已知a^2-3a-1=0求a^2+1/a^2,a^3-1/a^3,a^3+1/a^3_百度知道
已知a^2-3a-1=0求a^2+1/a^2,a^3-1/a^3,a^3+1/a^3
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显然a≠0，a²-3a+1=0a²+1=3a两边平方a^4+2a²+1=9a²a^4+1=7a²两边除以a²a²+1/a²=7①a²+1/a²=7②a³-1/a³=(a - 1/a)(a²+1+1/a²)由a²-3a-1=0可得a-3-1/a=0，a-1/a=3所以②=3×8=24③a³+1/a³=(a+1/a)(a²-1+1/a²)a-1/a=3，(a-1/a)²=9，(a-1/a)²+4=13，a²+1/a²+2=13，a+1/a=±√13所以③=±6√13
题目是a^2-3a-1=0！！不是a²-3a+1=0
额。a^2-3a-1=0a-1/a=3平方：a^2+1/a^2-2=9a^2+1/a^2=11a^3-1/a^3=（a-1/a）（a^2+1/a^2+1）=3*12=36a^3+1/a^3=（a+1/a）（a^2+1/a^2-1）=10（a+1/a）（a+1/a）²=11+2=13，a&0.a^3+1/a^3=（a+1/a）（a^2+1/a^2-1）=10（a+1/a）=10根号13
为什么a＞0？？
a^2-3a-1=0a=(3±根号5）/2＞0
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出门在外也不愁已知函数f（x）=x³+3ax²+3x+1 若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围._百度知道
已知函数f（x）=x³+3ax²+3x+1 若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围.
分离参数后不知怎么下手了～
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解答:函数f（x）=x³+3ax²+3x+1 若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0即 x³+3ax²+3x+1≥0在【2,+∞）上恒成立∴ -3ax²≤x³+3x+1在【2,+∞）上恒成立即 -3a≤x+3/x+1/x²【2,+∞）上恒成立设g(x)=x+3/x+1/x²g'(x)=1-3/x²-2/x³
=(x³-3x-2)/x³
=(x³+x²-x²-3x-2)/x³
=[x²(x+1)-(x+1)(x+2)]/x³
=(x+1)(x+1)(x-2)/x³当x≥2时，g'(x)恒正，∴ g(x)递增∴ g(x)的最小值是g(2)=15/4∴ -3a≤15/4即 a≥-5/4
分离参数为什么不把-3移到不等式的右边，这样会不会右边取最小值的时候出现差错？
这个一样啊。我这样做的原因是为了让函数的系数为正。
那换另一种方法，如果g(x)=x+3/x+1/x²可不可以直接用洛必达法则求出结果，其中x是不是趋向于2？
这个跟洛必达有啥关系。
算了，这样又复杂了，要先证明单调性才能用了
这个又不是0/0型，∞/∞型的，与洛必达无关。
最近看了点洛必达搞不清什么是0/0 或∞/∞型，考试不懂的时候只能靠它来蒙了(￣.￣)还有最后一道拜托了～～～已知a∈R,函数f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax若|a|&1，求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.f'（x）=6x²-6（a＋1）x＋6a=6[x²-（a+1）x+a]=6（x-1）（x-a）令f'（x）=0得x₁=a，x₂=1接下来又不知怎么下手了！
新问题，应该采纳后重新求助的。
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已知函数f(x)=ax方-（x+1）的绝对值+2a（a是常数且a属于R）
求f（x)在【1,2】上的最小值g（a）2.记A={x∈R|f（x）小于0}，若A=空集，求实数a的取值范围急求！
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（1）f(x)=ax²-|x+1|+2a 在[1,2]区间|x+1|=x+1f(x)=ax²-x-1+2a
=a(x-1/2a)²-1/4a²-1+2a对称轴为x=1/2aa&0,抛物线开口向上，对称轴左侧单调递减，右侧单调递增∴1/2a&1即0&a&2时,g(a)=f(1) =3a-2 曲线处于单增段，f(1)最小
1/2a&2即a&4时， g(a)=f(2) =6a-3
曲线处于单减段，f(2)最小1≤1/2a≤2 2≤a≤4时，g(a)=f(x)的最小值=-1/4a²-1+2a ，曲线的对称轴在[1,2]区间a&0,开口向下，对称轴左侧单调递增，右侧单调递减，无法确定最小值。A={x∈R|f(x)&0}ax²-|x+1|+2a&0,是空集则ax²-|x+1|+2a≥0x≥-1时ax²-x-1+2a≥0a+2a+2≥0a≥-2/3
①x&-1时ax²+x+1+2a≥0a(x+1/2a)²-1/4a²+1+2a≥0a≤0,无解，a&0时②，最小值-1/4a²+1+2a≥0a²-8a-1&0(a-4)²-17&04-√17&a&4+√17 ③∴根据①②③a的取值范围：0&a&4+√17
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（y-3)^2+|x+4|=0y-3=0,
x=-4A=x²+2xy=16-2×3×4=-8B=x²+3xy+y²=16-3×4×3+9=-111/3[3(A-B)-2A]+1/2[2(A+2B)-2A]-7/3A=1/3(3A-3B-2A)+1/2(2A+4B-2A)-7/3A=1/3A-B+2B-7/3A=B-2A=-11-2×(-8)=5
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感谢您，验证了我的答案。我和老师一样，也是5.谢谢您
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解：a²-3a+1=0得a³-3a²+a=0即a³=3a²-a，a²=3a-1 3a³-8a²+a+3/(a²+1)=3（3a²-a）-8a²+a+3/(a²+1)=9a²-3a-8a²+a+3/(a²+1)=a²-2a+3/（a²+1） =3a-1-2a+3/（3a-1+1）=a-1+1/a由a²-3a+1=0的a+1/a=3（两边除以a，因为a不等于0，否则方程两边不等）所以原式=2答题完毕，祝你开心
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O(∩_∩)O谢谢
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