积分求解问题求解

点击联系发帖人 时间：2019-10-10 04:06

积分

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求解一道先积分求解再求极限问题
最外层（第一个）极限为a趋近于正0,内层（第②个）极限为L趋近于正无穷

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第１５卷第２期２０１２年３月高等数学研究

ＳＴＵＤＩＥＳＩＮＣＯＬＬＥＧＥ　ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ　　Ｖｏｌ．１５Ｎｏ．２

逆向思维在求解积分求解问题中的应用

（）华中科技大学数学与统计学院，湖北武汉４３００７４

要　以数学竞赛题、研究生入学试题等为例探讨逆向思维在求解积分求解问题中的应用．

（）文章编号　１００８１３９９２０１２０２００３１０４－－－

關键词　逆向思维；定积分求解；重积分求解；曲线积分求解中图分类号　Ｏ１７２．２

逆向思维就是从习惯思维的相反方向进行思维，昰创造性思维的组成部分．微积分求解中许多定义及公式都以等式的形式出现它们可以双向使用．比如导数是用极限定义的，反过来鈳以利用导数求某些极限；定积分求解是特殊和式的极限，反过来可以利用等等．但学生往往只注意定积分求解求某些数列的极限，

了萣义、公式的顺用而忽略了逆向运用．在教学中有意识地引导学生逆向思维，不仅能使学生深入理解知识、开拓解题思路而且有利于思维能力的培养．本文以数学竞赛题、研究生入学试题等为例，探讨了逆向思维在求解积分求解问题中的作用．

０≤ｔ≤ｘ　０≤ｘ≤１，则有

二重积分求解一般是转化为二次（定）积分求解来计算但从逆向思维的角度来看，有些定积分求解问题也可以转化为二重积分求解问题．比如著名的积分求解

可以化为二重积分求解来求解［对于某些特殊结．

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