已知向量m=(根号3sinx/4，1)，向量n=(cosx/4,cos^ x/4) 若向量m*n=1,求cos（2π/3-x)的值_百度知道
已知向量m=(根号3sinx/4，1)，向量n=(cosx/4,cos^ x/4) 若向量m*n=1,求cos（2π/3-x)的徝
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m.n=1(√3sin(x/4),1). (cos(x/4),(cos(x/4))^2)=1 √3sin(x/4). (cos(x/4)+ (cos(x/4))^2 =1(√3/2)sin(x/2) +( cos(x/2) +1) /2=1((√3/2)sin(x/2)+(1/2)cosx/2) = 1/2cos(π/3 -x/2) = 1/2[cos(π/3 -x/2)]^2 = 1/4(cos(2π/3 -x) +1)/2 = 1/4cos(2π/3 -x) = -1/2
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（2/3sinx+1/4cosx）/1，1=sinx+cosx,即：(2/3sinx+1/4cosx)/(sinx+cosx)分子和分母同时除以cosx即：(2/3sinx+1/4cosx)/(sinx+cosx)=(2/3tanx+1/4)/(tanx+1)=7/12；同理(2sinx-sinxcos筏盯齿甘佼仿酬湿揣溅x+cosx)=7/5
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(x)=2(√3sin x·cos x+2·sin2x+1/2·cos2x)=2sin(2x+π&#47??x)-1=√3sin2x+cos2x=2(√3&#47
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已知函数f(x)=向量a*向量b，其中向量a=（2cosx,根號3sinx),向量b=(cosx,-2cosx) 1）求函数f（x）在【0，π
（1）求函数f（x）在【0，π】上的单调递增区间和最小值（2）在三角形ABC中，a、b、c分别是激川篙缎蕻等戈劝恭滑角A、B、C的对边，切f(A)= -1，求（b-2c）/(acos(60+C)）
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已知函数f(x)=向量a*向量b，其中向量a=（2cosx,根号3sinx),向量b=(cosx,-2cosx) （1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间和最小值（2）茬三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且f(A)= -1，求（b-2c）/[acos激川篙缎蕻等戈勸恭滑(60°+C)].解：（1）f(x)=2(cosx)^2-2√3sinxcosx=1+cos2x-√3sin2x=1+2cos(2x+π/3),x∈[0,π],f(x)|min=f(π/3)=-1;f(x)|max=f(5π/6),∴所求单调递增区间是[π/3,5π/6].(2)f(a)=-1,由（1），A=π/3,C=2π/3-B.sinC=(1/2)(√3cosB+sinB)由正弦定理，原式=（sinB-2sinC)/[sinAcos(A+C)]=-√3cosB/[(-√3cosB)/2]=2.
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f(x)=2(cosx)^2-2√3sinx*cosx=cos2x-√3*sin2x+1=2(cos2x*cosπ/3-sin2x*sinπ/3)+1=2cos(2x+π/3)+1。(1)，当0&=x&=π时，π/3&=2x+π/3&=7π/3， 而函数y=cosx，在[π/3，π]区间单调递减，在[π，2π]区间单调递增， 在[2π，7π/3]区间单调递减。所以函数f(x)=2cos(2x+π/3)+1，在[0，π/3]区间单调递减，在[π/3，5π/6]区间单调递增， 在[5π/6，π]区间单调递减。故函数f(x)的单调递增区间为：[π/3，5π/6]；最小值为：f(π/3)=2cos(2π/3+π/3)+1=-1。(2)，f(A)= -1，0&A&π，所以 A=π/3，（b-2c）/(acos(60+C)）中60是什么？是π/3吗？在三角形ABC中，激川篙缎蕻等戈劝恭滑A=π/3，C=2π/3-B，且b/a=sinB/sinA，c/a=sinC/sinA，所以原式=(sinB-2sinC)/[sinA*cos(π/3+C)]
=(sinB-√3*cosB-sinB)/[√3/2*cos(π-B)]
=-√3*cosB/[-√3/2*cosB]=2。
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不区分夶小写匿名
因为f(x)=1+ √3/2sin2x+cos?x=1+√3/2sin2x+(cos2x+1)/2=3/2+(√3sin2x+cos2x)/2=3/2+sin(2x+π/6）所以f（x）以π为周期
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