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2015届高考数学一轮总复习7-2基本不等式课后强化作业 新人教B版
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2013高中北师大版数学必修5同步导学案3-3 第1课时基本不等式.doc16页
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ぁ3　基本不等式
第1课时　基本不等式
知能目标解读
1.理解基本不等式，并掌握基本不等式的几何意义.
2.掌握基本不等式成立的条件；能应用基本不等式解决求最值、证明不等式、比较大小、求取值范围等问题.
3.在使用基本不等式过程中，要注意定理成立的条件，在解题时，常采用配凑的方法，创造条件应用均值不等式.
重点难点点拨
重点：理解并掌握基本不等式，借助几何图形说明基本不等式的意义，并用基本不等式求最值.
难点：利用基本不等式求最值时,等号成立的条件.
学习方法指导
一、基本不等式
1.基本不等式：如果a,b都是非负数，那么≥,当且仅当a b时，等号成立，我们称上述不等式为基本不等式.
其中称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数，因此，基本不等式又称为均值不等式.
2.重要不等式：如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab（当且仅当a b时，取"＝"）.
证明：a2+b2-2ab
当a≠b时，（a-b）2 0；当a b时，（a-b）2＝0.
所以（a-b）2≥0,即a2+b2≥2ab.
3.基本不等式的几何解释：
基本不等式一种几何解释如下：
以a+b长的线段为直径作圆，在直径AB上取点C，使AC a,CB b.过点C作垂直于直径AB的弦DD′，连结AD、DB，易证Rt△ACD∽Rt△DCB,则
CD２ CA?CB,即CD .
这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即≥，
其中，当且仅当点C与圆心重合，即a b时，等号成立.
以上我们从几何图形中进行了解释，获得了不等式≤（a≥0,b≥0）.
其实质是：在同一圆中，半径不小于半弦，或者直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高.
4.关于a2+b2≥2ab和≥（a,b 0）
（1）两个不等式：a2+b2≥2ab与≥成立的条件是不同的，前者要求a,b都是实数，后者则要求a,b都是正数.
如：（-3）2+（-4）2≥2×（-3）×（-4）是成立的
正在加载中，请稍后...由题意可知:若用名工作人员进行检测时,检测的总人数开始有的人数分钟增加的人数名工作人员分钟检测的人员,即;若用名工作人员进行检测时,检测的总人数开始有的人数分钟增加的人数工作人员分钟检测的人员,即,据此可求得与的值.设派名工作人员进行检测,则检测的总人数开始有的人数分钟增加的人数,即总人数人,而名工作人员分钟检测的人员,则有,即,所以至少派名工作人员才能保证后来出境的旅客随到随检.
由题意知:解得:答:,的值分别为人,人.设派名工作人员进行检测.由题意知:(分)答:至少派名工作人员才能保证后来出境的旅客随到随检.
解题关键是弄清题意,合适的等量关系,若用名工作人员进行检测时,检测的总人数开始有的人数分钟增加的人数名工作人员分钟检测的人员,即;若用名工作人员进行检测时,检测的总人数开始有的人数分钟增加的人数工作人员分钟检测的人员,列出方程组.
3772@@3@@@@一元一次不等式组的应用@@@@@@250@@Math@@Junior@@$250@@2@@@@不等式与不等式组@@@@@@50@@Math@@Junior@@$50@@1@@@@方程与不等式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3732@@3@@@@二元一次方程组的应用@@@@@@247@@Math@@Junior@@$247@@2@@@@二元一次方程组@@@@@@50@@Math@@Junior@@$50@@1@@@@方程与不等式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@50@@7##@@50@@7
第四大题，第3小题
第三大题，第7小题
求解答 学习搜索引擎 | 重庆江北机场对出境旅客进行安全检测,假设安全检测开始时有a名旅客,检测开始后仍有旅客继续进入机场等待安全检测,旅客按固定每分钟b人的速度增加,而每名工作人员按每分钟2人的速度检测.若用3名工作人员进行检测,需要10分钟才能将旅客全部检测完;若用4名工作人员进行检测,则只需6分钟就可将旅客全部检测完.(1)求a和b的值.(2)现要求不超过2分钟将旅客全部检铡完,以使后来需要出境的旅客能随到随检,机场至少要派多少名工作人员进行检测?您所在位置： &
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2014届高三数学一轮复习（基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）6.3基本不等式课件新人教A版.ppt37页
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* [知识能否忆起]　 1．基本不等式成立的条件：
. 2．等号成立的条件：当且仅当
时取等号． a、b都是非负数 a＝b 二、几个重要的不等式 三、算术平均数与几何平均数 两个正数的算术平 均数不小于它们的几何平均数 四、利用基本不等式求最值问题 已知x 0，y 0，则：
1 如果积x y是定值p，那么当且仅当
时，x＋y有最小值是
. 简记：积定和最小
2 如果和x＋y是定值s，那么当且仅当
时，xy有最大值是
. 简记：和定积最大
x＝y x＝y [小题能否全取] 答案：C A． －∞，－2]∪[2，＋∞ 　　 B． 0，＋∞
C．[2，＋∞
D． 2，＋∞
2． 教材习题改编 已知0 x 1，则x 3－3x 取得最大值时
答案：5 答案：2
1.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正――各项均为正；二定――积或和为定值；三相等――等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 利用基本不等式求最值
2012?浙江高考 若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是
[答案]　 1 －2　 2 C 本例 2 条件不变，求xy的最小值．
用基本不等式求函数的最值，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后用基本不等式求出最值．在求条件最值时，一种方法是消元，转化为函数最值；另一种方法是将要求最值的表达式变形，然后用基本不等式将要求最值的表达式放缩为一个定值，但无论哪种方法在用基本不等式解题时都必须验证等号成立的条件．
2011?天津高考 已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为________．
3 已知x＞0，y＞0，
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高二数学必修5第三章《基本不等式--基本不等式及其变形公式的应用（第三课时）》新授课详细教案
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