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若曲线x^2+y^2+(a^2)x+(1-a^2)y-4=0关于直线y=x的对称曲线仍是本身,则实数a=?
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关于y=x对称,你把函数中X,Y的位置对调,依旧是原方程x^2+y^2+(a^2)x+(1-a^2)y-4=0y^2+y^2+(a^2)y+(1-a^2)x-4=0对应项相等a^2=1-a^2那么a=±根号下（1/2）
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扫描下载二维码& 椭圆的简单性质知识点 & “过椭圆x2/4+y2=1的左焦点作互相垂...”习题详情
186位同学学习过此题，做题成功率81.7%
过椭圆x24+y2=1的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A、B、C、D四点，则四边形ABCD面积的最大值与最小值之差为（　　）17251825192545
本题难度：一般
题型：单选题&|&来源：网络
分析与解答
习题“过椭圆x2/4+y2=1的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A、B、C、D四点，则四边形ABCD面积的最大值与最小值之差为（　　）”的分析与解答如下所示：
由椭圆x24+y2=1可得a2=4，b2=1，c=√a2-b2．分类讨论：当AC或BD中的一条与x轴垂直而另一条与x轴重合时，此时四边形ABCD面积S=122a×2b2a=2b2．当直线AC和BD的斜率都存在时，不妨设直线AB的方程为y=k(x+√3)，则直线CD的方程为y=-1k(x+√3)．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得|AB|，|CD|．利用四边形ABCD面积S=12|AB|&|CD|即可得到关于斜率k的式子，再利用基本不等式即可得出．进而得到四边形面积最大值与最小值之差．
解：由椭圆x24+y2=1的可得a2=4，b2=1，c=√a2-b2=√3．①当AC或BD中的一条与x轴垂直而另一条与x轴重合时，此时四边形ABCD面积S=12×2a×2b2a=2b2=2．②当直线AC和BD的斜率都存在时，不妨设直线AB的方程为y=k(x+√3)，则直线CD的方程为y=-1k(x+√3)．联立{y=k(x+√3)x2+4y2=4，化为(1+4k2)x2+8√3k2x+12k2-4=0，∴x1+x2=-8√3k21+4k2，x1x2=12k2-41+4k2．∴|AB|=√(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]=√(1+k2)[(8√3k21+4k2)2-4(12k2-4)1+4k2]=4√1+k21+4k2．把k换成-1k可得|CD|=4√1+k24+k2．∴四边形ABCD面积S=12|AB||CD|=12×4√1+k21+4k2×4√1+k24+k2=8(1+k2)(1+4k2)(4+k2)≥8(1+k2)(5+5k22)2=3225．当且仅当1+4k2=4+k2，即k2=1时取等号．综上可知：四边形ABCD面积S的最小值是 3225，最大值是2．∴四边形ABCD面积的最大值与最小值之差=2-3225=1825．故选：B．
本题考查了椭圆的标准方程及其性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、四边形面积计算公式、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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过椭圆x2/4+y2=1的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A、B、C、D四点，则四边形ABCD面积的最大值与最小值之差为（　　）...
错误类型：
习题内容残缺不全
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分析解答残缺不全
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经过分析，习题“过椭圆x2/4+y2=1的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A、B、C、D四点，则四边形ABCD面积的最大值与最小值之差为（　　）”主要考察你对“椭圆的简单性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
椭圆的简单性质
椭圆的简单性质已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是．
与“过椭圆x2/4+y2=1的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A、B、C、D四点，则四边形ABCD面积的最大值与最小值之差为（　　）”相似的题目：
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为√22，其中左焦点F（-2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=x+m与椭圆C交于两个不同的两点A，B，且线段的中点M总在圆x2+y2=1的内部，求实数m的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，已知点A是椭圆x225+y29=1上的一个动点，点P在线段OA的延长线上，且OAoOP=72，则点P横坐标的最大值为&&&&．
已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足∠F1MF2=60°，且S△F1MF2=4√33（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，2）分别作直线PA、PB交椭圆C于A、B两点，设PA、PB的斜率分别是k1，k2，且k1+k2=4，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围．
“过椭圆x2/4+y2=1的左焦点作互相垂...”的最新评论
该知识点好题
1（2011o重庆）如图，椭圆的中心为原点0，离心率e=√22，一条准线的方程是x=2√2（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点P满足：OP=OM+2ON，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为-12，问：是否存在定点F，使得|PF|与点P到直线l：x=2√10的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由．
2已知椭圆C：x2m2+y2=1 （常数m＞1），P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为（2，0）（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；（2）若m=3，求|PA|的最大值与最小值；（3）若|PA|的最小值为|MA|，求实数m的取值范围．
3已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=45，则C的离心率e=&&&&．
该知识点易错题
1已知椭圆C：x2m2+y2=1 （常数m＞1），P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为（2，0）（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；（2）若m=3，求|PA|的最大值与最小值；（3）若|PA|的最小值为|MA|，求实数m的取值范围．
2已知F1，F2为椭圆的焦点，点P为椭圆上任意一点，求证：过点P的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角．
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＞＞＞请阅读下列材料：问题：解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0．明明的做法是：将..
请阅读下列材料：问题：解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0．明明的做法是：将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，则（x2-1）2=y2，原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．（1）当y=1时，x2-1=1，解得x=±2；（2）当y=4时，x2-1=4，解得x=±5．综合（1）（2），可得原方程的解为x1=2，&&x2=-2，&&x3=5，&&x4=-5．请你参考明明同学的思路，解方程x4-x2-6=0．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设x2=y，则原方程可化为：y2-y-6=0，解得：y1=3，y2=-2，（1）当y=3时，x2=3，解得x1=3，x2=-3，（2）当y=-2．时，x2=-2，此方程无实数根，综合（1）（2），可得原方程的解是：x1=3，x2=-3.
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据魔方格专家权威分析，试题“请阅读下列材料：问题：解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0．明明的做法是：将..”主要考查你对&&一元二次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元二次方程的解法
一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
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