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求微分方程
x(1+y)dx+(y-xy)dy=0
===& [x/(1-x)]dx+[y/(1+y)]dy=0
===& [1-1/(1+y)]dy=[1-1/(1-x)]dx
===& ∫[1-1/(1+y)]dy=∫[1-1/(1-x)]dx
===& y-ln(1+y)]=x+ln(1-x)-lnC
===& ln(1-x)+ln(1+y)=y-x+lnC
===& (1-x)(1+y)]=Ce^(y-x)
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求微分方程
解微分方程：1.求dy/dx=2xy的通解分离变量得dy/y=2xdx；积分之得lny=x²+lnC；故得通解为u=e^(x²+lnC)=Ce^(x²).2.y²+x²(dy/dx)=xy(dy/dx)两边同除以xy,得(y/x)+(x/y)(dy/dx)=dy/dx；即有[1-(x/y)](dy/dx)=y/x.(1)；令y/x=u,则y=xu,dy/dx=u+x(du/dx),代入(1)式得：[1-(1/u)][u+x(du/dx)]=u；展开得u-1+x(1-1/u)(du/dx)=u；化简得x(1-1/u)(du/dx)=1；分离变量得(1-1/u)du=dx/x；积分之得u-lnu=lnx+lnC=ln(Cx),将u=y/x代入即得通(y/x)-ln(y/x)=ln(Cx)或移项得：y/x=ln(Cx)+ln(y/x)=ln(Cy),于是通解又可些为：y=(1/C)e^(y/x).3.xy'+y=xe^x,已知y(1)=1.x(dy/dx)+y-xe^x=0,即有(y-xe^x)dx+xdy=0；其中P=y-xe^x；Q=x；由于∂P/∂y=1=∂Q/∂x,故原方程是全微分方程.其解u(x,y)=[0,x]∫(y-xe^x)dx+[0,y]∫xdy=[yx-(x+1)e^x]∣[0,x]+xy∣[0,y]=yx-(x+1)e^x-1+xy=C将初始条件y(1)=1代入得C=1-2e-1+1=1-2e；故特解为yx-(x+1)e^x-1+xy=1-2e,化简得y=[(x+1)e^x-2e+2]/2x为特解.4.求y''-5y'+6y=(x+1)e^(4x)的通解.齐次方程y''-5y'+6y=0的特征方程为r²-5r+6=(r-2)(r-3)=0,故得r₁=2,r₂=3.于是得齐次方程的通解为y=C₁x^(2x)+C₂x^(3x)；再用待定系数法求出非齐次方程y''-5y'+6y=(x+1)e^(4x)的一个特解y*；设y*=(b₁+b₂x)e^(4x)(y*)'=b₂e^(4x)+4(b₁+b₂x)e^(4x)=(4b₁+b₂+4b₂x)e^(4x)(y*)''=4b₂e^(4x)+4(4b₁+b₂+4b₂x)e^(4x)=(16b₁+8b₂+16b₂x)e^(4x)代入原式得(16b₁+8b₂+16b₂x)e^(4x)-5(4b₁+b₂+4b₂x)e^(4x)+6(b₁+b₂x)e^(4x)=(x+1)e^(4x)消去e^(4x),合并同类项得 2b₁+3b₂+2b₂x=x+1对应项系数相等,故得2b₁+3b&#)；2b&#)；联立求解得b&#,b₁=-1/4；故y*=[-1/4+(1/2)x]e^(4x)=-(1/4)(1-2x)e^(4x)于是得原方程的通解为y=C₁x^(2x)+C₂x^(3x)-(1/4)(1-2x)e^(4x)
1.移项。dy/y=2xdx,两边积分lny=x^2+C,y=e^(x^2+C)2.dx/dy=(xy-x^2)/y^2=x/y-(x/y)^2令u=x/y,x=uy,dx/dy=ydu/dy+uydu/dy+u=u-u^2ydu/dy=-u^2du/-u^2=dy/y1/u=lny+Cy/x=lny+Cy-xlny+...
很难， 得好好学习了求微分方程y^^+2y^-3y=0y(0)=y^(0)=1_百度作业帮
求微分方程y^^+2y^-3y=0y(0)=y^(0)=1
y^^+2y^-3y=0y(0)=y^(0)=1
微分方程的表示 是这样子吧~y''+2y'-3y=0 .首先这个是一个齐次线性常微分方程 所以可以通过求解 特征解得到通解 t^2+2t-3=0 -> t=1 or t=-3所以 y[t]=C1*e^(-3t)+C2*e^(t)y'[t]=-3C1*e^-3t + C2*e^(t)因为 初始条件是 y[0]=y'[0]=1 C1+C2=1-3C1+C2=1 解得 C1=0C2=1所以 y[t]=e^t
y=e^x 那个应该是求导吧。。
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