2013年杭州市下城区、拱墅区中考一模数学试题及答案-中考专栏
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2013年杭州市下城区、拱墅区中考一模数学试题及答案
作者： &&加入日期：13-05-18
浙江省杭州市下城区、拱墅区2013年中考一模数学试题及答案
21．（本小题10分）
某商店采购甲、乙两种型号的电风扇，共花费15000元，所购进甲型电风扇的数量不少于乙型数量的2倍，但不超过乙型数量的3倍.&现已知甲型每台进价150元，乙型每台进价300元，并且销售甲型每台获得利润30元，销售乙型每台获得利润75元.&设商店购进乙型电风扇x台.
（1）商店共有多少种采购电风扇方案？
（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的电风扇全部售出，写出此商店销售这两种电风扇所获得的总利润y（元）与购进乙型电风扇的台数x（台）之间的函数关系式；
（3）商店怎样的采购方案所获得的利润最大？求出此时利润最大值.
2013年杭州市下城区、拱墅区中考一模数学试题及答案
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2012年杭州市中考二模下城区、拱墅区数学试题及答案
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浙江省杭州市下城区、拱墅区2013年中考一模数学试题(含答案)90
浙江省杭州市拱墅区2013年4月模拟（一模）考试；数学试卷；考生须知:；A．本试卷满分120分,考试时间100分钟.；B．答题前,在答题卡填涂姓名学校的信息及考号.；C．必须在答题卡的对应答题位置上答题，写在其他地；一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共；下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注；1．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何
浙江省杭州市拱墅区2013年4月模拟（一模）考试数学试卷考生须知:A． 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.B． 答题前, 在答题卡填涂姓名学校的信息及考号.C． 必须在答题卡的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（
D．2．如图，已知四条直线a，b，c，d，其中a∥b，c⊥b，且∠1＝50°．则∠2＝（
D．30°3．下列计算或化简正确的是（
）A．?a(a?b)?ab??a2
C4．下列因式分解正确的是(
)A．a2?b2?(a?b)2
B．16a2?8ab?b2?(4a?b)2C．a2?ab?b2?(a?b)2
D．x2y?xy2?xy?xy(x?y)5．将一个半径为R，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r,则R与r的关系正确的是（
）A．R＝8r
D．R＝2r235?
D??36．某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根据图中信息，可得下列结论不正确．．．的是(
)A．七年级共有320人参加了兴趣小组；B．体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96°；C．美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为72°；D．各小组人数组成的数据中位数是56.7．下列说法中正确的是（
）A. 若式子x?1有意义，则x＞1；B. 已知a，b，c，d 都是正实数，且C. 在反比例函数y?D. 解分式方程acbd?，则? bda?bc?dk?2中，若x＞0 时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2； xx3?2?的结果是原方程无解.
x?3x?38．二次函数y?ax2?bx?c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x?1，其图象一部分如图所示，对于下列说法：①abc?0；②a?b?c?0；③3a?c?0；④当?1?x?3时，y?0．其中正确的是（
D．②③④9．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①四边形CEDF有可能成为正方形；②△DFE是等腰直角三角形；③四边形CEDF的面积是定值；④点C到线段EF．其中正确的结论是（
D．①②③④10．关于x的方程x2?px?2q?0（p，q是正整数）, 若它的正根小于或等于4，则正根是整数的概率是（
D． 12432二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11.
计算：3a?(?2a)?(2ab2)3? ；12．五位射击运动员在一次射击练习中，每人打10抢，成绩（单位：环）记录如下：97，98，95，97，93．则这组数据的众数是 ；平均数是；13．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为81元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是
；14．如图，AB是⊙O的直径，AE交⊙O于点F且与⊙O的切线CD互相垂直，垂足为D，连结AC，OC，CB. 有下列结论：①∠1＝∠2 ； ②OC∥AE； ③AF＝OC；
④△ADC∽△ACB.其中结论正确的是
（写出序号）；15．在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若AB＝4，BC＝6，则CE＋CF的值为
；16．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为
.三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.2ab?b2a?b17．(本小题6分)先化简，再求值：(a?，其中a＝sin60°，b＝tan60°. )?aa 设函数y?ax2?bx?1，其中a可取的值是－1，0，1； b可取的值是－1，1，2：（1）当a、b 分别取何值时所得函数有最小值？请直接写出满足条件的这些函数和相应的最小值；（2）如果a在－1，0，1三个数中随机抽取一个，b在－1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数解析式？在这些函数解析式中任取一个，求取到当x＞0时y随x增大而减小的函数的概率. 19．(本小题8分)（1）在图1中，求作△ABC的外接圆（尺规作图，不写作法保留痕迹）；（2）如图2，若△ABC的内心为O，且BA＝BC＝8，sinA? 3，求△ABC的内切圆半径. 4如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG，FE交线段DC于点Q，FE的延长线交线段BC于点P，连结AP、AQ．（1）求证：△ADQ≌△AEQ；（2）求证：PQ＝DQ＋PB；（3）当∠1=∠2时，求PQ的长． 21．（本小题10分）某商店采购甲、乙两种型号的电风扇，共花费15000元，所购进甲型电风扇的数量不少于乙型数量的2倍，但不超过乙型数量的3倍. 现已知甲型每台进价150元，乙型每台进价300元，并且销售甲型每台获得利润30元，销售乙型每台获得利润75元. 设商店购进乙型电风扇x台.（1）商店共有多少种采购电风扇方案？（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的电风扇全部售出，写出此商店销售这两种电风扇所获得的总利润y（元）与购进乙型电风扇的台数x（台）之间的函数关系式；（3）商店怎样的采购方案所获得的利润最大？求出此时利润最大值. 包含各类专业文献、文学作品欣赏、专业论文、生活休闲娱乐、幼儿教育、小学教育、浙江省杭州市下城区、拱墅区2013年中考一模数学试题(含答案)90等内容。　
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2012年浙江省杭州市拱墅区下城区中考数学一模试卷（解析版）
一、选择题
1. 难度：中等
计算的结果为（ ）A．B．C．D．
2. 难度：中等
有研究称日本首都圈未来4年发生大地震概率约为70%．下面哪一个陈述最好地反映了这句话的含义（ ）A．70%乘以4等于2.8，因此，从今天起，日本首都圈2年到3年之间将发生大地震B．70%比50%大，因此可以确信，今后4年，日本首都圈必将发生大地震C．从今天起，日本首都圈今后4年将发生大地震的可能性比不发生大地震的可能性要大D．无法预知今后将发生什么，因为没有人能确信什么时候发生大地震
3. 难度：中等
下面的展开图能拼成如图立体图形的是（ ）A．B．C．D．
4. 难度：中等
如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）A．相等B．不相等C．相等或互余D．相等或互补
5. 难度：中等
两圆的半径分别为a，b，圆心距为3．若|a+b-5|+a2-4a+4=0，则两圆的位置关系为（ ）A．内含B．相交C．外切D．外离
6. 难度：中等
若关于x的不等式2x＜a的解均为不等式组的解，则a为（ ）A．a=4B．a＞4C．a≥4D．a≤4
7. 难度：中等
5个学生平均体重为75.2kg，其中每一个学生的体重都不少于65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于2.5kg，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的（ ）A．86&kgB．96&kgC．101&kgD．116&kg
8. 难度：中等
若函数y=ax-c与函数y=的图象如右图所示，则函数y=ax2+bx+c的大致图象为（ ）A．B．C．D．
9. 难度：中等
把两个直角边长分别为3、4与9、12的Rt△ADE和Rt△ABC按照如图所示的位置放置，已知DE=4，AC=12，且E，A，C三点在同一直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC，则△EMC与△DAB面积的比值为（ ）A．1B．C．D．
10. 难度：中等
已知函数的图象如图所示，观察图象，则当函数值y≤8时，对应的自变量x的取值范围是（ ）A．B．且x≠2C．D．
二、填空题
11. 难度：中等
若关于x的代数式的取值范围是x≤2，则这个代数式可以为&&& （写出一个即可）．
12. 难度：中等
若关于x的方程的解为x=4，则m=&&& ．
13. 难度：中等
如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C的度数比∠ABD的度数大60&，AE⊥BD于点E，则∠DAE的度数为&&& ．
14. 难度：中等
如图△ABC中，∠ACB=90&，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发&&& s时，△BCP为等腰三角形．
15. 难度：中等
已知⊙O的半径为4，半径OC所在的直线垂直弦AB，P为垂足，AB=，则S△ABO：S△ABC=&&& ．
16. 难度：中等
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y&轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S△OEF=（a+b-1）；④∠EOF=45&．其中结论正确的序号是&&& ．
三、解答题
17. 难度：中等
如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，0）和（0，1），点B与点C（x，y）关于点A成中心对称．（1）求出直线AB的函数解析式；（2）求x2+y2-3xy的值．
18. 难度：中等
已知线段a和直角∠α：（1）用尺规作△ABC，使得∠C=∠α，BC=a，AB=2a（保留作图痕迹，不写画法）；（2）用尺规作△ABC的中线CD和角平分线CE（保留作图痕迹，不写画法）；（3）求出∠DCE的度数．
19. 难度：中等
下图向我们展示了某个文具商店在一周内部分文具（水笔、铅笔、尺子和橡皮）的销售情况．左下图中纵轴表示销售数，横轴中的文具名称已丢失．但我们知道以下信息：水笔销售数是这四种文具中最多的；铅笔比尺子销售数多40；这四种文具销售数的中位数比水笔销售数少40．（1）求出这个商店一周内所有文具的总销售数；（2）在横轴上标明对应的文具名称并在条形图上方标明该文具的销售数．
20. 难度：中等
在△ABC中，∠C=90&，∠A=30&，BC=3．（1）将△ABC绕AB所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；（2）折叠△ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部分的面积．
21. 难度：中等
甲、乙同时从点A出发，在周长为180米的圆形跑道上背向而驰，甲以1.5米/秒的速度作顺时针运动，乙以4.5米/秒的速度作逆时针运动．（1）出发后经过多少时间他们第一次相遇？（2）在第一次相遇前，经过多少时间两者相距米？
22. 难度：中等
如图，以△ABC的各边为边，在BC的同侧分别作三个正五边形．它们分别是正五边形ABFKL、BCJIE、ACHGD，试探究：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？（不需证明）（3）四边形ADEF一定存在吗？为什么？
23. 难度：中等
如图，以OA1=2为底边做等腰三角形，使得第三个顶点C1恰好在直线y=x+2上，并以此向左、右依此类推，作一系列底边为2，第三个顶点在直线y=x+2上的等腰三角形．（1）底边为2，顶点在直线y=x+2上且面积为21的等腰三角形位于图中什么位置？（2）求证：y轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半（如：S右1=，S右2=）．（3）过D1、A1、C2三点画抛物线．问在抛物线上是否存在点P，使得△PD1C2的面积是△C1OD1与△C1A1C2面积和的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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