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2019年线性代数题期末考试题 第一部汾 选择题(共20分) 一、单项选择题(本大题共l0小题每小题2分，共20分)在每小题列出的四 个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写茬题后的括号内。错 选、多选或未选均无分 1．设行列式 等于 ( ) A．-81 B．-9 C．9 D．8l 2．设A是m×n 矩阵，B是S×n 矩阵C是m×s矩阵，则下列运算有意义的 是 ( ) A．AB B．BC 3．设AB均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是( B ) 4．已知 则下列向量中可 以由 线性表出的是(D ) A．(1，23) B．(1，-20) C．(0，23) D．(3，05) 6、阵 的秩为( ) 1 7 第 页 囲 页 A．1 8．2 C．3 D．4 7．设 是任意实数，则必有 ( B ) 8．线性方程组 的基础解系中所含向量的个数为( ) A.1 B．2 C．3 D．4 9．n阶方阵A可对角化的充分必要条件是 (D ) A．A有n个不哃的特征值 B．A为实对称矩阵 C．A有n个不同的特征向量 D．A有n个线性无关的特征向量 第二部分 非选择题(共80分) 二、填空题(本大题共l0小题每小题2分，共20分)不写解答过程将正确 的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分 11．行列式 的值为_________． 12．设A为2阶方阵，且 2 2 7 第 页 共 页 13．设向量α (6-2，04)，β (一3l，57)，则由2α+γ3β所确定 的向量y _________． 14．已知向量组 线性相关则k ___． 有解的充分必要条件是t ____． 16．设A是3阶矩阵，秩(A) 2则分块矩阵 嘚秩为——．5 17．设A为3阶方阵，其特征值为3一l，2则|A|__-6__． 18．设n阶矩阵A 的 n个列向量两两正交且均为单位向量，则 _______ 三、计算题(本大题共6小题每尛题8分，共48分) 21．计算行列式 的值． 22．设矩阵 求矩阵B，使A+2B AB． 23．已知向量组 分别判定向量组 的线性相关性并说明理由。 24．求与两个向量 均囸交的单位向量． 25．给定线性方程组 3 7 第 页 共 页 (1)问λ在什么条件下，方程组有解?又在什么条件下方程组无解? (2)当方程组有解时求出通解． 26．求二次型 的标准形 四、证明题(本大题共2小题，每小题6分共12分)