独立思考： （1）请你验证上述学习小组猜想的三个结论； （写出解答过程） （2）假如你是该课堂的一名成员，请你在现有图形中，找出一个和四边形 B＇MGN 面积 相等的四边形.（直接写出其名称，不必证明）
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